Оценка точности прямых результатов измерений. Формула Бесселя

Средняя квадратическая ошибка измерений величины равна квадратному корню из суммы квадратов уклонений от среднего, деленной на число избыточных измерений.(ФормулаБесселя)

 

 

14) Относительной ошибкой называют отношение абсолютной ошибки измерения к значению измеряемой величины.

Эта ошибка обычно выражается дробью, или в процентах. Она применяется для оценки точности линейных измерений, измерений площадей, объёмов и т.д.

Например, абсолютная ошибка измерения длины линии , а длина линии L = 500 м. Относительная ошибка

.

15) Если измерения выполнялись не в одинаковых условиях, то результаты нельзя считать одинаково надежными. Такие измерения называют неравноточными. Например, один и тот же угол можно измерить точным и техническим теодолитом. Результаты данных измерений будут неравноточными.

Арифметическая середина. Пусть имеется ряд равноточных измерений одной и той же величины. Окончательное значение измеренной величины обозначим через Х₀. Значение Х₀ получим, взяв арифметическое среднее из всех измерений. Разбив теперь этот ряд на n групп, образуем средние арифметические по группам. Полученные арифметические средние можно рассматривать как новые результаты измерений той же величины, но уже неравноточные. Таким образом, вместо первоначального ряда равноточных измерений для некоторой величины мы получили новый ряд неравноточных измерений L₁, L₂, …, L_n с весами р₁, р₂, …, р_n. По этим неравноточным измерениям уже нельзя определить арифметическое среднее L₀, так как измерение более точное должно оказывать и большее влияние на окончательный результат L₀. Для решения этого вопроса используют формулу:

(37)

 

Это новое выражение для окончательного значения измеренной величины, полученное из неравноточных измерений по весам, называется весовым средним, или общим арифметическим средним. Его вес равен [p].

Общее арифметическое среднее из данных неравноточных измерений равно сумме произведений каждого измерения на его вес, разделенной на сумму весов.

16) Оценка точности результатов неравноточных измерений.

Для обработки результатов неравноточных измерений вводят понятие о математическом весе измерения. Вес определяет степень надежности результатов измерений. Чем точнее результат измерений, тем больше его вес. Точность результата измерения характеризуется его средней квадратической ошибкой. Следовательно, чем меньше средняя квадратическая ошибка результата измерения и чем больше его вес, тем надежнее результат.

Таким образом, вес результата измерения р – это величина обратно пропорциональная квадрату средней квадратической ошибки, характеризующей результат данного измерения.

17) Общей арифметической серединой или весовым средним неравноточных измерений называется сумма произведений результата каждого измерения на его вес, разделенная на сумму весов.

18)

19)Горизонтальное проложение D определяется по формуле D = L · cosδ;. где L – среднее значение измеренной длины линии, δ; - угол наклона.

20) Перед началом измерений ленты разматывают и вытягивают в направлении измеряемой линии. Измерение осуществляют два исполнителя. Передний мерщик оставляет заднему одну шпильку, а остальные забирает с собой. Задний мерщик устанавливает шпильку на начальной точке измеряемой линии и зацепляет задний конец ленты прорезью за шпильку, затем на­правляет переднего мерщика по створу измеряемой линии. Когда лента окажется в створе линии, передний мерщик встряхивает ленту, натягивает ее и через прорезь в переднем конце ленты вты­кает в землю первую шпильку. Таким образом длина ленты ока­жется отложенной первый раз. Задний мерщик вытаскивает свою шпильку, надевает ее на кольцо и дает команду переднему мер­щику на перемещение ленты вдоль измеряемой линии. Задний мерщик, подойдя к шпильке, поставленной передним, командует: «Стой», после чего мерщики откладывают ленту второй раз и т. д. Как правило, лента не укладывается целое число раз в изме­ряемой линии и остается остаток. Для измерения остатка передний мерщик протягивает ленту, затем возвращается к конечной точке и отсчитывает число метров и дециметров по ленте с оценкой «на глаз» числа сантиметров.Линию для контроля измеряют дважды и среднее арифметическое двух измерений принимают в качестве окончательного результата.Расхождение измерений не должно превышать 1:2000.Общую длину измеренного отрезка определяют по формуле , – длина ленты, m – число шпилек в комплекте,k – число передач комплекта шпилек, n – число шпилек у заднего мерщика, r – остаток.

Вешение.Прямую линию на местности обычно обозначают двумя вехами, установленными на её концах. Если длина линии превышает 100 м или на каких-то её участках не видны установленные вехи, то с целью удобства и повышения точности измерения её длины используют дополнительные вехи. Их устанавливают в воображаемой отвесной плоскости, проходящей через данную линию. Эту плоскость называют створом линии.Установка вех в створ данной линии называетсявешением.

21) Устройство теодолита. Конструктивно теодолит состоит из следующих основных узлов:

Корпус с горизонтальным и вертикальным отсчетными кругами, и др. технологическими

узлами;

Подставка (иногда употребляют термин «трегер») с тремя подъёмными винтами и

круглым уровнем(для горизонтирования теодолита);

Зрительная труба;

Наводящие и закрепительные винты для наведения и фиксации зрительной трубы на

объекте наблюдения;

Цилиндрический уровень

Оптический центрир (отвес) для точного центрирования над точкой

Отсчетный микроскоп для снятия отсчетов.

Поверка. Поверками теодолита называют действия, имеющие целью выявить, вы­полнены ли геометрические условия, предъявляемые к инструменту. Для вы­полнения нарушенных условий производят исправление, называемое юстиров­кой инструмента.

22) Принцип и способы измерения горизонтальных углов (способ приёмов и полуприёмов)

Способ полуприёма:

Отличается простотой самый быстрый способ и не имеет контроля. Теодолит устанавливается в вершину горизонтального угла и приводят в рабочее положение.

1. Центрирование- совмещение вертикальной оси прибора с вершиной измеряемого угла, выполняется с помощью нитяного отвеса.

2. Горизонтирование- приведение вертикальной оси прибора в отвесное положение (уровень). Лимб горизонтального круга при измерении закрепляют.

Вывод: способ полуприёма применяется при теодолитной съёмке и тахеометрической.

Способ приёма (полный приём).

Состоит из двух полуприёмов, т.е угол измеряется дважды при двух положениях вертикального круга:

1-ый полуприём КП

B1=а прт-в левт

2-ой полуприём КЛ

B2=а прт – в левт

Контроль сравнение: В1-В2<=2t; t-точность. Вср=(В1+В2)/2- свободна от влияния коммационной погрешности.

Существуют ещё способы круговых приёмов, повторений, комбинаций.

23. Вертикальный угол - это плоский угол, лежащий в вертикальной плоскости. К вертикальным углам относятся угол наклона и зенитное расстояние. Угол между горизонтальной плоскостью и направлением линии местности называется углом наклона и обозначается буквой ν. Углы наклона бывают положительные и отрицательные.

Угол между вертикальным направлением и направлением линии местности называется зенитным расстоянием и обозначается буквой Z. Зенитные расстояния всегда положительные (рис.4.20).

Рис.4.20

 

Угол наклона и зенитное расстояние одного направления связаны соотношением:

Z + ν = 90o, (4.22)

или

ν = 90o - Z, (4.23)

или

Z = 90o - ν. (4.24)

Вертикальный круг теодолита. Вертикальный круг теодолита предназначен для измерения вертикальных углов, то-есть, углов наклона или зенитных расстояний.

Вертикальный круг большинства теодолитов устроен следующим образом: лимб вертикального круга жестко соединен с трубой (насажен на один из концов оси трубы), центр лимба совмещен с геометрической осью вращения трубы, а его плоскость перпендикулярна этой оси. Деления на лимбе наносят по разному: либо от 0o до 360o, либо от 0o до 180o в обе стороны со знаками "плюс" и "минус" или без знаков и т.д. Для отсчета по лимбу имеется алидада. Основные части алидады: отсчетное приспособление, цилиндрический уровень (или компенсатор) и микрометренный винт.

Пузырек уровня в момент отсчета приводится в нуль-пункт, то есть, ось уровня служит указателем горизонтального направления. Отсчетным индексом является нулевой штрих отсчетного приспособления. Ось уровня и линия отсчетного индекса (линия, соединяющая отсчетный индекс с центром лимба) должны быть параллельны; при выполнении этого условия линия отсчетного индекса будет горизонтальна в момент взятия отсчета по вертикальному кругу.

Взаимное положение лимба и зрительной трубы должно удовлетворять условию: визирная линия трубы и нулевой диаметр лимба должны быть параллельны.

Оба условия вместе составляют так называемое главное условие вертикального круга теодолита; оно читается так: визирная линия трубы должна занимать горизонтальное положение, когда отсчет по лимбу равен нулю и пузырек уровня находится в нульпункте. На практике оба эти условия могут не выполняться и имеет место случай, изображенный на рис.4.21-а.

Во-первых, при насаживании лимба на ось трубы между нулевым диаметром лимба и визирной линией трубы остается малый угол x. Во-вторых, линия отсчетного индекса может быть непараллельна оси уровня и между ними существует малый угол y. Таким образом, хотя отсчет по лимбу равен нулю, визирная линия трубы занимает наклонное положение, и угол наклона ее равен:

ν = x + y.

Рис.4.21

 

Если установить визирную линию горизонтально (рис.4.21-б), то отсчет по лимбу станет равным:

N = 360o - (x + y). (4.25)

Этот отсчет называется местом нуля вертикального круга и обозначается М0.

Таким образом, место нуля вертикального круга теодолита - это отсчет по лимбу вертикального круга при горизонтальном положении визирной линии трубы и оси уровня вертикального круга.

Для конкретного теодолита формулы для вычисления угла наклона и места нуля приводятся в паспорте. Например, для теодолитов 2Т30 и Т15 эти формулы имеют вид:

М0 = 0.5. (NL + NR), (4.26)

ν = 0.5. (NL - NR),

ν = NL - M0,

ν = M0 - NR.

Положение вертикального круга, при котором отсчет по лимбу вертикального круга равен (с точностью до M0) углу наклона, считается основным; у большинства современных теодолитов основным положением является КЛ.

Для измерения углов наклона удобно иметь М0 близким к нулю, поэтому нужно регулярно выполнять поверку места нуля, которая предусматривает следующие действия:

наведение трубы на точку при КЛ, приведение пузырька уровня в нульпункт и взятие отсчета по вертикальному кругу,

перевод трубы через зенит, наведение трубы на точку при КП, приведение пузырька уровня в нульпункт и взятие отсчета по вертикальному кругу,

вычисление по соответствующим формулам места нуля М0 и угла наклона ν.

Если М0 получается большим, то при основном положении круга нужно навести трубу на точку и микрометренным винтом алидады установить отсчет, равный углу наклона; при этом пузырек уровня отклонится от нульпункта. Исправительными винтами уровня привести пузырек в нульпункт.

24. 1 – зрительная труба; 2 -цилиндрический уровень при трубе;
3 – элевационный винт; 4 -установочный круглый уровень (на рисунке не показан);
5,6 – закрепительный и микрометренный винты азимутального вращения;
7 -ось;
8 -подставка с тремя подъемными винтами.

1–я поверка: ось круглого уровня должна быть параллельна оси вращения прибора.

Тремя подъемными винтами приводят пузырек уровня в нуль–пункт. Поворачивают подставку на 180⁰. Если пузырек отклоняется от середины, то исправительными винтами уровня перемещают пузырек в сторону середины на половину дуги отклонения, а подъемными винтами приводят в нуль–пункт.

2–я поверка: горизонтальная нить сетки должна быть перпендикулярна оси вращения нивелира.

Горизонтальную нить наводят на рейку и берут отсчет по левому концу средней нити, затем трубу передвигают по азимуту и берут отсчет по правому концу. Если эти отсчеты отличаются более, чем на 1 мм, то сетку нужно развернуть. Для этого ослабляют крепежные винты обоймы сетки и разворачивают ее.

3–я поверка: ось цилиндрического уровня должна быть параллельна визирной оси (главное условие).

Поверку выполняют способом двойного нивелирования вперед. Для этого на сравнительно ровной местности закрепляют колышками две точки на расстоянии 50 – 70 м друг от друга. Над одной из точек ставят нивелир, над другой – рейку. После приведения нивелира в рабочее положение измеряют его высоту i ₁ над точкой и снимают отсчет по рейке

25. Виды и способы нивелирования

Нивелирование — геодезическое измерение, в результате которого определяют превышения и отметки высот точек местности.

Последовательным измерением превышений от начального пункта через промежуточные пункты к конечному получают нивелирный ход.

Система таких ходов образует нивелирную сеть. Государственной высотной геодезической сетью является нивелирная сеть I—IV классов точности. Существуют следующие способы нивелирования: '. '

1) геометрическое нивелирование — превышения точек определяют горизонтальным визирным лучом; приборы для выполнения геометрического нивелирования называются нивелирами;

2) тригонометрическое нивелирование — превышения точек определяют наклонным визирным лучом, т.е. используют значения вертикальных углов, измеренных вертикальными кругами теодолитов и кипрегелей; этот вид нивелирования применяют для топографических съемок в горных, предгорных и всхолмленных районах с высотой сечения рельефа 2 и 5 м;

3) барометрическое нивелирование основано на измерении атмосферного давления, зависящего от высоты;

4) гидростатическое нивелирование — высоты точек вычисляют по расстояниям до уровня жидкости в сообщающихся сосудах; применяется в основном при строительстве зданий.и наблюдениях за их деформацией.

 

26) Опорная геодезическая сеть – это геодезическая сеть заданного класса (разряда) точности, которая создается в процессе инженерных изысканий и служит геодезической основой для обоснования проектной подготовки строительства, выполнения топографических съемок и аналитических определений положения точек местности и сооружений. Кроме того, для планировки местности, создания геодезической разбивочной основы для строительства, обеспечения других видов изысканий, а также выполнения стационарных геодезических исследований — определение крена фундамента или геодезический мониторинг осадки фундамента зданий и сооружений. Опорные сети создаются для последующей топографической съемки территории (съемочное обоснование), для выполнения землеустроительных (опорные межевые сети) или геодезических разбивочных работ, для мониторинга деформации различных сооружений. При строительстве крупных промышленных предприятий опорные геодезические сети могут создаваться в виде сетки квадратов со сторонами в 100 и 200 метров.

27) Глобальная геодезическая сеть создаётся методами космической геодезии по материалам наблюдений искусственных спутников Земли (ИСЗ). Положение пунктов определяется в геоцентрической системе прямоугольных координат с началом в центре масс Земли. Глобальную геодезическую сеть используют для решения научных и научно-технических задач геодезии, физики, астрономии и др. наук. Глобальная геодезическая сеть должна непрерывно совершенствоваться путём повышения точности определения координат её пунктов, что необходимо для эффективного решения традиционных и новых научных проблем геодезии и др. наук.

28) Высотная геодезическая сеть (нивелирная сеть) — сеть пунктов земной поверхности, высоты которых над уровнем моря определены геодезическим методом нивелирования. Пункты нивелирной сети закрепляют на местности нивелирными марками и реперами, которые закладывают в стены долговечных сооружений или непосредственно в грунт на некоторую глубину. Нивелирная сеть служит высотной основой топографических съемок, а при повторных определениях нивелирных высот её пунктов используется также для изучения вертикальных движений земной коры. Высотная опорная геодезическая сеть развивается в виде сетей нивелирования I-IV классов точности, а также технического нивелирования в зависимости от площади и характера объекта строительства. Исходными для развития высотной опорной геодезической сети являются пункты государственной нивелирной сети (ГНС)

29) геодезические сети местного значения; создаются методами триангуляции и трилатерации на основе пунктов государственной геодезической сети для выполнения съёмок крупных масштабов и обеспечения инженерно-геодезических работ. С. а. первого разряда строят в виде сплошной сети, цепей треугольников (не свыше 15 пунктов, углы не менее 30°), выставок систем или отдельных пунктов на основе геодезической сети 1, 2, 3 и 4-го классов. Длина сторон 2—5 км, средняя квадратическая ошибка измерения углов т = 5'', линейное перемещение, соответствующее ошибке измерения угла, τ = 5—12,5 см. С. а. второго разряда строят аналогично сети первого разряда, на основе пунктов геодезической сети 1, 2, 3 и 4-го классов, аналитической сети первого разряда и полигонометрии повышенной точности. Длина сторон 0,5—3 км, т = 10»; τ = 2,5—15 см.

30) Аналитические сети-прочно закрепленные на поверхности пункты, образующие сети треугольников, опирающихся на пункты или стороны главной геодезической основы(опорные сети). При отсутствии пунктов опорной сети строятся самостоятельные А. с. в виде цепей треугольников между двумя сторонами или пунктами опорной сети, цепей треугольников между одной стороной и пунктом опорной сети, центральные систем, геодезических четырехугольников.

31) СЪЁМОЧНАЯ СЕТЬ совокупность точек земной поверхности, определяемых дополнительно к пунктам государственной геодезической сетидля непосредственного обеспечения топографических съёмок. Точки съемочной сети определяются аналитическими (триангуляцией, теодолитными ходами, прямыми и обратными засечками геодезическими) и графическими способами (мензулой, кипрегелем). Исходной основой для развития съемочной сети служат пункты государственной Геодезической сети.

33) Топографическим планом называют уменьшенное и подобное изображение на плоскости (на листе бумаги) в ортогональной проекции местных предметов и рельефа малых по размеру участков земной поверхности, принимаемых за плоскость (размером 20х20 кв. км). Иногда план составляют без изображения рельефа. В этом случае его называют ситуационным или контурным.

картой называют уменьшенное, подобное изображение земной поверхности на плоскости, построенное в какой-либо картографической проекции.

Профили местности представляют собой уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности вдоль выбранного или заданного направления. Они являются топографической основой при составлении проектно-технической документации, необходимой при строительстве подземных и наземных трубопроводов, дорог и других коммуникаций.

34) Топографические (картографические) условные знаки – символические штриховые и фоновые условные обозначения объектов местности, применяемые для их изображения натопопланах и картах.

Топографические условные знаки принято разделять на

- масштабные (или площадные) для изображения таких топографических объектов, занимающих значительную площадь и размеры которых в плане могут быть выражены в масштабе данной карты или плана,

- внемасштабные для передачи объектов, не выражающихся в масштабе карты

- линейные для изображения протяженных объектов на местности, например, железные и автомобильные дороги

- пояснительные для дополнительной характеристики показываемых на карте местных предметов