Асимптоты

 

Асимптота – прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность

 

1) Вертикальная асимптота

Вертикальная асимптота – прямая вида х=а при условии существования предела

 

При определении вертикальной асимптоты ищут не один предел, а два односторонних (левый и правый). Это делается с целью определить, как функция ведёт себя по мере приближения к вертикальной асимптоте с разных сторон.

 

2) Горизонтальная асимптота

Горизонтальная асимптота – прямая вида у=а при условии существ. предела

Горизонтальная асимптота является частным видом наклонной при (коэфф. k)

 

3) Наклонная асимптота

 

Наклонная асимптота – прямая вида y=kx+b при условии существования пределов:

1.

2.

 

Прямая y=kx+b называется наклонной асимптотой графика функции y=f(x), если f(x) можно представить как kx+b+α(x), где α(x) – бесконечно малая функция при х→

 

Замечания:

1) Функция может иметь не более двух наклонных (горизонтальных) асимптот

2) Если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (или равен ), то наклонной асимптоты при (или ) не существует

3) Функция имеет или только одну наклонную асимптоту, или одну горизонтальную асимптоту, или одну наклонную и одну горизонтальную, или две наклонных, или две горизонтальных, либо же вовсе не имеет асимптот