Инженерно-геодезические изыскания для строительства площадных сооружений. 4. Для інтерполювання координат необхідно знати проміжок часу, який пройшов від всесвітнього часу до моменту спостереження світила

Для інтерполювання координат необхідно знати проміжок часу, який пройшов від всесвітнього часу до моменту спостереження світила, який знаходиться шляхом переходу від київського часу до всесвітнього.

Зв’язок між київським часом і всесвітнім виражається формулою

Наприклад: Сонце спостерігалось за київським “літнім” часом в . Момент спостереження Сонця за всесвітнім часом буде дорівнювати

 

Перехід від київського часу до місцевого зоряного

Цю задачу необхідно розв’язати для обчислення годинних кутів зірок якщо час їх спостережень вели по годиннику за київським часом. Перехід він київського часу до місцевого зоряного виконується за формулою:

В цій формулі – зоряний час в 0 всесвітнього часу; вибирається з астрономічного щорічника на дату спостереження;

– поправка за переведення інтервалу середнього часу в інтервал зоряного часу; вибирається із астрономічного щорічника за аргументом , або обчислюється за формулою:

– довгота точки, для якої обчислюється зоряний час.

Наприклад: Обчислити місцевий зоряний час точки з довготою в момент за київським часом на 5 травня 1996 р.

При обчисленнях азимутів з точністю значення беруть наближено, тобто і для переходу від до місцевого зоряного “ ” виконується за формулою .

 

§222. Визначення поправки годинника на момент спостереження

Точність визначення азимута за годинним кутом світила залежить від точності визначення часу спостереження світила. При цьому в показання годинників необхідно вводити поправку “ ”, яку визначають за радіосигналами часу до і після спостереження азимута. Серія звукових сигналів складається із шести точок. В момент подачі шостої точки, яка відповідає початку наступної години, за годинником відраховують секун­ди, а потім хвилини та години. Поправкою годинника “ ” називається різниця між точним значенням часу і показанням годинника в один і той же фізичний момент, тобто

Наприклад, в момент подачі сигналу точного часу годинник, установлений за київським часом, показував . Отже, поправка . Поправка буде додатною, коли годинник запізнюється за часом, і від’ємною, коли він спішить.

Внаслідок нерівномірної роботи механізмів годинників їх поправки будуть постійно змінюватись. Зміна поправки годинника за визначуваний проміжок часу (добу, годину) називається ходом годинника (добовим або годинним). Хід годинника “ ” можна визначити з рівняння

;

де і – поправки годинника, яка відповідає моментам їх визначення і .

При визначенні добового ходу різниця виражається в добах, а годинного ходу – в годинах.

Знаючи хід годинника і поправку на момент можна обчислити поправку , годинника для будь-якого моменту за формулою

Час спостереження, виправлений поправкою годинника визначається за формулою

Наприклад. Спостереження Полярної зірки виконувалось в .Поправка годинника в , а в . Визначити виправлений час спостереження Полярної зірки

Поправка годинника на час спостереження

Виправлений момент спостереження Полярної

 

§223. Висота полюса світу над горизонтом

Уявимо собі земну кулю, на якій в точці знаходиться спостерігач (Рис.217). Довільним радіусом із точки стояння спостерігача побудуємо небесну сферу і, продовживши вискову лінію , одержимо точку зеніту 2 на небесній сфері. Провівши вісь обертання Землі паралельно до неї вісь світу , одержимо північний полюс світу . Побудувавши дотичну до поверхні земної кулі в точні і продовжимо її до перетину з небесною сферою; знайшовши небесний горизонт, одержимо точку півночі і точку півдня . Проведемо екватор Землі іпаралельно до нього небесний екватор . На зображенні земної кулі (Рис.217) кут є широтою точки розташування спостерігача, а на зображенні небесної сфери кут є висотою полюса світу над горизонтом. Ці кути рівні між собою, як кути з взаємно перпендикулярними сторонами , тобто висота полюса світу над горизонтом дорівнює широті точки спостереження, а дуга меридіана між полюсом світу і зенітом точки спостереження

 

§224. Паралактичний трикутних

Якщо на небесній сфері (Рис.218) побудувати круг схилення і вертикал, які проходять через дане світило , то одержимо сферичний трикутник . Сферичний трикутник з вершинами в точках: полюс світу , зеніт місця спостереження і світило спостереження , називається астрономічним або паралактичним трикутником.

Сторонами трикутника є: дуга меридіана ; дуга вертикала – зенітна відстань світила і дуга круга схилення – полярна відстань світила. Кутами трикутника є: – годинний кут світила, , – азимут світила, – паралактичний кут світила.

Згідно до Рис.203 для визначення азимута напряму необхідно знати азимут світила “ ”. Азимут світила можна визначити з розв’язання паралактичного трикутника за формулами сферичної тригонометрії, для цього необхідно знати три будь-які елементи трикутника. Відомими елементами можуть бути:

сторона (широту вимірюють по карті); сторона (схилення вибирають із астрономічних таблиць) і сторона (висоту міряють теодолітом)

сторона ; сторона і годинний кут світила (його обчислюють за показами годинника під час спостереження світила).

В залежності від способу розв'язання паралактичного трикутника застосовують два способи визначення азимута земного предмета:

за висотою світила

за годинним кутом світила.

 

§225. Визначення азимута за висотою Сонця

Визначення азимута за висотою Сонця застосовують в тих випадках, коли необхідно одержати значення орієнтирних напрямів з середньою квадратичною помилкою і більше. Азимут за висотою Сонця визначають тоді, коли Сонце знаходиться поблизу першого вертикала. Висота Сонця над горизонтом повинна бути не менше 10° і не більше 50°. Сонце спостерігають рано, через півгодини після його сходу, і закінчують спостереження не пізніше 9 год. ранку. Увечері спостереження виконують з 15 год. і закінчують за півгодини до заходу Сонця. Сонце спостерігають через темне скло (світлофільтр), яке прикріплене до окулярної призми, яка прикріплюється на окуляр труби. Перед спостережен­ням теодоліт повинен бути добре вивірений, а стрілки годинника установлюють з точністю до хвилини за сигналами часу, які передаються по радіо.

Перед початком спостережень в польовий журнал (табл.29) записують: дату спостереження, назву напряму, широту і довготу точки спостереження, номер теодоліта, температуру повітря з точністю 5° С, атмосферний тиск з точністю 5 мм рт. ст. і номер прийому.

Спостереження азимута за висотою Сонця, після установлення теодоліта над даною точкою місцевості в робоче положення, виконують в такій послідовності:

При КЛ або КП суміщають нуль алідади з нульом лімба горизонтального круга, поворотом лімба і труби візують на місцевий предмет (міру), закріплюють лімб, беруть відліки по горизонтальному кругу і записують їх в журнал.

Повертаючи алідаду за азимутом і трубу за висотою, візують на Сонце на верхній (видимий в трубі Рис.219,а) край диска Сонця, з установкою вертикальної нитки “на око” на центр диска Сонця.

Для цього навідним гвинтом труби установлюють горизонтальну нитку так, щоб верхній або нижній край зображення Сонця внаслідок власного руху дотикнувся до неї через декілька секунд. Оставляючи трубу теодоліта нерухомою за висотою, повертаючи навідним гвинтом алідади утримують вертикальну нитку на середині зображення диска Сонця.

В момент дотику диска Сонця з горизонтальною ниткою спостерігач подає команду “час”, а помічник за цією командою бере відлік часу за годинником з точністю до 1 хв. і записує їх в журнал. Крім цього беруть відліки по горизонтальному та вертикальному кругах теодоліта і записують їх в журнал. Перед взяттям відліків по вертикальному кругу бульбашку його рівня виводять в нуль-пункт.

Переводять трубу через зеніт і знову при другому крузі (КЛ або КП) візують на Сонце, на нижній край диска Сонця (Рис.219,б). В момент дотику диска Сонця з горизонтальною ниткою беруть і записують відліки часу за годинником і по вертикальному та горизонтальному кругах теодоліта. При такому способі візування на Сонце середнє значення із відліків по горизонтальному і вертикальному кругах будуть відповідати наведенню труби на центр Сонця в середній момент часу .

Візують на місцевий предмет, беруть відліки по горизонтальному кругу і записують їх в журнал.

Про нерухомість лімба під час спостереження можна судити за величиною , вона не повинна перевищувати подвійної точності відліку. При переході до наступного прийому спостереження лімб теодоліта переставляють на величину , де – число прийомів.

Після закінчення спостережений Сонця приступають до опрацювання журналу спостережень. Опрацювання журналу (табл.29) полягає в наступному:

Обчислюють середнє значення з відліків “ ” по горизонтальному кругу при наведенні на земний предмет і “ ”при наведенні на Сонце.

Обчислюють значення горизонтального кута “ ” між напрямами на земний предмет і на центр Сонця

Обчислюють середній момент спостереження Сонця

Обчислюють середнє значення центра Сонця над горизонтом

Визначають поправку за астрономічну рефракцію за висотою Сонця над горизонтом, атмосферним тиском мм і температурою повітря .

Падаючий на поверхню Землі промінь скривлюється внаслідок збільшення густини атмосфери, при цьому рефракційна крива направлена випуклістю вверх. Тому промінь від небесного світила (Рис.220), ідучи до спостерігача в точці на Землі, вступивши в атмосферу, починає весь час збільшувати свою кривизну. Тому виміряна висота світила виявляється перебільшеною на кут “ ” порівняно з висотою “ ” світила, яку ми одержали би при відсутності атмосфери, тому що візирна вісь зорової труби теодоліта направлена за дотичною до кривої в точці спостереження . Кут “ ” називають поправкою за рефракцію або просто рефракцією. Слід враховувати, що два напрями на одне і теж світило “ ” показані паралельними тому, що світило можна прийняти нескінченно віддаленим. Таким чином, явище астрономічної рефракції наче піднімає світило над горизонтом, тому:

, а .

Поправку за рефракцію вибирають із таблиць поправок за рефракцію із Астрономічного щорічника, або обчислюють за формулою:

 

Обчислення азимута

Для визначення азимута Сонця “ ” в даний момент необхідно розв’язати паралактичний трикутник (Рис.218). За формулою косинуса сферичного трикутника одержимо:

або

отже

Згідно з Рис.203 .

Таблиця 30

Порядок обчислення азимута показано в табл.30. Слід пам’ятати що за значенням спочатку знаходять , а потім за знаком і часу спостереження, користуючись таблицею 31, визначають чверть в якій знаходилось Сонце і обчислюють азимут Сонця “ ”.

Після цього обчислюють азимут напряму на земний предмет за форму

Після обчислення азимута напряму обчислюють дирекиійний кут цього напряму. Для цього обчислюють зближення меридіанів користуючись формулами:

; ; , де

– порядковий номер зони

– довгота осьового меридіана зони

– довгота точки спостереження

– широта точки спостереження

Таблиця 31
Знак	Ранок	Чверть	Вечір	Чверть
+ -		І ІІ		ІV ІІІ

 

§226. Визначення азимута за годинним кутом
Сонця

Суть способу визначення азимута за годинним кутом Сонця полягає в тому, що безпосередньо вимірюється горизонтальний кут між центром Сонця і земним предметом з фіксацією часу візування на Сонце за годинником. За часом візування на Сонне визначається годинний кут “ ” і схилення “ ” Сонця.

Якщо визначити широту “ ” місця спостереження по карті (для визначення азимута з точністю ), то із розв’язання паралактичного трикутника (Рис.216) за елементами ; і можна визначити азимут “ ” Сонця на час його спостереження.

Згідно формули котангенсів (чотирьох елементів) сферичного трикутника можна написати:

або

звідси

Знаючи азимут “ ” і горизонтальний кут “ ” між Сонцем і земним предметом, обчислюють азимут “ ” напряму на цей предмет, тобто

 

Спостереження азимута за годинним кутом Сонця

Сонце можна спостерігати в ранішні і вечірні години, коли висота Сонця над горизонтом знаходиться в межах від 10° до 50°, але азимут буде точнішим, якщо спостереження вести при висотах Сонця 10°-20°.

Щоб визначити азимут, як можна точніше, вертикальну нитку сітки при спостереженні наводять не на центр видимого диска Сонця, а на лівий (правий) його край при КЛ і на правий (лівий) при КП (Рис.221).

Тоді середнє арифметичне з двох результатів буде відноситися до центра Сонця.

Перед спостереженням в журнал визначення азимута (табл.32) записують дату спостереження, назву напряму, широту і довготу точки спостереження, номер теодоліта, номер прийому та час прийому радіосигналів точного часу. Спостереження азимута за годинним кутом Сонця після установлення теодоліта над даною точкою місцевості в робоче положення, виконують в такій послідовності:

Таблиця 32

Журнал визначення азимута за годинним кутом Сонця

Напрям п. Роза – ОРП-2

Дата 5 серпня 1986р. Теодоліт Т-5 №2117	Широта Довгота
Визначення поправки годинника В 5 серпня В 5 серпня Годинний хід годинника Прийом І
Назва напрямку	Відлік	Примітки
За годинником	По горизонтальному куту
ОРП-2 ОРП-2		КЛ КП

Наводять зорову трубу теодоліта при КЛ або КП на земний предмет, беруть відліки по горизонтальному кругу теодоліта і записують їх в журнал.

 

Точно наводять вертикальну нитку сітки на лівий (правий) край видимого диска Сонця, беруть відлік часу за годинником, з точністю до , відліки по горизонтальному кругу теодоліта і записують їх в журнал.

Переводять трубу теодоліта через зеніт і знову при другому крузі (КЛ або КП) очно наводять вертикальну нитку сітки на правий (лівий) край видимого диска Сонця, беруть відліки часу за годинником, відліки по горизонтальному кругу теодоліта і записують в журнал.

Наводять зорову трубу теодоліта на земний предмет, беруть відліки по горизонтальному кругу і записують їх в журнал.

Описані дії складають один прийом. При переході до наступного прийому спостереження лімб теодоліта переставляють на величину ;

де – число прийомів.

Після закінчення спостережень Сонця приймають радіосигнали точного часу і приступають до опрацювання журналу спостережень. В журналі обчислюють:

Поправку годинника “ ”.

Годинний хід годинника “ ”.

Обчислюють подвійну колімаційну помилку .

Обчислюють “середнє значення з відліків “ ” по горизонтальному кругу при наведені на земний предмет і “ ” при наведені на Сонце.

Обчислюють значення горизонтального кута “ ” між напрямами на земний предмет і не центр Сонця.

Обчислюють середній час спостереження Сонця і виправляють його поправкою за хід годинника, тобто .

Кожний прийом визначення азимута супроводжують схемою напрямів на Сонце і на місцевий предмет.

 

Обчислення азимута

При обчисленні азимута за годинним кутом Сонця спочатку обчислюють годинний кут на середній момент спостереження, потім інтерполюють схилення Сонця і обчислюють азимут Сонця, а після цього – азимут земного предмета (табл. 33).

Для обчислення годинного кута Сонця на середній момент спостереження обчислюють всесвітній час середнього моменту спостереження:

– номер годинного поясу

– декретний час середнього моменту спостереження Сонця.

Потім обчислюють годинний кут Сонця на середній момент спостереження:

В Астрономічному щорічнику, в розділі “Сонце”, даються величини на кожну добу на 0 за всесвітнім часом. Користуючись цими таблицями, шляхом інтерполювання визначають величину на момент спостережень . – всесвітній час моменту спостереження, виражений в годинах; – дана в таблицях годинна зміна рівняння часу, – рівняння часу в і – довгота точки спостереження. Обчислюють схилення Сонця на середній момент спостереження.

Схилення Сонця вибирають із Астрономічного щорічника на дату спостереження і інтерполюють його на

Таблиця 33

середній момент спостереження Сонця: – годинна зміна схилення Сонця.

Азимут Сонця обчислюють за формулою: . Слід пам’ятати, що за значенням спочатку знаходять , а потім за знаком , і часу спостереження, користуючись таблицею 34, визначають чверть, в якій знаходилось Сонце і обчислюють азимут Сонця “ ”. Після цього обчислюють азимут напряму на земний предмет за формулою: .

Таблиця 34
Знак	Ранок	Чверть	Вечір	Чверть
+ -		І ІІ		ІІІ ІV

 

§227. Визначення азимута за годинним кутом
Полярної

Азимут за годинним кутом Полярної зірки можна визначити вдень і вночі. Денні спостереження можна починати не раніше ніж за 30хв. після сходу Сонця і закінчувати за 30хв, до його заходу; нічні спостереження слід починати не раніше ніж за 30хв. після заходу Сонця і закінчувати за 30хв. до його сходу.

Під час нічних спостережень наведення на пункти спостереження вико­нують на ліхтарі, а вдень – на марки або визирні циліндри геодезичних знаків. Трубу теодоліта фокусують на нескінченність.

Для знаходження Полярної зірки необхідно знати її висоту “ ” і азимут “ ”.

Висота Полярної зірки обчислюється за формулою:

– широта точки спостереження, визначається по карті. Величини “ ” і “ ” вибирають із таблиці яка друкується в Астрономічному щорічнику за аргументами широти “ ” і місцевого зоряного часу “ ”.

Значення висоти . Полярної установлюють на вертикальному крузі теодоліта. За допомогою бусолі теодоліта, з урахуванням визначеного по карті схилення магнітної стрілки, орієнтують лімб теодоліта за дійсним меридіаном і установлюють азимут “ ” Полярної на горизонтальному крузі теодоліта.

 

Спостереження азимута за годинним кутом Полярної

Один прийом спостереження азимута виконується в такій послідовності (табл.35):

Наводять трубу теодоліта при КЛ на земний предмет, беруть відліки по горизонтальному кругу теодоліта і записують їх в журнал.

Наводять трубу теодоліта на Полярну зірку беруть відлік часу за годинником, відліки по горизонтальному кругу теодоліта і записують їх в журнал.

Переводять трубу теодоліта через зеніт і при другому крузі наводять трубу теодоліта на Полярну зірку беруть відлік часу за годинником, відліки по горизонтальному кругу теодоліта і записують їх в журнал.

Наводять трубу теодоліта на земний предмет, беруть відліки по горизонтальному кругу теодоліта і записують їх в журнал.

При переході до спостереження наступного прийому лімб переставляють на величину ; – число прийомів.

В журналі спостережень обчислюють:

Кут за формулою

де – середнє з відліків по горизонтальному кругу при наведені труби на земний предмет при КЛ і КП

– середнє з відліків по горизонтальному кругу при наведені труби на Полярну зірку при КЛ і КП. Крім нього обчислюють подвійну колімаційну помилку за формулою

Обчислюють середній час спостереження Полярної зірки за формулою

де – середнє з відліків за годинником при спостереженні Полярної зірки при КЛ і КП

– поправка годинника на час .

Таблиця 35

Журнал визначення азимута за годинним кутом Полярної зірки

Напрям п. Роза – ОРП-1

Широта Довгота	Дата 5 серпня 1986р. Теодоліт Т-5 №2117
Визначення поправки годинника В 3 серпня В 3 серпня Годинний хід годинника Прийом І
Назва напрямку	Відлік	Примітки
За годинником	По горизонтальному куту
ОРП-1 Полярна   Полярна ОРП-2		КЛ КП

 

Обчислення азимута

Порядок обчислення азимута за годинним кутом Полярної (табл.36) наступний:

Обчислюють всесвітній час . , – номер годинного поясу. Якщо менше то до нього слід додати .

Обчислюють величину . , де величину беруть в годинах з точністю до .

Обчислюють місцевий зоряний час “ ” за формулою , де – зоряний час в всесвітнього часу (вибирається із Астрономічного щорічника);

якщо спостереження велось до години ночі за декретним часом, то приймається дата минулого дня, а якщо після години ночі, то приймається дата дня який наступив;

– номер годинного поясу;

– довгота пункту спостереження.

Вибирають із Астрономічного щорічника “ ” (пряме сходження) і “ ” (схилення) Полярної зірки на дату спостереження і обчислюють її полярну відстань “ ” за формулою