Студопедия — Арифметика пределов ф-ции
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Арифметика пределов ф-ции






Пусть f(x) и g(x) – ф-ции с общей областью определения Х, и пусть ∃ пределы и . Тогда ∃ пределы (при х→а) ф-ций f(x)±g(x), f(x)g(x), f(x)/g(x), в последнем случае полагается что g(x)≠0 при х∈Х и с≠0. При этом имеют место равенства:

Док-во.

Пусть {xn}⊂X (xn≠a) – произвольная последовательность, сходящаяся к а.

В силу определения предела ф-ции по Гейне соответствующие последовательности {f(xn);g(xn)}сходятся соответственно к b и c.

В силу теоремы (об арифметике пределов последовательностей) последовательности {f(xn)±g(xn)}, {f(xn)g(xn)}, {f(xn)/g(xn)} сходятся соответственно к числам b±c,bc,b/c.

Эти числа в силу определения предела ф-ции по Гейне являются пределами ф-ций f(x)±g(x), f(x)g(x), f(x)/g(x) при х→а. ;

№26 Предел слева, предел справа, их равенство.

Пусть ф-ция y=f(x) определена при x0<x<a (a<x<x0).

Опр. Число b называется правым (левым) пределом ф-ции f(x) при х→х0, если ∀ε>0 ∃δ=δε>0: ∀x∈(x0,а) (х∈(а,х0)), удовлетворяющих условиям 0<x-x0< δε (0<x0-x< δε ) выполнено неравенство |f(x)-b|<ε.

 

Теорема Ф-ция f(x), определенная на открытом промежутке Р. Имеет предел (x0∈P) ↔ когда ∃ правый и левый пределы и они равны.

Док-во

Если ф-ция f(x) имеет предел , то согласно определению это b будет как правым, так и левым пределом ф-ции f(x) при x→x0.

Пусть теперь ∃ равные друг другу правый и левый пределы, общее значение которых обозначим как b.

Согласно определению правого и левого пределов по заданному ε>0 найдутся такие δ1>0 и δ2>0, что при 0<x-x0< δ1 или 0<x0-х< δ1 выполняется неравенство |f(x)-b|<ε.

Выбирая δ=min{ δ1, δ2}, получим что при 0<|x-x0|<δ имеет место равенство |f(x)-b|<ε. Это означает, что ;

 

№27 ББФ. Пределы ф-ций при х→∞;

Определение. =∞

Определение. =A

Определение. =∞

Определение. =A

Определение. =A

 







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 426. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия