Свойства случайных ошибок

Координатными осями системы географических координат приняты: экватор и один из меридианов, принимаемый за начальный(По международному соглашению 1884 г. большинством стран мира, в том числе и Советским Союзом, за начальный принят меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию, расположенную около Лондона) координатными линиями являются земные параллели и меридианы, а величинами, определяющими положение точек, т. е. координатами, географическая широта и географическая долгота. Географической широтой точки на поверхности Земли называется угол между нормалью к поверхности эллипсоида в этой точке и плоскостью экватора. Географическая широта определяет положение параллели, на которой находится определяемая точка. Счет широт ведется от экватора к полюсам от 0 до 90°.Широты северного полушария считаются положительными и при аналитических расчетах они принимаются со знаком плюс. Северные широты обозначаются буквой N. Широты точек южного полушария, обозначаемые буквой S, считаются отрицательными и им приписывается знак минус. Географической долготой точки называется двугранный угол, образованный плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через эту точку. Счет географических долгот ведется к востоку и западу от Гринвичского меридиана от 0 до 180°.Долготы точек, находящихся в восточном полушарии, принято считать положительными (знак плюс), западные долготы считаются отрицательными (знак минус). При определении долготы той или иной точки земной поверхности обязательно указывают на ее наименование: восточной — Оst или, как сейчас принято, Е, западной — W

4) Система полярных координат

Систему полярных координат применяют при определении планового положения точек на небольших участках местности в процессе съёмки и при геодезических разбивочных работах.

В этой системе координат положение точки определяется относительно полюса О и направления полярной оси ОА (рисунок 1.9).A

Полярными координатами точки В будут угол и полярное расстояние D.

Система прямоугольных координат

Система прямоугольных координат применяется для определения координат точек на сравнительно небольших участках земной поверхности. Основными координатными линиями в этой системе координат являются две взаимно перпендикулярные линии с началом в точке их пересечения О (рисунок 1.6), называемые осями абсцисс Х и ординат У.

Северной направление оси абсцисс считается положительным (+), а южной - отрицательным (-). Направление оси ординат считается положительным к востоку и отрицательным к западу.

Оси координат делят плоскость на четыре части, называемые четвертями: I-СВ, II- ЮВ, III- ЮЗ, IV- СЗ.

Положение точки в этой системе координат определяется значениями абсциссы Х и ординаты У с соответствующим знаком в зависимости от четверти, в которой находится точка. Например, положение точки М определяется координатами +ХМ, +УМ, а точки К - координатами -ХК, -УК.

5) Проекция Гаусса-Крюгера — поперечная цилиндрическая равноугольная картографическая проекция, разработанная немецкими учёными Гауссом и Крюгером. Применение этой проекции даёт возможность практически без существенных искажений изобразить довольно значительные участки земной поверхности и, что очень важно, построить на этой территории систему плоскихпрямоугольных координат. Эта система является наиболее простой и удобной при проведении инженерных и топографо-геодезических работ

В результате исследований было установлено, что оптимальные размеры территории изображения должны ограничиваться меридианами, отстоящими друг от друга на 6° (хотя в принятой в Германии первоначальной версии этой проекции меридианы отстоят на 3°). Эта фигура получила название сфероидального двуугольника. Его размеры: 180° по широте (от полюса до полюса), и 6° по долготе. Несмотря на то, что площадь зоны в проекции (зоны Гаусса) будет увеличенной, относительные искажения длин в отдалённых от среднего меридиана точкахэкватора на границе зоны составит 1/800. Максимальные искажения длин в пределах зоны составляет +0,14 %, а площадей — +0,27 %, а в пределах России — ещё меньше (примерно 1/1400). Таким образом, искажения длин и площадей в пределах зоны меньше, чем искажения, возникающие при печати карты за счёт деформации бумаги. Изображение зоны в проекции Гаусса практически не имеет искажений и допускает любые карто- и морфометрические работы.

6) Так как территория Российской Федерации расположена в северном полушарии, то все абсциссы для всех точек будут положительными. Например, точка с абсциссой Х = 5234123 м находится на указанном удалении к северу от экватора.

Значения ординат - могут быть и положительными, и отрицательными. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, ординату осевого меридиана принимают не за нуль, а за 500 км, т.е. начало отсчёта ординат искусственно переносят к западу на 500 км. Такие координаты называют преобразованными. Для того, чтобы определить в какой зоне находится точка, перед значением ординаты указывается номер зоны, а затем удаление от условного начала отсчёта в зоне. Например,точка К, имеющая ординату У=12345750, находится в 12-й зоне на удалении 345750 мот условного начала отсчёта или на удалении 154250 м к западу от осевого меридиана (345750 м - 500000 м).

7) Относительная высота - превышение одной точки местности над другой, например вершины горы над подножием, поймы над руслом.

. Высота, измеренная от уровня Мирового океана, называется абсолютной. Абсолютная высота позволяет сравнивать по высоте разные, даже самые отдаленные между собой, точки земного шара.

8) Для составления топографических карт и планов точки земной поверхности проецируют на поверхность референц-эллипсоида или на плоскость. Проецирование на поверхность референц-эллипсоида выполняется вдоль отвесных линий. Четырехугольник аbcd, полученный проецированием на сферическую поверхность эллипсоида, называют горизонтальной проекцией четырехугольника ABCD местности

При проецировании небольших по площади участков местности, основную уровенную поверхность можно принимать за плоскость. В таком случае отвесные линии можно считать параллельными между собой и горизонтальная проекция практически преобразуется в ортогональную. Согласно рис. 2.5 отрезки ab, bc, cd,…являются ортогональными проекциями соответствующих линий AB, BC, CD,…, углы abc, bcd,…– ортогональными проекциями соответствующих углов ABC, BCD,…, а плоский многоугольник abcd – ортогональной проекцией пространственного многоугольника ABCD. Положение точек и линий местности АВ,ВС,… в ортогональной проекции определяется длинами горизонтальных проложений ab,bc,…и горизонтальными углами между ними.

9.Существуют понятия: необходимые измерения и избыточные измерения. Например, если одна и та же величина измерена n раз, то одно из измерений является необходимым, а остальные n-1 — избыточными.
Избыточные измерения используют для контроля правильности получаемых результатов измерений. Кроме того, они позволяют определить более надежное значение искомой величины. При достаточном числе избыточных измерений они дают также возможность судить о точности произведенных измерений.

Погрешности измерений
Из практики измерений установлено, что при многократных измерениях одной и той же величины мы не получаем одинаковых результатов, как бы тщательно ни производили измерения.

Отклонение результата измерения величины от ее точного значения называют погрешностью измерения. Это определение погрешности измерения можно записать в виде равенства:

∆=l-a

где ∆; — погрешность измерения, l — результат измерения, а — точное значение величины.

Погрешности, происходящие от отдельных факторов, называются элементарными.

Погрешности измерений разделяют по двум признакам:
— по характеру их действия;
— по источнику происхождения.

По характеру действия различают погрешности:
— грубые;
— систематические;
— случайные.

Грубыми называют погрешности, превосходящие по абсолютной величине некоторый установленный для данных условий измерений предел.

Систематическими погрешностями называют такие, которые при многократных измерениях либо остаются без изменения, либо изменяются по какому-то определенному закону, либо, изменяясь случайным образом, сохраняют знак. В соответствии с этим различают три вида систематических погрешностей:
— постоянные;
— переменные;
— односторонне действующие.

Погрешности, не зависящие от результатов измерений и в последовательности появления которых нет никакой закономерности, но в совокупности подчиняющиеся определенному вероятностному закону, называются случайными.

По источнику происхождения различают:

Погрешности приборов обусловлены несовершенством конструкций приборов или неточной их юстировкой.

Внешние погрешности происходят из-за влияния внешней среды.

Личные погрешности — те, которые вызываются особенностями наблюдателя.

Свойства случайных ошибок

1)ни одна из ошибок не превосходит предела, равного 3m

2)положительные ошибки встречаются примерно так же часто как и отрицательные и их суммы близки по модулю

3)предел среднего арифметического стречится к нулю

4)большие по абсолютной велечине ошибки в данном ряду встречаются реже чем меьшие по абсолютной величине