Измерение площадей

Измерить на карте площадь контура, имеющего правильную геометрическую форму (треугольник, прямоугольник и т.д.) не вызывает затруднений. Для этого достаточно измерить длину сторон фигуры и по известным из школьного курса геометрии формулам вычислить ее площадь.

В тех случаях, когда контур представляет собой сложный многоугольник, его площадь вычисляют путем суммирования площадей простейших геометрических фигур, на которые можно этот многоугольник разбить.

В отдельных случаях, особенно при применении для этих целей персональных компьютеров, площадь многоугольника вычисляют через измеренные прямоугольные координаты X и Y его вершин по формуле

P=1/2∑X i( Y i+1- Y i-1) (20)

или

P=1/2∑Y i( X i-1- X i+1) (21)

где i - номер вершины

Например, для треугольника формула (20) будет иметь вид:

P=1/2{X_А(YB-YC)+XB(YC-YA)+XC(YA-YB)} (22)

Следует иметь в виду, что если данные для вычисления площади получены из измерений по карте, то независимо, по каким формулам производится вычисление площади, этот способ будет называться графическим.

Задача 7.1. Вычислить площадь треугольника АВС, используя прямоугольные

координаты вершин, полученные в задаче 4.1. Вычисление выполнить в табл.14

Таблица 14

Вычисление площади треугольника АВС

Название вершин	Хb км	Yb км	Y i+1 Y i-1	X i( Y i+1- Y i-1)
А	6068.356	4311.297	-0.896 +1.042 -0.146	-5436.437
В	6067.585	4312.193	6323.2269
С	6067.453	4311.151	-885.8674
А	6068.356	4311.297	P=0.461км²

 

Большинство контуров на карте, особенно ландшафтного характера, имеют сложную криволинейную форму. Для измерения площади такого контура применяют или палетку или планиметр.

Палетка представляет собой сетку квадратов, прямоугольников или других правильных геометрических фигур, нанесенных на прозрачную основу.

Измерение выполняют путем подсчета числа целых фигур и их дробных частей. Зная площадь одной такой фигуры, вычисляют площадь всего контура. Палетки применяются для измерения площадей малых контуров (вкраплений)..

 

 

Задача 7.2. Определить площадь треугольника по формуле Герона, используя длины сторон, вычисленные в задаче 4.2.

Задача 7.3. Определить площадь треугольника с помощью палетки.

Для этого необходимо на прозрачной бумаге вычертить сетку квадратов со стороной 2мм и наложить ее на треугольник. Подсчитать число полных квадратов и их дробные доли. Зная площадь одного квадрата и умножив его на их число получим искомую площадь.

 

Вопросы для самоконтроля

1.Какие существуют способы измерения площадей?

2. Какие формулы вычисления площадей из геометрии вы знаете?

3. Выведите формулу вычисления площади треугольника через прямоугольные координаты его вершин?

6. Как измерить площадь с помощью палетки?

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Курс инженерной геодезии: Учебник для вузов/ Под ред. В.Е. Новака. – М.: Недра,1989. – 430.

2. Б.Б.Данилевич, В.Ф.Лукьянов, Б.Ц.Хейфец и др. М.: Недра, 1987. – 334.

3. Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5 000, 1:2 000, 1:1 000, 1:500./ГУГиК при СМ СССР. – М.: «Недра», 1989. - 286с.

4. Н.И. Невзоров, Г.Н.Хохрякова. Инженерная геодезия в вопросах и ответах. Уч. пособие.

Изд. ИжГТУ, 2007. – 254с.

 

Приложение 1.

Варианты значений сближения меридианов и слонения магнитной стрелки