Условия перпендикулярности двух прямых.Очевидно, что у перпендикулярных прямых направляющие и нормальные вектора должны быть ортогональны, и следовательно, скалярные произведения векторов должны быть равны нулю.
Угловые коэффициенты перпендикулярных прямых должны быть обратны по величине и противоположны по знаку.
Пример4.. Найти уравнение прямой, проходящей через точку М 0(1;-2) перпендикулярно прямой, проходящей через точки М 1(3;2) и М 2(-1;1). Найдем уравнение прямой, проходящей через точки М 1 и М 2, используя формулу (4.7).
Расстояние от точки до прямой Пусть прямая l задана общим уравнением
Линии второго порядка на плоскости.
|
. (4.15)
. (4.16)
. (4.17)
. Направляющий вектор этой прямой 
будет коллинеарен нормальному вектору искомой прямой 
,т.е.
. Можно взять нормальный вектор 
.Тогда искомое уравнение принимает вид 
.Поскольку точка М 0(1;-2) принадлежит этой прямой, её координаты должны удовлетворять уравнению. 4*1+1*(-2)+ С =0 → С =-2. Окончательно уравнение искомой прямой имеет вид 
.
.
Возьмем текущую точку прямой 
. Расстояние от точки до прямой будет равно модулю проекции вектора 
на нормальный вектор прямой 
. (См. рис 4.2).
. Преобразуем получившееся равенство добавив и вычтя в числителе С.
. Поскольку точка 
. (4.18).
