Система плоских прямоугольных координат Гаусса – Крюгера

При производстве массовых топографо-геодезичеcких работ, таких как производство топографических и кадастровых съемок, геодезическое обеспечение проектирования, строительства и эксплуатации инженерных сооружений и других применение систем пространственных прямоугольных или пространственных геодезических координат становится неудобным и обременительным. В практическом использовании наибольшее применение находит система плоских прямоугольных координат.

Однако ввод такой системы координат всегда сопряжен с отображением поверхности модели Земли (поверхности эллипсоида вращения) на плоскости по какому-либо математическому закону. Закон, связывающий геодезические координаты на поверхности эллипсоида вращения и плоские прямоугольные координаты, называется проекцией. В математической картографии существует большое количество геодезических проекций и соответствующих им систем плоских прямоугольных координат. При изображении поверхности модели Земли на плоскости в любой проекции неизбежно деление ее на отдельные участки, которые принято называть зонами.

На территории России используется проекция Гаусса – Крюгера. В этой проекции поверхность эллипсоида вращения делится на зоны геодезическими меридианами. В нашей стране установлены размеры зон в шесть и три градуса по долготе. Первые считаются основными, поэтому математическая обработка результатов измерений и оформление материалов топосъемок выполняются в шестиградусных зонах. Трехградусные зоны используются при производстве крупномасштабного картографирования (масштабов 1: 5 000 и крупнее) и вводе систем региональных плоских прямоугольных координат. Меридианы, проходящие посередине зон, называются осевыми.

На рис. 4 изображена поверхность эллипсоида вращения, на которой показаны граничные, осевой меридианы произвольной зоны и экватор. Западный граничный меридиан первой шестиградусной зоны совпадает с Гринвичским меридианом. Осевые меридианы первой шестиградусной и первой трехградусной зон совпадают. Нумерация зон ведется на восток от Гринвича.

Долготы осевых меридианов L 0 шести- и трехградусных зон можно вычислить по формулам [1–4]:

L 0(6)= 6n – 3; L 0(3) = 3n',

где n, n' – номера шести- и трехградусных зон соответственно.

 

 

Рис. 4. Деление поверхности эллипсоида на зоны

При изображении поверхности эллипсоида вращения на плоскости в

проекции Гаусса – Крюгера только осевые меридианы зон и экватор становятся прямыми линиями, которые принимаются за координатные оси (рис. 5). Их пересечение является началом системы действительных плоских прямоугольных координат Гаусса – Крюгера. Все остальные кривые поверхности эллипсоида вращения (граничные меридианы зон, параллели и др.) остаются на плоскости кривыми линиями. Действительными плоскими прямоугольными координатами Гаусса – Крюгера для точки К будут являться отрезки координатных осей х = О 1 К 1 = КК 2, у = О 1 К 2 = КК 1. К положительным свойствам данной системы координат и проекции обычно относят:

1. Отсутствие искажений вследствие равноугольности проекции.

2. Зоны в проекции Гаусса – Крюгера совершенно одинаковые и поэтому вид применяемых формул для связи систем координат и редуцирования измеренных величин на плоскость не будет зависеть от номера зоны.

3. Пара действительных координат (абсцисса х и ордината у) однозначно определяет положение любой точки внутри одной зоны.

4. Применение системы плоских прямоугольных координат позволяет значительно упростить решение многих задач геодезии, топографии, землепользования. Поэтому в массовых работах она является основной.

Недостатков у проекции Гаусса – Крюгера, по мнению специалистов, два.

Во-первых, в данной системе координат возникают трудности при математической обработке результатов полевых измерений на объектах,

вытянутых вдоль параллели и занимающих значительную площадь (объектах, расположенных в нескольких зонах).

Во-вторых, действительные плоские прямоугольные координаты не дают представления о том, где на поверхности земли находится точка. Она может располагаться в любой из 60 шестиградусных зон. Для того чтобы по значениям координат можно было судить о местоположении точки на Земле, в каталогах координат пунктов принято помещать так называемые условные координаты Гаусса – Крюгера: x', y'. При этом действительные и условные координаты связаны соотношениями [1–4]:

x' = x, y' = n ⋅ 106 + 5 ⋅ 105 + y.

Действительные и условные абсциссы равны. Для получения условной ординаты надо к действительной прибавить номер зоны, умноженный на 106, и 500 000. Перенос начала координат к востоку на 500 километров необходим для исключения отрицательных ординат.