Достоинства формализации

Достоинства формализации значительны. Прежде всего это более четкое выделение и представление тех предположений, которые мы делаем при изложении той или иной концепции или теории.

Благодаря формализации далее можно свести к минимуму несо­стоятельные, бессодержательные рассуждения и «доказательства»; кроме того, облегчаются возможности анализа. Отметим также, что даже при частичном использовании формализации исчезает при­вычка вносить изменения в отдельные места рассмотрения той или иной формулировки данной проблемы, вне контекста менять значе­ния понятий.

Немалое значение имеет и то, что появляется больше возможно­стей для математической проверки и математического моделиро­вания, в том числе и в области социально-гуманитарного знания. Вместе с тем формализация и математизация в значительной мере упраздняют «числовую эквилибристику» — произвольную, необос­нованную манеру обращения с цифровыми данными и со строго оп­ределенными понятиями^[23].

Особо следует сказать о том, что к решению многих научных про­блем, скорее всего, мы даже не смогли бы и приступить без исполь­зования формализованных языков, поскольку на естественном язы­ке сама их формулировка плохо поддается осмыслению.

Относительность «границ формализации»

До сих пор, особенно от гуманитариев, в том числе и философов, можно услышать заявления о том, что формализация обладает ог­раниченными возможностями и непременно связана с наличием не­которого «неформализуемого остатка». Иногда при этом еще под­черкивают, что «любая формализация характеризуется внутренней ограниченностью» — «внутренней», по-видимому, в смысле «органи­чески присущей».

Верно, конечно, что формализация только приближенно отобра­жает «внеформальное» содержание. А это последнее нередко несет в себе нечто неотчетливое, неясное, а то и прямо-таки фантастиче­ское. Тем не менее, «Путеводной звездой своих стремлений надо из­бирать не образы фантазии, а отчетливо сознанные понятия», как пишет классик философии Шопенгауэр^[24]. Он же замечал, что тот, кто ясно мыслит, тот ясно излагает. В нашем случае по поводу «неформа­лизуемого остатка» можно сказать: очень может быть, что причиной его является отсутствие ясного и отчетливого представления содер­жания этого «остатка» на естественном языке^[25].

Подчас сторонники тезиса об ограниченности формализации ссылаются на достижения современной логики, связанные с име­нами К. Геделя, А. А. Маркова, А. Тарского, А. Черча. На самом де­ле, если хоть чуть-чуть разобраться, такого рода ссылки мы отнесем к тем случаям, когда шутливо замечают, что, мол, все верно, только «с точностью наоборот»! Так, теорема Геделя о неполноте говорит, что формальные математические теории, достаточно богатые по сво­ему содержанию для того, чтобы включить в себя арифметику, всег­да содержат в себе недоказуемые истинные выражения. Но что из этого следует в плане подтверждения тезиса об ограниченности фор­мализации? Только то, что построением данной формальной систе­мы дело не заканчивается: требуется построить другую систему, ис­пользующую, соответственно, и другой язык. Эта вторая система будет метасистемой по отношению к исходной. Если мы и ее пред­ставим в формализованном виде, то и она, очевидно, будет обладать тем же свойством: наличием истинных формальных выражений, кото­рые в ней недоказуемы. И если это нужно, мы строим новую систе­му, и т. д.... Так что слово «внутренняя», будучи уточненным, вовсе не совпадает со словом «органически присущая», принципиальная.

Кроме того, в рассуждениях о принципиальной ограниченности возможностей методов формализации явно просматривается намек на некую «абсолютную» формализацию и полностью формализо­ванный язык, а также противопоставление формальных методов (понятых именно таким образом) и неформальных методов. Как будто нас и в самом деле некий незримый и всевластный авторитет принуж­дает либо пользоваться исключительно методами формализации, либо совершенно ими не пользоваться. В действительности в науч­ном познании широко используются языки, которые можно квалифи­цировать как «умеренно (а не полностью) формализованные языки».

Вообще, никакие методы не обладают неограниченными возмож­ностями, в том числе и в смысле существования «остатка» содержа­ния, для них недоступного. Так что дело не в особенностях метода формализации, а в приблизительном, незавершенном характере всего нашего знания и всех — и формальных и неформальных — методов научного познания. Конечно, уточнение наших знаний посредством формализации следует во времени за успехами неформальных мето­дов. Кроме того, пока не разработана соответствующая теория фор­мальных преобразований, естественно, нет и нужного в том или ином случае метода формализации, хотя если бы он был, то уже можно было бы приступить к обработке имеющегося материала. Но, повторим, нет принципиальной ограниченности методов форма­лизации, отличной от ограниченности — в смысле несовершенства и погрешимости — всех вообще методов науки.

Более того, развитие научного знания приводит к тому, что менее полное знание заменяется более полным, и необходимость его уточ­нения обусловливает то, что роль методов формализации возрастает.