Заломлення й відбивання хвиль у вузлових точках

Вузловою точкою лінії називають таку точку, у якій стрибком змінюється співвідношення між електричним і магнітним полем, тобто змінюється хвильовий опір лінії Z _Л.

Для розрахунку переломлених і відбитих хвиль у вузлових точках використають еквівалентну схему заміщення лінії з розподіленими параметрами на лінію із зосередженими параметрами за правилом Петерсена (мал. 4.8).

Рис. 4.8. Еквівалентна схема заміщення довгої лінії за правилом Петерсена для розрахунку переломлених і відбитих хвиль у вузловій точці А: U пад — падаюча хвиля напруги; Z 1 — хвильовий опір довгої лінії, по якій падає хвиля напруги; Z 2 — хвильовий опір довгої лінії після точки неоднорідності; А — вузлова точка (місце неоднорідності); U A — напруга у вузловій точці

Розглянемо кілька прикладів відбивання й заломлення хвиль у вузлових точках при нескінченній падаючій хвилі із прямокутним фронтом.

1. Кінець лінії (точка А) розімкнений, Z ₂ = ∞.

(4.5)

Падаюча хвиля напруги відбивається повністю з тим же знаком і в точці А, на кінці лінії, напруга подвоюється.

Для хвилі струму.

i ₂ = 0, тобто переломлений струм дорівнює нулю.

(4.6)

Падаюча хвиля струму відбивається від розімкнутого кінця повністю зі зворотним знаком і струм у лінії дорівнює нулю.

2. Лінія наприкінці (точка А) замкнена, Z ₂ = 0

Падаюча хвиля напруги відбивається повністю від короткозамкненого кінця лінії зі зворотним знаком, напруга в точці А дорівнює нулю, а хвиля струму відбивається з тим же знаком - подвоюється.

3. Лінія наприкінці (точка А) погоджена, тобто Z ₁ = Z ₂ = Z.

Легко бачити, що в цьому випадку падаючі хвилі напруги й токи не відбиваються і не заломлюються при падінні на погоджене Z.

Для системи мал. 4.8

	(4.7)
	(4.8)

Визначимо U _прел і U _отр через U _пад.

Вирішуючи спільно (4.7), (4.8), маємо

	(4.9)
	(4.10)

де

	(4.11)
	(4.12)

α - коефіцієнт заломлення

β - коефіцієнт відбивання.

Звідси рівняння в (4.7) запишеться

α U _пад = U _пад + β U _пад . (4.13)

де α - β=1.

Визначимо границі зміни α і β.

1. Припустимо, що Z ₂ = 0, тоді з виразу (4.11) α = 0. При
Z ₂ =∞ α = 2. Отже, α змінюється в діапазоні 0 ≤ α ≤2.

2. Припустимо, що Z ₂ = 0, тоді з виразу (4.12) β = -1. При
Z ₂ =∞ β = 1. Отже, β змінюється в діапазоні -1 ≤ β ≤ +1.