Студопедия — Критерий Коши сходимости последовательности
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Критерий Коши сходимости последовательности






 

Для того чтобы последовательность сходилась, необходимо и достаточно, чтобы она была фундаментальной.

Док-во.

Необходимость. если , то для любого существует , такое, что для всякого имеем .

Следовательно, для любых

.

Поэтому - фундаментальная последовательность.

Достаточность. По условию последовательность является фундаментальной.

1. Докажем, что ограничена. В самом деле, возьмем =1. Тогда найдется n0=n0(1) такое, что для всех имеем . Но тогда . Отсюда .

2. В силу теоремы Больцано-Вейерштрасса существует сходящаяся подпоследовательность при . Условие её сходимости можно записать так: такое что имеем . Пусть и . Тогда для всех n>N и nk>N имеем , т.е. последовательность сходится. ;

№20 Вычисление пределов (qn),( ), ( ),( ). xn=qn

→∞ 1) α>0, xn=1+ αn→+∞: для любого Ε: 1+ αn> Ε => n>(E-1)/α => N=[(E-1)/α]+1.

2) q>1, xn=qn→∞: q=1+α, где α>0: qn=(1+α)n≥1+ αn (lim1+αn→∞)

→0 1) q<1. Если q=0, то очевидно. Если 0<|q|<1, то (1/q)>1, (1/q)n→+∞ =>qn=1/1/qn→0.

.

 







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 481. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия