Теорема умножения. Если А и В независимые события, тоР(АВ) = Р(А)Р(В). Если А и В совместны, то теорема сложения принимает вид: Р(А+В)=Р(А)+Р(В) - Р(АВ).
№41 Формула (1) называется формулой полной вероятности. №42 — Предположим, что в результате испытания событие А произошло. Какова вероятность, что событие А произошло в результате реализации гипотезы Нk, т.е. P(Hk/A) =? (происходит переоценка вероятностей гипотез). Ответ дает формула Байеса:
43. Формула Бернулли. —
№44
Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. — Дисперсией D(X) случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания: — — Свойства дисперсии случайной величины. — 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: D(С) = 0. — 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его и квадрат: D(кХ) = к2D(X) — 3. Дисперсия случайной величины равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом математического ожидания D(X) = М(Х2)-[М(Х)]2 — №45.
Математическим ожиданием (средним значением) М(Х) случайной дискретной величины называется сумма произведения всех ее значений на соответствующие им вероятности
№47 Дискретная случайная величина X имеет биномиальный закон распределения, если она принимает значения 0,1, 2,…,m,….,n с вероятностями р(m) = Р(Х = m) = Cnm рm qn-m, где 0 < p <1, q = 1─ р. — Биномиальный закон распределения представляет собой закон распределения числа Х = m наступлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р.
|
Какова вероятность, что при n испытаниях coбытие А произойдет ровно k раз? (Обозначается P n(k)). Ответ на этот вопрос дает формула Бернулли:
—
— 2. Дисперсией D(X) непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:
—
— D(Х) = М[Х-a]2, а=M(X).
Начальным моментом k-го порядка называется математическое ожидание k-ой степени случайной величины и обозначается:
—
— αk=M(Xk). (M(X) = α1= α).
—
— Центральным моментом k-го порядка называется математическое ожидание k-ой степени отклонения случайной величины от её математического ожидания и обозначается:
— µk= M(X- M(X))k.
—
— Из определения следует: µ2= M(X- M(X))2=D(X).
— Справедливы формулы:
µ0=1;µ1=0;µ2= α2- α2;
µ3= α3- 3αα2+2α3;
µ4=α4 +6α2α2-4αα3-3α4.
— Величина
—
D(X) = M[Х-M(X)]2 или D(X) = M[X-a]2, где а = М(Х). Часто вместо дисперсии используют среднее квадратическое отклонение:
