Задание 2. Определим экстремумы функции методом множителей Лагранжа
Определим экстремумы функции методом множителей Лагранжа. Составим функцию Лагранжа:
Продифференцируем функцию Лагранжа по переменным
Решим эту систему:
Получаем 2 решения:
Второе решение не соответствует заданным ограничениям ( Проверим решение задачи графическим способом:
Функция
|
, 
, 
и приравняем полученные выражения к нулю. Получаем следующую систему уравнений:
и 
). Поэтому решением задачи будет точка 
представляет собой прямую линию. На графике изображены 2 возможных экстремума функции (когда функция 
касается окружности). Однако правая точка касания выходит за границы области допустимых решений (закрашенной в серый цвет). Поэтому единственным экстремумом функции при заданных ограничениях является точка 
