Контрольная работа №2

Вариант№1

1. Найдите производные для указанных функций.

 

a) ; б) ;

в) ; г) .

2. Найти скорость изменения функции у = (х² + 2)* (х – 1) при у = 6.

3. Измерения прямоугольного параллелепипеда 15, 50 и 36 м. Найти ребро равновеликого ему куба.

4. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого, основание равно 12 см, а боковая сторона 10 см. Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы, содержащие по 45°. Определить высоту этой пирамиды и ее объем.

5. Высота цилиндра на 10см больше радиуса основания, а полная поверхность равна 144 см². Определить объем цилиндра.

6. Решите уравнения:

a)

b)

 

7. Вычислите .если .

8. Упростите:

9. Вычислите:

10. Постройте график функции:

 

Вариант №2

1. Найдите производные функций

a) ; б) ;

в) ; г) .

 

2. Основание параллелограмма изменяется о закону а = (2 + 3t) см, а высота h по закону h =(3t - 1) см. Определить скорость изменения его площади в момент t = 2с.

3. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6 и 8 см, угол между ними 30°. Площадь полной поверхности равна 188 см². Определить объем параллелепипеда.

4. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого основание равно 6 см и высота 9 см; боковые ребра равны между собой, и каждое содержит, 13 см. Определить объем этой пирамиды.

5. Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65 см имеет высоту в 18 см. Сколько квадратных метров жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10% площади трубы.

6. Решите уравнения:

a)

b)

 

7. Вычислите: , если ,

8. Вычислите:

9. Упростите:

10. Постройте график функции: у=

 

 

Вариант №3

1. Найдите производную функции

a. a) ; б) ;

b. в) ; г) .

 

2. Маховик, задерживаемый тормозом, за t секунд поворачивается на угол = 5 t – 0,4 t² (рад). Определить скорость маховика в момент времени t = 2с и найти момент, когда вращение прекратиться.

3. В прямой треугольной призме стороны основания равны 6см, 25 см и 29 см, площадь полной ее поверхности равна 1560см. Вычислить объем призмы.

4. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 39 см, 17 см и 28 см; боковые ребра равны каждое 22,9 см. Определить объем этой пирамиды.

5. Жидкость, налитая в конический сосуд, имеющий 0,18 м высоты и 0,24 м в диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,10 м. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?

6. Решите уравнения:

a)

b)

7. Вычислите: , и

8. Вычислите:

9. Упростите:

10. Постройте график функции: у=

 

 

Вариант №4

1. Найдите производную функции

a) ; б) ;

i. в) ; г) .

2. Найти силу тока I в момент времени t = 5, если Q = 6 t³- 4 t²+ 1 (I – в амперах, t – в секундах).

3. В прямом параллелепипеде стороны основания 18 см и 34 см; меньшая диагональ основания 20 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 60°. Вычислить объем этого параллелепипеда.

4. Гранитная подставка имеет вид усеченной пирамиды высотой в 3,6 м с
квадратными основаниями. Стороны оснований: а=2,8 м и в=2 м. Найти массу подставки. Плотность гранита 2,5 т/м³.

5. Ребра прямоугольного параллелепипеда 4 см, 6 см, 12 см. Найти объем описанного шара и площадь сферы.

6. Решите уравнения:

a)

b)

 

7. Найдите , , если и

8. Докажите тождество:

9. Вычислите:

10. Постройте график функции: у=

 

 

Вариант №5

1. Найдите производную функции

a) ; б) ;

в) ; г) .

2. Сила тока изменяется в зависимости от времен t по закону I = 0,4 t² + 4 t (I – в амперах, t – в секундах). Найти скорость изменения силы тока в конце 8-й секунды.

3. В прямой треугольной призме стороны основания равны 25 см, 29 см и
36 см. Площадь ее полной поверхности равна 1620 см². Найти объем призмы.

4. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого равные стороны содержат по 39 см, а третья сторона 30 см. Двугранные углы при основании равны между собой, и каждый содержит 45°. Определить объем этой пирамиды.

5. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м и
образующая 3,5 м. Сколько надо возов, чтобы перевезти щебень, уложенный в десяти таких кучах? 1 см³ щебня весит З т. На один воз грузят 0,5 т.

6. Решите уравнения:

a)

b)

 

7. Найдите , , если и

8. Докажите тождество:

9. Вычислите: ctg

10. Постройте график функции: у=

 

Вариант №6

1. Найдите производную функции

a) ; б) ;

в) ; г) .

2. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением I = 2 t² - 5 t (I – в амперах, t – в секундах). Найти скорость изменения силы тока в конце 10-й секунды.

3. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см, угол
между ними равен 30°, площадь боковой поверхности равна 280 см.
Вычислить объем этого параллелепипеда.

4. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник, один из катетов
которого равен 12 см, противолежащий ему острый угол 60°. Каждое боковое ребро равно 13 см. Найти объем пирамиды.

5. Полуцилиндрический свод подвала имеет 6 м длины и 5,8 м в диаметре. Определить полную поверхность подвала.

6. Решите уравнения:

a)

b)

7. Найдите , , если и

8. Докажите тождество:

9. Вычислите:

10. Постройте график функции: у=

 

Вариант №7

1. Найдите производную функции

a) ; б) ;

в) ; г) .

2. Температура тела T изменяется в зависимости от времен t по закону T = 0,5 t² - 2 t. С какой скоростью нагревается это тело в момент времени t =5с.

3. Основание прямого параллелепипеда - параллелограмм, стороны которого 9см и 10см, а одна из диагоналей 17см. Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 334см². Определить его объем.

4. В цилиндре радиус основания равен 2 см, а высота равна 7 см. Найти
площадь круга, равновеликого полной поверхности этого цилиндра.

5. Высота и образующая конуса относятся как 4:5, а объем конуса равен
96 см². Найти площадь полной поверхности конуса

6. Решите уравнения:

a)

b)

7. Найдите . , если и

8. Докажите тождество:

9. Вычислите:

10. Постройте график функции: у=

 

Вариант №8

1. Найдите производную функции

a. a) ; б) ;

b. в) ; г) .

2. Тело движется прямолинейно по закону S= 1/6 t³ + 3 t² – 5 (S - в метрах, t – в секундах). Найти скорость движения в момент времени, когда ускорение равно 0.

3. В прямоугольном параллелепипеде боковое ребро равно 5см, площадь диагонального сечения 205 см² и площадь основания 360 см². Определить стороны основания параллелепипеда.

4. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде апофема равна 12 см, боковое ребро равно 13 см и площадь боковой поверхности равна 720 см².Определить стороны оснований.

5. Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота крыши 2 м. Диаметр башни 6 м. Сколько листов кровельного железа потребовалось для покрытия крыши, если лист имеет размеры 0,7x1,4 (м²) и на швы пошло 10% требующегося железа?

6. Решите уравнения:

a)

b)

 

7. Вычислите: , и

8. Вычислите:

9. Упростить:

10. Постройте график функции: у=

 

 

Вариант №9

1. Найдите производную функции

a) ; б) ;

в) ; г) .

2. Сставьте уравнение касательной, проведенной к графику функции у = х³+2х²- 4х- 3 в точке с абсциссой х = -2.

3. В прямой треугольной призме стороны основания равны 6см, 25 см и 29 см, площадь полной ее поверхности равна 1560см. Вычислить объем призмы.

4. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 39 см, 17 см и 28 см; боковые ребра равны каждое 22,9 см. Определить объем этой пирамиды.

5. Жидкость, налитая в конический сосуд, имеющий 0,18 м высоты и 0,24 м в диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,10 м. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?

6. Решите уравнения:

a)

b)

7. Найдите , , если и

8. Вычислите:

9. Упростить:

10. Постройте график функции: у=

 

Вариант№10

1. Найдите производную функции

a) ; б) ;

в) ; г) .

 

2. Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции у = 3 х²-2х+1 в точке с абсциссой х = 0,5.

3. В прямой треугольной призме стороны основания равны 6см, 25 см и 29 см, площадь полной ее поверхности равна 1560см. Вычислить объем призмы.

4. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 39 см, 17 см и 28 см; боковые ребра равны каждое 22,9 см. Определить объем этой пирамиды.

5. Жидкость, налитая в конический сосуд, имеющий 0,18 м высоты и 0,24 м в диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,10 м. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?

6. Решите уравнения:

a)

b)

7. Найдите , , если и

8. Докажите тождество:

9. Вычислите:

10. Постройте график функции: у=