Студопедия — РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ






1. Изобразите куб и укажите:

а. прямые, параллельные прямой ;

б. прямые, пересекающиеся с прямой ;

в. прямые, скрещивающиеся с прямой ;

г. плоскость, параллельную плоскости .

 

2. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые:

а. пересекаться;

б. быть параллельными;

в. быть скрещивающимися?

 

3. Через точку пересечения диагоналей прямоугольника проведена прямая , перпендикулярная плоскости прямоугольника. Найдите длину отрезка , если , , .

 

4. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми . Найдите наклонную и её проекцию на плоскость, если длина перпендикуляра 5 см.

 

5. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 7, 9 и .

 

6. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 

7. Основанием прямой призмы является равносторонний треугольник со стороной 6 см. Высота призмы равна 4 см. Найдите площадь поверхности призмы.

 

8. Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна , а радиус описанной около основания окружности равен . Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

 

9. Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, проходящей:

а. через две образующие;

б. через некоторую точку поверхности перпендикулярно оси?

 

10. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей:

а. через ось конуса;

б. через точку поверхности перпендикулярно оси;

в. через две образующие?

 

11. Сколько квадратных метров листовой жести пойдёт на изготовление трубы длиной 3 м и диаметром 40 см, если на швы необходимо добавить 2% площади её боковой поверхности?

 

12. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 10 см2,а площадь основания равна 6 см2.

 

13. Игрушечное ведёрко имеет форму усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 7 см и 13 см, а образующая равна 10 см. Найдите:

а. высоту ведёрка;

б. массу краски, необходимой для окраски этого ведёрка с обеих сторон, если на окраску 1 см2 требуется 0,2 г краски.

 

14. Площадь сечения сферы, проходящего через её центр равна 7 дм2. Найдите площадь поверхности сферы.

 

15. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 12 см и составляет угол с плоскостью основания и с ребром основания. Найдите объём параллелепипеда.

 

16. Найдите объём правильной треугольной пирамиды:

а. высота которой 10 см, а сторона основания 6 см;

б. апофема которой равна 8 см и составляет с плоскостью основания.

 

17. Какова вместимость цистерны, имеющей форму цилиндра с диаметром 4 м и длиной 10 м?

 

18. Найдите объём конуса, имеющего высоту h, равную диаметру основания.

 

19. Стороны оснований правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равны 10 см и 18 см, апофема равна 5 см. Найдите объём усечённой пирамиды.

 

20. Найдите массу метеорита, имеющего форму шара радиуса 1 м, если плотность составляющего её вещества равна 3 г/см3.

 

Cтохастика (комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика)

1. Сколько различных смешанных пар для игры в теннис можно образовать из 5 юношей и 6 девушек?

 

2. Записать всевозможные двузначные числа, образованные с помощью цифр 0, 4, 8.

 

3. Найдите: ; ; .

 

4. Сколькими способами можно обозначить вершины данного треугольника, используя буквы А, В, С, D, E, F?

 

5. Сколько различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6 и 7 так, чтобы:

а. последней была цифра 2;

б. запись каждого из них начиналась с 65?

 

6. Сколько различных букетов из трёх цветков можно составить, выбирая из имеющихся 10 цветков?

 

7. Бросается игральный кубик, грани которого пронумерованы числами от 1 до 6. Какова вероятность того, что выпадет:

а. число 5;

б. чётное число;

в. число 8;

г. натуральное число;

д. число, не меньшее 5?

 

8. Бросаются для игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 4?

 

9. Вероятность попадания по цели стрелком при одном выстреле равна 0,91. Какова вероятность того, что этот стрелок промахнётся, сделав один выстрел?

 

10. Стрелок попал в цель 38 раз, сделав 50 выстрелов. Найдите частоту попадания стрелком в цель рассмотренной серии выстрелов.

 

11. Из колоды в 36 карты наугад вынимают три карты. Какова вероятность того, что все вынутые карты трефовой масти?

 

12. В октябре учитель записал число полных лет каждого учащегося выпускного класса: 16, 17, 16, 15, 16, 17, 16, 16, 16, 15, 16, 17, 14, 16, 16, 17, 16, 17, 16, 16. Составить частотную таблицу полных лет учащихся. Полученные результаты представить в виде полигона частот. Найдите средний возраст учащихся класса.

 

13. Найдите среднее арифметическое, моду, медиану и размах выборки:

а. 5, 5, 5, 6, 7, 7;

б. 2, 3, 1, 4, 2, 1, 5.

 


[1] Издания, отмеченный знаком *, имеются в фондах библиотеки РАП.

[2] Задания, отмеченные знаком * не подлежат обязательному контролю

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 177. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Стресс-лимитирующие факторы Поскольку в каждом реализующем факторе общего адаптацион­ного синдрома при бесконтрольном его развитии заложена потенци­альная опасность появления патогенных преобразований...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия