Прямая геодезическая задача. В геодезии часто приходится передавать координаты с одной точки на другуюВ геодезии часто приходится передавать координаты с одной точки на другую. Например, зная исходные координаты точки А (рис.23), горизонтальное расстояние SAB от неё до точки В и направление линии, соединяющей обе точки (дирекционный угол αAB или румб rAB), можно определить координаты точки В. В такой постановке передача координат называется прямой геодезической задачей. Для точек, расположенных на сфероиде, решение данной задачи представляет значительные трудности. Для точек на плоскости она решается следующим образом. Дано: Точка А(XA, YA), SAB и αAB. Найти: точку В(XB, YB). Непосредственно из рисунка имеем: ΔX = XB – XA; ΔY = YB – YA. Разности ΔX и ΔY координат точек последующей и предыдущей называются приращениями координат. Они представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Их значения находим из прямоугольного прямоугольника АВС: ΔX = SAB · cos αAB; ΔY = SAB · sin αAB. При помощи румба приращения координат вычисляют по формулам: ΔX = SAB · cos rAB; ΔY = SAB · sin rAB. Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба. Вычислив приращения координат, находим искомые координаты другой точки: XB = XA + ΔX; YB = YA+ ΔY. Таким образом можно найти координаты любого числа точек по правилу: координаты последующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения.
|