Анализ линейных моделей на чувствительность (устойчивость)

Анализ линейных моделей на чувствительность – это процесс, реализуемый после нахождения оптимального решения. При таком анализе рассматривается комплекс линейных оптимизационных моделей. Это придает задаче определенную динамичность, что позволяет проанализировать влияние возможных изменений исходных данных на полученное ранее оптимальное решение.

Неизбежное колебание значений таких экономических параметров, как цены на продукцию и сырье, запасы сырья, спрос на рынке и т.д. может привести к не оптимальности или непригодности прежнего режима работы. Для учета подобных ситуаций проводится анализ чувствительности, т.е. анализ того, как возможные изменения параметров исходной модели повлияют на полученное ранее оптимальное решение задачи ЛП.

Отсутствие такого анализа может привести к тому, что полученное оптимальное решение устареет еще до своей реализации.

Основные задачи анализа на чувствительность:

1) Анализ изменения запасов ресурсов позволяет ответить на вопросы:

– на сколько можно увеличить запас некоторого дефицитного ресурса с целью улучшения значения целевой функции;

– на сколько можно уменьшить запас некоторого недефицитного ресурса с сохранением полученного ранее оптимального значения целевой функции.

Если ресурс израсходован полностью, его относят к разряду дефицитных. Ресурс в избытке называют недефицитным. Объем недефицитного ресурса можно уменьшить на величину избытка без изменения значения целевой функции. Объем дефицитного ресурса не следует увеличивать сверх того предела, когда соответствующее ему ограничение становится избыточным.

2) Определение наиболее выгодного ресурса позволяет ответить на вопрос: какому из дефицитных ресурсов следует отдать предпочтение при вложении дополнительных средств. Вводится характеристика ценности единицы ресурса:

(1.9)

где y_i – теневая цена ресурса (стоимость единицы ресурса).

Теневая цена показывает, на сколько изменится значение целевой функции при изменении запаса ресурса на единицу.

Теневая цена позволяет определить статус ресурса. У недефицитного ресурса теневая цена равна нулю, положительное значение теневой цены говорит о дефицитности данного ресурса.

Значение теневой цены ресурсов – это решение задачи, двойственной к данной.

3) Определение пределов изменения коэффициентов ЦФ:

– каков диапазон изменения того или иного коэффициента ЦФ, при котором не происходит изменение оптимального решения;

– на сколько следует изменить тот или иной коэффициент ЦФ, чтобы сделать дефицитный ресурс недефицитным и наоборот.