Углы ориентирования, связь между ними

При выполнении геодезических работ на местности, работ с картой или чертежом необходимо определить положение линии (ориентировать линию) относительно стран света или какого-нибудь направления, принимаемого за исходное.

Ориентирование заключается в том, что определяют угол между исходным направлением и направлением данной линии. За исходное направление для ориентирования принимают истинный (географический), магнитный меридианы или ось абсцисс прямоугольной системы координат плана. В качестве углов, определяющих направление линии, служат истинный и магнитный азимуты, дирекционный угол и румбы.

 

Угол между северным направлением меридиана и направлением данной линии MN называется азимутом

измеряется от севера через восток, юг и запад, т. е. по направлению движения часовой стрелки, и может иметь значения 0...360°. Азимут, измеряемый относительно истинного меридиана, называется истинным.

 

В геодезии принято различать прямое и обратное направления линии. Если направление линии MN от точки М к точке N считать прямым, то NM - обратное направление той же линии. В соответствии с этим угол А - прямой азимут линии MN в точке М, a A1 - обратный азимут этой же линии в точке N.

 

Меридианы разных точек не параллельны между собой, так как они сходятся в точках полюсов. Отсюда азимут линии в разных ее точках имеет разное значение. Угол между направлениями двух меридианов называется сближением меридианов и обозначается γ. Зависимость между прямым и обратным азимутами линии MN выражается формулой: A₁ = A + 180° + γ.

Истинные азимуты линий местности определяются путем астрономических наблюдений или с помощью приборов - гиротеодолитов.

Иногда для ориентирования линии местности пользуются не азимутами, а румбами.

 

Румб - острый угол между ближайшим (С или Ю) направлением меридиана и направлением данной линии.

 

Румбы обозначают буквой r с индексами, указывающими четверть, в которой находится румб. Названия четвертей составлены из соответствующих обозначений стран света.

1ч–св, 2ч–юв, 3ч–юз, 4ч–сз. Румбы в градусах (0...90°).

 

Зависимость между азимутами и румбами

 

Четверть А град r

I (СВ) 0...90 А

II (ЮВ) 90... 180 180° - A

III (ЮЗ) 180...270 A -180°

IV (СЗ) 270...360 360° - A

 

В прямоугольной системе координат ориентирование линии производят относительно оси абсцисс. Угол, отсчитываемый в направлении хода часовой стрелки от положительного (северного) направления оси абсцисс до линии, направление которой определяется, называется дирекционным. Дирекционные углы обозначаются буквой а и подобно азимуту изменяются 0...360°.

 

Дирекционный угол какого-либо направления непосредственно на местности не измеряют, его значение можно вычислить, если для данного направления определен истинный азимут. Зависимость между дирекционным утлом а и истинным азимутом А приведена.

 

В данном случае у - сближение меридианов - представляет собой угол между истинным меридианом М и осью абсцисс в этой точке. Ось абсцисс параллельна осевому меридиану зоны, в которой расположена линия MN. Как видно из рисунка, α = A - γ Так же, как и для азимута, различают прямой и обратный дирекционные углы: α - прямой, α’ - обратный дирекционные углы линии MN: α’ = α + 180°.

 

Румбы дирекционных углов обозначают и вычисляют так же, как румбы истинных азимутов, только отсчитывают от северного и южного направлений оси абсцисс.

 

Направление магнитной оси свободно подвешенной магнитной стрелки называется магнитным меридианом. Угол между северным направлением магнитного меридиана и направлением данной линии называют магнитным азимутом. Магнитный азимут, так же как и истинный, считают по направлению движения часовой стрелки; он также изменяется в пределах 0...360°. Зависимость между магнитными азимутами и магнитными румбами такая же, как между истинными румбами. Так как магнитный полюс не совпадает с географическим, направление магнитного меридиана в данной точке не совпадает с направлением истинного меридиана. Горизонтальный угол между этими направлениями называют склонением магнитной стрелки δ. В зависимости от того, в какую сторону уклоняется северный конец стрелки от направления истинного меридиана, различают восточное и западное склонение.

Перед значением восточного склонения обычно ставят знак плюс, западного - минус. Зависимость между истинным А и магнитным AM азимутами выражается формулой А = АМ + δ. При использовании этой формулы учитывают знак склонения. Если известно склонение δ магнитной стрелки и сближение меридианов γ, то по измеренному магнитному азимуту АM линии MN можно вычислить дирекционный угол α этой линии: α = AM + (δ-γ), где разность γ -3 - поправка на склонение стрелки и сближение меридианов (учитывают при ориентировании топографической карты).

 

 

В различных точках Земли магнитная стрелка имеет различное склонение. Так, на территории РФ оно колеблется в пределах 0... + 15°.

 

Склонение магнитной стрелки не остается постоянным и в данной точке Земли (различают вековые, годовые и суточные изменения склонений). Больше всего изменяются суточные склонения, колебания которых достигают 15’. Следовательно, магнитная стрелка указывает положение магнитного меридиана приближенно и ориентировать линии местности по магнитным азимутам можно тогда, когда не требуется высокой точности.

 

6. Задачи, решаемые на плане и карте

 

• Определение географических и прямоугольных координат

• Определение расстояний

• Измерение углов ориентирования

• Определение высот точек

• Определение крутизны ската

• Построение линии заданного уклона

• Построение профиля местности

• Прямая и обратная геодезические задачи (ПГЗ и ОГЗ)

 

1а, б - построение профиля 2а, б – график заложений в углах и уклонах 3 – определение высоты(Н)

 

 

Прямая геодезическая задача - это вычисление координат X2, Y2 второго пункта, если известны координаты X1, Y1 первого пункта, дирекционный угол α и длина S линии, соединяющей эти пункты.

Для определения координат точки в пгз обычно применяют формулы:

1) нахождения приращений: ΔX = S·Cos α; ΔY = S·Sin α;

2) нахождения координат:

 

Обратная геодезическая задача - это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X1, Y1 и X2, Y2

 

ΔX = X2 - X1; ΔY = Y2 - Y1

В зависимости от длины геодезической линии, соединяющей рассматриваемые точки, применяются различные методы и формулы, разработанные в геодезии. По размерам принятого земного эллипсоида составляются таблицы, облегчающие решение геодезических задач и рассчитанные на использование определённой системы формул.

В огз находят дирекционный уголи расстояние:

1) вычисляют румб по формуле:

2) находят дирекционный угол в зависимости от четверти угла (см. б5)

3) определяют расстояние между точками: