Задача 1. Необходимо получить прямую пропорциональную зависимость себестоимости единицы продукции (y – по вариантам) от объемов производства (х) с помощью методаНеобходимо получить прямую пропорциональную зависимость себестоимости единицы продукции (y – по вариантам) от объемов производства (х) с помощью метода наименьших квадратов. Рассчитать себестоимость единицы продукции при объеме производства, 500 ед. Определить тесноту связи данной зависимости.
Решение: Для установления зависимости между затратами и объемом и определения суммы затрат используют методы математической статистики, в частности, метод наименьших квадратов. Прямая пропорциональная зависимость выражается уравнением: Y = ax + b, Где y – себестоимость продукции, х – объем производства, а – постоянные затраты, b – переменные затраты. Суть метода состоит в нахождении такого уравнения прямой, при которой сумма квадратов вертикальных отклонений будет наименьшей. Таким образом, метод наименьших квадратов заключается в нахождении решения системы из двух уравнений, позволяющих найти параметры а и b.
где — сумма наблюдений общих затрат; b — удельные переменные затраты; — сумма наблюдений величины продаж; n — количество наблюдений; — сумма произведений величины продаж и общих затрат. ∑y в нашем случае равна 10+11+12+13+14+15+16+17+19+20 = 147. ∑х в нашем случае равна 420 + 432 + 435 + 440 + 450 + 492 + 494 + 438 + 490 + 496 = 4 587. ∑х2 = (420)2 + (432)2 + (435)2 +(440)2 +(450)2 +(492)2 +(494)2 +(438)2 +(490)2 +(496)2 = 2 112 409. ∑xy = 420*10 + 432*11+ 435*12 + 440*13 + 450*14 + 492*15 + 494*16 + 438*17 + 490*19 + 496*20 = 68 152. В нашем случае система уравнений примет вид: 2 112 409а + 4 587b = 68 152 147-4 587a = 10b 2 112 409a + 4 587b = 68 152 b = (147 – 4 587a) / 10 b = (147 – 4 587a) / 10 2 112 409a + 4 587 (147-4 587a) / 10 = 68 152 b = (147 – 4 587a) / 10 2 112 409a + 67 428,9 – 2 104 056,9a = 68 152 b = (147 – 4 587a) / 10 8352,1a = 723,1 b = (147 – 4 587a) / 10 a = 0,08657 b = -25 a = 0,08657 Уравнение прямой пропорциональной зависимости себестоимости продукции от объемов производства примет вид: y = 0,08657x – 25. Теперь рассчитаем себестоимость единицы продукции при объеме производства 500 ед. Подставим в уравнение х = 500. Получим: y = 0,08657*500 – 25 y = 43,285-25 = 18 ед. Теперь определим тесноту связи данной зависимости. Линейный коэффициент корреляции – это количественная оценка и мера тесноты связи двух переменных. Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до +1. Считается, что если этот коэффициент не больше 0,30, то связь слабая; от 0,3 до 0,7 – средняя; больше 0,7 – сильная, или тесная. Когда коэффициент равен 1, то связь функциональная, если он равен 0, то говорят об отсутствии линейной связи между признаками. Коэффициент определяется по формуле: rxy = (∑xy – (∑x∑y)/n) / √ (∑x2 – ((∑x)2 / n)) (∑y2 – ((∑y)2 / n)) Получим: rxy = (68 152–((4 587*147)/10) / √ (2 112 409 –(4 5872/10)) (2 261– (1472/10) rxy = 723 / √8 352,1*100 rxy = 0,79 Так как коэффициент больше 0,7, то можно считать, что связь между показателями тесная.
|