Картографические проекции. Картографические сетки. Искажения изображения на картеК артографическая проекция (КП) -математически определенное отображение поверхности эллипсоида или шара на плоскости карты. Все КП: 1. по расположению полюса используемых сферических координат. при картографировании территории, содержащие географические полюсы применяют сферические координаты, в которых полюсы – обычные точки. За координатные линии принимают вертикалы и альмукантараты, их полюс z не совпадают с геогра полюсом Р. Переход от географических корд-т j и l от любой точки сферы к сферическим координатам A и Z при заданном полюсе z осуществляется по заданным корд-м сферической тригонометрии. 2. по характеру искажений. Все КП делятся на равноуг-е, равновел-е и произволь-е. Равноугольные сохраняют углы в любой точке карты. Масштаб зависит от положения точки и не зависит от направления.(цилиндрическая проекция Меркатора). Равновеликие сохраняют пропорциональность S на карте к соответствующим S в натуре. Произвольные проекции: в них выделяют равнопромежуточные, в которых один из ГМ=1 (к ним относятся ортодромические проекции, в которых дуги большого круга шара изображаются прямыми). При изображении сферы на плоскости усл-е равноуг-ти, равновел-и, равнопромеж-и и ортодром-ти несовместимы. В проекциях, в которых > искажение углов – < искажение S-й. 3. по геометрии вспомогательной поверхности. Цилиндрические, конические, азимутальные и поликонические – вспомогательная поверхность, с помощью которой осуществляется переход от шаровой поверхности земного эллипсоида к плоскости (Б Поверхность касательного или секущего цилиндра, конуса, нескольких конусов, плоскость). Проектируют при помощи лучей, исходящих из одной точки на картинную плоскость. 4 вида перспективных проекций: 1. центр проецирования - в центре земного шара (центральная); 2. центр проецирования совпадает с поверхностью земли (стереографическая); 3. центр проецирования - на конеч. расс-и от поверхности земли (внешняя). 4. центр проецирования - в бесконечности (ортографические). Картин. плоскость может быть перпендикулярно (полярная) оси вращения; параллельно, кас-ся и перес-ть (поперечная), промеж. положение между ними (касат-я проекция). 4.по виду изображений параллелей и меридианов. Классы: 1. цилиндрические: меридианы. –и равностоящ. пар-е пр-е, а параллели – прямые, перпендикулярные меридианам, не равностоящие (для территории, вытянутой вдоль экватора - проекция Гаусса-Крюгера). 2. конические: меридианы – прямые, расходящиеся из точки полюса, параллели - дуги концентрических окружностей (для территорий, вытянутых вдоль параллелей: РФ проекция Красовского, Каврайского). 3 Азимутальные: параллели - полными концентрические окружности., меридианы – их радиусы, углы м/д к-ми = соот-м разностям долгот (для изображения материков, округ. терр-й – полярная азимутальная конц-я проекция Постеля). 4. Поликонические: параллели - части дуг эксцентрических окружностей малой кривизны, выпуклость - к экватору, а меридианы.- кривые, симметричные выпуклые относительно прямого среднего меридиана, экватор и средний меридиан - прямые линии. 5. Условные: меридианы и параллели - кривые самого различного рода. Псевдоцилиндрические: параллели.- прямые параллельные линии, с уменьшающимся промежутком от экватора к полюсам, меридианы- кривые, кроме среднего меридиана. 6. Псевдоконические проекции: параллели - дуги концентрических окружностей, средний меридиан– прямая линия, остальные меридианы – кривые линии. Каждой проекции - определяется картографическая сетка. КС – это изображение на карте линий меридианов и параллелей (географической сетки), отражающих значения долгот, счет которых ведется от начального Гринв. меридиана, и широт, которые отсчитываются от экватора. Она показывает направление север-юг, запад-восток, позволяет судить о широтных поясах, о расположении объектов относительно стран света. Линии географической сетки наносят через равные интервалы: десятки градусов, градусы, минуты, секунды – все зависит от Масштаба и назначения карт. Меридианы имеют математическое выражение: λ = const, параллели φ = const Виды искажений: - длин – Масштаб карты непостоянен в различных точках и по разным направлениям, длины линий и расстояния искажены; - расстояний – М пл-й в различных точках карты различен из-за искажений длин и нарушены размеры объектов; - углов – углы между направлениями на карте искажены относительно тех же углов на мести; - форм – фигуры на карте деформированы, не подобны фигурам на местности из-за с искажения углов. В ряде проекций существую линии и точки 0-х искажений и изоколы – линии равных искажений длин, S, углов и форм. Величины искажений - основной критерий оценки достоверности картографических проекций. Картографической проекцией (КП) называется способ изображения поверхности эллипсоида (шара) на плоскости по определенному закону, который устанавливает взаимно-однозначное соответствие между точками эллипсоида и плоскости. Поверхность эллипсоида нельзя развернуть на плоскости без искажений, в зависимости от их характера различают равноугольные, равновеликие и произвольные проекции. Бывают проекции на плоскость, конус и цилиндр. Плоские карты из конуса и цилиндра получаются разворачиванием их на плоском столе. Бывают проекции равноугольные (конформные), равновеликие (эквивалентные) и произвольные. В равноугольных проекциях не искажаются углы: как пересекались дороги на местности под прямым углом, так будет прямой угол и на карте. В равновеликих не искажаются площади: как на местности было государство N кв. км, так будет и на карте, с учетом масштаба, разумеется. Разумеется, также, что форма государства на глобусе и на карте в такой проекции может сильно отличаться. И последний вид - произвольные проекции, в них искажаются и площади, и углы. Но зато на них смотреть приятнее, потому что картинки на таких картах больше похоже на те, что мы видим на глобусе. В общем, это компромиссный вариант между искажением углов и площадей. Картограф-кие проекции классифицируют по характеру искажений, виду изображения меридианов и параллелей (геогр сетке) и некоторым другим признакам. По характеру искажений различают следующие картографические проекции: - равноугольные, сохраняющие равенство углов, между направлениями на карте и в натуре. На рис.4 показана карта мира, на которой картографическая сетка сохраняет свойство равноугольности. На карте сохранено подобие углов, но искажены размеры площадей. Например, площади Гренландии и Африки на карте почти одинаковы, а в действительности площадь Африки примерно в 15 раз больше площади Гренландии. Рис.4 Карта мира в равноугольной проекции. - равновеликие,сохраняющие пропорциональность площадей на карте соответствующим площадям на земном эллипсоиде. На рис.5 показана карта мира, составленная в равновеликой проекции. На ней сохранена пропорциональность всех площадей, но искажено подобие фигур, то есть отсутствует равноугольность. Взаимная перпендикулярность меридианов и параллелей на такой карте сохраняется только по среднему меридиану. Рис.5 Карта мира в равновеликой проекции. - равнопромежуточные, сохраняющие постоянство масштаба по какому-либо направлению; - произвольные, не сохраняющие ни равенства углов, ни пропорциональности площадей, ни постоянства масштаба. Смысл применения произвольных проекций заключается в более равномерном распределении искажений на карте и удобстве решения некоторых практических задач. По виду изображения сетки меридианов и параллелей картографической проекции подразделяются на конические, цилиндрические, азимутальные и др. Причем в пределах каждой из этих групп могут быть разные по характеру искажений проекции (равноугольные, равновеликие и т. д.). Геометрическая сущность конических и цилиндрических проекций заключается в том, что сетка меридианов и параллелей проектируется на боковую поверхность конуса или цилиндра с последующим развертыванием этих поверхностей в плоскость. Геометрическая сущность азимутальных проекций заключается в том, что сетка меридианов и параллелей проектируется на плоскость, касательную к шару в одном из полюсов или секущую по какой-либо параллели. Картографическую проекцию,наиболее подходящую по характеру, величине и распределению искажений для той или иной карты, выбирают в зависимости от назначения, содержания карты, а также от размеров, конфигурации и географического положения картографируемой территории. Благодаря картографической сетке все искажения, как бы велики они ни были, сами по себе не влияют на точность определения по карте географического положения (координат) изображаемых на ней объектов. В то же время картографическая сетка, являясь графическим выражением проекции, позволяет при измерениях по карте учитывать характер, величину и распределение искажений. Поэтому любая географическая карта представляет собой математически определенное изображение земной поверхности. Картограф-я проекция – математически опр способ изображения поверхности элипсоида на плоскости – устанавливает аналитическую зав-ть между геогр координатами точек земного элипсоида и прямоугольными координатами тех же точек на плоскости. Главный масштаб – равен масштабу модели земного элипсоида, уменьшеного в заданном отношении для изображ-я на плоскости и др масштабы наз – частными (гл масштаб Азимутальных пр-й –точка пересеч-я осевого меридиана с экватором). На картах охватывающих большие пространство гл масштаб сохр на одной из точек – линии нулевых искажений (кроме равноугольных проеций). По характеру происхождения: 1) равновеликие проекции (сохр площадей, искаж формы объекта). 2) равноугольные проекции (сохр углов, масштабов, длин по всем направлениям и площади малых объектов). 3) произвольные проекции (искажение всего, среди них выделяют – равнопромежуточные т.е. сохр масштаба в каком то направлении. Класс-я проекций по виду параллелей и меридианов. 1) цилиндрические, 2) конические (параллели-дуги концентрических окружностей, а меридианы их радиусы), 3) азимутальные. – НОРМАЛЬНЫЕ. По виду нормальной сетки различают: Псевдоцилиндрические-у них параллели прямые, параллельные друг другу, а меридианы кривые симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана; Псевдоконические-у них параллели – дуги концентрич-х окружностей, а меридианы кривые симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана; Поликонические-униз параллели – дуги эксцентрических окружностей с центрами на среднем прямолинейном меридиане, а меридианы – кривые симметрич-е относительно среднего меридиана. Бывают и др: Поперечные – ось цилиндра лежит в плоскости экватора, а плоскость касается шара в одной из точек экватора; Косые –ось цилиндра или конуса образует с полярной осью острый угол, а плоскость касается шара в какой либо точке между полюсом и экватором. Среди азимутальных выделяют перспективные проекции: Ортографические (точка зрения удалена в бесконечность и проектирование производится пучком параллейных лучей); Стереографические (точка зрения располагается на поверхности земного шара и диаметрально противоположна точке касания картинной плоскости); Центральные (точка зрения них в центре шара).
|
