Розділ 2.2. Ймовірність повної групи подій. Протилежні події
Теорема: Сума ймовірностей подій , які утворюють повну групу, дорівнює одиниці. (2.2)
Доведення
Оскільки поява однієї з подій повної групи є подія достовірна, а ймовірність достовірної події дорівнює одиниці, то . Будь-які дві події повної групи несумісні, тому за теоремою додавання
Приклад: Консультаційний пункт університету одержує пакети з контрольними роботами із населених пунктів Інгулець (подія А), Апостолово (подія В)і Нікополь (подія С). Ймовірність одержання пакета з Інгульця дорівнює 0,7, з Апостолово – 0,2. Знайти ймовірність того, що наступний пакет буде одержано з Нікополя. Рішення
; ; . Означення: Протилежними називаються дві єдиноможливі події, що утворюють повну групу. Якщо одну з двох протилежних подій позначити через , тоді другу прийнято позначати (не А).
Приклад: З ящика навмання вилучили деталь. Подія “витягли стандартну деталь” є протилежною до події “витягли нестандартну деталь”. Теорема: Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює одиниці
. (2.3)
Доведення
Протилежні події утворюють повну групу, а сума ймовірностей подій, що утворюють повну групу, дорівнює одиниці.
, , . Приклад: Ймовірність того, що робітник за одну зміну виготовить 10 деталей, дорівнює 0,15; ймовірність виготовити 9 деталей – 0,2; виготовити 8 або менше деталей – 0,65. Знайти ймовірність того, що за одну зміну робітник виготовить не менше 9 деталей. Рішення
Подія А – робітник виготовив не менше 9 деталей, тобто або 9, або 10.
І спосіб:
ІІ спосіб: Подія - робітник виготовить менше 9 деталей.
Розділ 2.3. Множення ймовірностей Означення: Добутком двох подій А і В називають подію , яка полягає в сумісній появі цих подій.
Приклад: 1. Якщо подія А – деталь стандартна, подія В – деталь пофарбована, тоді подія - деталь і стандартна і пофарбована (і та і інша одночасно). 2. Події А, В і С – поява герба при першому, другому і третьому киданні монети відповідно, тоді подія - поява „герба” при трьох киданнях монети.
|