МЕХАНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.

Закон сохранения энергии и импульса

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, с массами m1, m2,..., mn и скоростями v1, v2,..., vn. Пусть F1', F2',..., Fn' - равнодействующие внутренних сил, действующих на каждое из n тел, a F1', F2',..., Fn' - равнодействующие внешних сил. Применим второй закон Ньютона для каждого из n тел рассматриваемой механической системы:

Складывая почленно эти уравнения, получаем d/dt(m1v1+m2v2+..+mnvn)=F’₁+F’₂+..+F’n+F₁+F₂+..+Fn

Но так как векторная сумма внутренних сил механической системы равна нулю по третьему закону Ньютона, то , где - импульс механической системы. Значит, производная по времени от импульса механической системы равна векторной сумме внешних сил, действующих на систему. В случае замкнутой системы: есть закон сохранения имаульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

T+П=E=const -закон сох.энергии:в системе сил между которыми действует только консервативные силы,полная мех-ая энерг.сохр,т.е. не измен.со времн

 

МЕХАНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.

1////Перемещение в классической механике — направленный отрезок, характеризующий изменение положения материальной точки в пространстве за некоторый промежуток времени. Обладает свойствами вектора, поэтому является векторной величиной. Можно определить перемещение, как изменение радиус-вектора точки: ∆r=r-r_0. Скорость материальной точки представляет собой вектор, характеризующий направление и быстроту перемещения материальной точки относительно тела отсчета. . Вектор ускорения характеризует быстроту и направление изменения скорости материальной точки относительно тела отсчета. . Составляющаяа_τ вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке, называется тангенциальным (касательным) ускорением. Тангенциальное ускорение характеризует изменение вектора скорости по модулю. Тангенциальная составляющая ускоренияа_τ равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю:

. Вторая составляющая ускорения, равная:

называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют так же центростремительным ускорением). Радиус кривизны R=V^2/an^2.

2////Законы динамики материальной точки и системы точек. 3 закона Ньютона:1)всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. F1+F2+…=0 2)ускорение которое приобретает тело прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе этого тела: F=ma,F-равнодействующая сила. 3)Силы, с которыми 2 тела действуют друг на друга,всегда равны по модулю и противоположны по напрвлени: F1=--F2. Внешние силы —это силы, действующие на тело извне. Под влиянием внешних сил тело или начинает двигаться, если оно находилось в состоянии покоя, или изменяется скорость его движения, или направление движения. Внешние силы в большинстве случаев уравновешены другими силами и их влияние незаметно, только знание законов механики позволяет утверждать о действии внешних сил на тело, находящееся в покое.

Внешние силы, действуя на твердое тело, вызывают изменения его формы, обуславливаемые перемещением частиц.

Внутренними силами являются силы, действующие между частицами, эти силы оказывают сопротивление изменению формы.Если внутренние силы малы и окажутся неспособными уравновесить внешние силы, то тело разрушается, разъединяясь на части. Точку пересечения линий действия сил, вызывающих поступательное движение тела, называют центром масс этого тела. Центр масс является точкой, характеризующей распределение масс в данном теле.Положение центра масс зависит от того, как распределяется по объему тела его масса. Центр масс не обязательно должен находиться в самом теле. Например, центр масс однородного кольца находится вне этого кольца в его геометрическом центре. Динамика механической системы. 1)система материальных точек или механическая система-совокупность материальных точек или материальных тел, объединяемых общими законами взаимодействия (положение или движение каждой из точек или тела зависит от положения и движения всех остальных). 2)система свободных точек-движение которых не ограничивается никакими связями (например, планетная система, в которой планеты рассматриваются как материальные точки). 3)система несвободных точек или несвободная механическая система-движение материальных точек или тел ограничиваются наложенными на систему связями(например,механизм,машина,итп)

3/////Энергия- скалярная, физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Кинетическая энергия -энергия механической системы, зависящая от скоростей движения ее точек. Ek=mv^2/2 … Потенциальная энергия -скалярная физическая величина,характеризует запас энергии некоего тела,находящегося в потенциальном силовом поле,который идет на приобретение кинетической энергии тела за счет работы сил поля.Для поднятого тела Ер=mgh, для деформированного тела Ер=kx^2/2 ….Полная механическая энергия E=Ep+Ek.

Работа-это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему,зависящая от численной величины,направления силы и от перемещения точки тела или системы. A=FScosAA=mgh

Мощность- физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. N=A/t=FS/t=Fv.Консервативные силы- силы, работа которых не зависит от вида траектории точки приложения этой силы и закона ее движения иопределяется только начальным и конечным положением этой точки. Примеры консервативных сил:силатяжести,силаупругости,сила кулоновского взаимодействия. Неконсервативные силы -силы, работа которых на замкнутом пути не равна 0, например сила трения.

4//// Закон сохранения импульса- утверждаетчто векторная сумма импульсов всех тел(или частиц) системыесть величинапостоянная, если векторнаясумма внешнихсил,действующих на системуравна 0. M1v1+m2v2=m1v1`+m2v2`

Закон сохранения энергии- фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Ep1+Ek1=Ep2+Ek2.

5////Угловая скорость- векторная физическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени. W=dф/dtW=2пи*n

Угловое ускорение-векторная величина,равная первой производной угловой скорости по времени. Характеризует быстроту изменения угловой скорости твердого тела… E(эпсилон)=dw/dt.

Момент силы -векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твердое тело. M=F*l, F-сила,l-плечо.

Момент импульса- характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение. Момент импульса L материальной точки относительно некоторого начала отсчета определяется векторным произведением ее радиус-вектора и импульса: L=r*p.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. L=const.

Момент инерции -скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества(точки, прямой или плоскости).

Теорема Штейнера - момент инерции твердого тела относительно какой либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме, момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Ic относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: I=Ic+md^2

6////Принцип относительности Галилея. -фундаментальный физический принцип,согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчета протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Отсюда следует что, все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Преобразования Галилея- преобразования координат и скорости при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Преобразования Галилеяподразумевают одинаковость времени во всех инерциальных системах отсчета и выполнение принципа относительности. Преобразования Галилея являются предельнымслучаем преобразований Лоренца для скоростей, малых по сравнению со скоростью света в пустоте и в ограниченном объеме пространства. Для скоростей вплоть до порядка скоростей движения планет в Солнечной системе, преобразования Галилея приближенно верны с очень большой точностью.

Преобразования Лоренца- преобразования координат и времени какого-либо события при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Преобразования Лоренца приводят к ряду важных следствий,в том числе к зависимости линейных размеров тел и промежутков времени от выбранной системы отсчета, к закону сложения скоростей в теории относительности.

Постулаты теории относительности - 1) Все процессы природы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. 2) Скорость света в вакууме (воздухе) есть величина постоянная, она не зависит не от скорости источника света, ни от скорости приемника.

Понятие одновременности- С точки зрения же теории относительности Эйнштейна нет такого понятия, как абсолютная одновременность, как нет абсолютного времени. Чтобы решить, одновременно ли произошли в различных точках два события, необходимо иметь в каждой из этих точек точные часы, относительно которых можно быть уверенным, что они идут синхронно. Для этого можно перенести эти часы в одну точку, отрегулировать их так, чтобы они шли синхронно, и затем снова разнести их по разным помещениям. Так всеобщая абсолютная одновременность, возможность которой подразумевалась в классической физике, пропадает. Вместо нее выходит на сцену относительная одновременность событий, существующая лишь для какого-то конкретного, определенным образом движущегося наблюдателя. Таким образом, согласно теории относительности в каждой из инерциальных систем, находящихся в относительном движении, существует собственное время системы, которое показывают часы, покоящиеся в этой системе. Следовательно, при определении времени событий в различных инерциальных системах события, одновременные в одной системе, могут оказаться неодновременными в другой системе отсчета. Другими словами, не существует абсолютной одновременности.

7/////относительность длин и промежутков времени в СТО-1) Длина не является абсолютной величиной,а зависит от скорости движения тела относительно данной системы отсчета. L=L0*sqrt(1-v^2/c^2) -------L0-длина в покое, L-длина движущегося тела L<L0. 2) относительность промежутков времени----- t=t0/sqrt(1-v^2/c^2) -------to-промежуток времени в покое t-промежуток времени в движении t>t0.

Сложение скоростей в СТО----v2=(v1+v)/(1+(v1v/c^2))=(v1+c)/1+(v1c/c^2)=((v1+c)*c)/(c+v1)=c.

Релятивистская динамика -динамика, основанная на принципах СТО, инвариантная относительно преобразований Лоренца. Раздел частной теории относительности, посвященный изучению движения материальных тел под действием приложенных к ним сил. Основной закон динамики для материальной точки имеет вид: F=дельта р/дельта t или F=p.

Импульс частицы- векторная физическая величина, равная произведению массы этой частицы на ее скорость. При скоростях, близких к скорости света, следует пользоваться релятивистским определением импульса. Импульсом системы частиц называется сумма импульсов всех частиц этой системы.------- p=m0v/sqrt(1-(v^2/c^2))=Ft.

Релятивистская энергия частиц— полная энергия частицы равна кинетической энергии--- Ek=mv^2/2=p^2/2m.

8//////Пружинный маятник- механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости(жесткостью) k (закон Гука), один конец которой жестко закреплен, а на втором находится груз массы m.---- Т=2пи*sqrt(m/k). Физический маятник- твердое тело, колеблющееся относительно неподвижной горизонтальной оси (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести.--- T=2Пи*sqrt(I/mgh) I -момент силы маятника относительно осивращения h- расстояние от оси вращения до центра масс. Математический маятник- материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.---- T=2Пи*sqrt(l/g).

9/////Гармонические колебания- колебания, при которых колеблющаяся физическая величина изменяется во времени по синусоидальному закону .Уравнение колебаний:x=Asin(wt+ фи0),где х-значение колеблющейся величины в момент времени t. А -амплитуда колебаний. W(омега) -циклическая частота. Фи0 -начальная фаза(рад.). (wt+фи0)- фаза.

Затухающие колебания- колебания, амплитуды которых из-за потери энергии реальной колебательной системы с течением времени уменьшаются. Время релаксации- период времени, за который амплитудное значение возмущения в выведенной из равновесия физической системе уменьшается в е раз(е -основание натурального логарифма), в основном обозначается греческой буквой тау (т). т=1/лямбда. Декремент- количественная характеристика быстроты затухания колебаний в линейной системе. d=ln(A1/A2), где А1,А2-амплитуды 2ух колебаний, следующих друг за другом в одну и ту же сторону. Добротность затухания -характеристика колебательной системы, показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний. Определяет полосу резонанса. Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания. Q=(2Пи*f0W/P) f0- резонансная частота колебаний, W- энергия, запасенная в колебательной системе, Р -рассеиваемая мощность.

10/////Вынужденные колебания- колебания, происходящие под воздействием внешних периодических сил. F=F0coswt. Резонанс -резкое возрастание амплитуды колебаний, при совпадении частоты внутренней силы с внешней. Добротность механической системы –количественная характеристика резонансных свойств колебательной системы. Добротность показывает во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний при резонансе превышает их амплитуду вдали от резонанса .Q=w/дельта w.

11/////упругие волны -механические возмущения распостраняющиеся в упругой среде (продольные (колеблются в напрвлениираспостранения волны)поперечные (колеблются перпендикулярно распространению волны)).Внутри жидкостей и газов возникают только продольные волны, в твердых продольные и поперечные. уравнение бегущей волны E(x,y)=Acos(wt-bx+фи)). Волновой вектор -вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу. Волновой вектор обозначается буквой k. k=2Пи/лямбда. Стоячие волны- колебания в распределенных колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов и минимумов амплитуды. u=u0coskxcos(wt-фи) ------ u -возмущения в точке х в момент времени t, u0- амплитуда стоячей волны, w (омега)-частота, k -волновой сектор, фи -фаза.

12/////Идеальный газ- модель реального газа которая удовлетворяет след условиям: 1расстояние между молекулами гораздо больше из размеров,2силами воздействия кроме моментов соударения можно пренебречь (Епот>Екин),3Столкновение молекул друг с другом и со степенями абсолютно упругое,4явление каждой молекулы каждой молекулы начинается классическим знаком уравнения Ньютона.

Закон Менделеева-Клайперона --- pV=RT. Pv=m/M*RT. Pv=нюRT. P=(ро/M)*RT. Уравнение Клайперона---p1v1/T1=p2v2/T2.

Закон Авогадро--- один из основных законов идеальных газов, согласно которому в равных объемах различных газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.

Законы Дальтона -2 физических закона, определяющих суммарное давление и растворимость смеси газов. Давление смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений. P=∑ Pi.

Изопроцессы в термодинамике-Q=дельта U+A` A-работа газа,А`-работа над газом. 1)Изотермический(закон Бойля-Мариотта)—Т=const. Дельта Т=0==èдельта U=0=èQ=A`. 2) Изобарный(Закон Гей-Люссака)---р= const. Q=дельтаU+A`. 3)Изохорный процесс(закон Шарля)---V =const. Дельта V=0=èA=0èдельта U=Q. 4)Адиабатный процесс-- Q=0. Дельта U=A`(быстрый процесс без теплопередачи). Адиабатический процесс- процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой. (Q=0). Уравнение Пуассона –pv`=const. дельта f=g.

13/////Основное уравнение МКТ.-----p=1/3m0*n*v^2. P=2/3 n*E. p=nkT. P- давление(Па ), m0- масса одной молекулы. n- концентрация (м^-3), v -средняя квадратическая скорость, Е -средняя кинетическая энергия. Статистическое толкование температуры--- в статистической физике температура определяется как производная от энергии системы по ее энтропии T=dE/dS, где S -энтропия, Е -энергия термодинамической системы. Введенная таким образом величина Т является одинаковой для различных тел при термодинамическом равновесии. При контакте 2ух тел тело с большим значением Т будет отдавать энергию другому. Барометрическая формула ---зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Р=Р0*exp[Mgh/RT ] P -давление газа(атмосферное), P0 -давление газа над уровнем моря, h -высота над уровнем моря, M -молярная масса. Распределение Максвелла -распределение по скоростям частиц макроскопической физической системы, находящейся в статистическом равновесии, в отсутствии внешнего поля при условии, что движение частиц подчиняется законам классической механики. Распределение Больцмана --- распределение вероятностей различных энергетических состояний идеальной термодинамической системы в условиях термодинамического равновесия.

14//////Внутренняя энергия- это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекулы .дельтаU=Q+A. Для одноатомного идеального газа---- U=3/2*m/M*RT. Для двухатомного газа ------U=5/2*m/M*RT. Работа, совершаемая газом---A`=p*дельтаV. Первое начало термодинамики- один из 3ех основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем. Q=дельтаU+A`, дельтаU=A+Q, дельтаU=U2-U1. При Q>0- газ получает тепло Q<0 -газ отдает тепло. Теплоемкость —физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты Q, полученного теплом, к соответствующему приращению его температуры T. C=dQ/dT. Теплоемкость при постоянном объеме—Cv=i/2*R, при постоянном давлении---Сp=Cv+R=(i+2)/2*R.

Теплоемкость многоатомных газов---C=Q/m дельтаT, C=dQ/dTm, Cm=dQ/dT МЮ- молярная теплоемкость

15//////Виды термодинамических процессов. 1)изотермический процесс(закон Бойля Мариотта), Т-постоянна, pv=const, p1v1=p2v2, график изотерма. 2)изобарный процесс(закон Гей-Люссака), V/T=const, V1/T1=V2/T2, график изобара. 3)изохорный процесс(закон Шарля), P/T=const, P1/T1=P2/T2, график-изохора. 4)адиабатный Q=0. Прямые циклы- циклы, в которых теплота преобразуется в работу. Цикл двигателя. Обратные циклы- теплота передается от более холодного тела к более нагретому. Д ля производства холода или теплоты.

Статистическое определение энтропии:принцип Больцмана. Статистическая механика связывает энтропию с вероятностью осуществления макроскопического состояния системы знаменитым соотношением Больцмана «энтропия-вероятность»— S=k*ln(Ω), где k-постоянная Больцмана(1,38*10^-23 Дж/К).

Термодинамическое определение энтропии -Понятие энтропии впервые было введено Клаузиусом как мера необратимого рассеяния энергии. дельта S=дельтаQ/T.

2ое начало термодинамики- физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами. А=Q1-Q2, Q1 -количество теплоты, отданное нагревателем Q2 -количество теплоты, переданное рабочим телом холодильнику.

3ье начало термодинамики —физический принцип, определяющий поведение энтропии при приближении температуры к абсолютному нулю.Т=>0.

Цикл Карно —идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2ух адиабатических и 2ух изотермических процессов. КПД=Q1-Q2/Q1*100%Q1 -количество теплоты, отданное нагревателем Q2 -количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику, КПД=T1-T2/T1*100%T1 -температура нагревателя T2 -температура холодильника.