Теоретическое введение

Теоретическое введение

n0

Ec

Ed

Ea

Ev

Nd, nd, pd

Na, na, pa

p0

Понятие о неравновесных носителях. При любой температуре, отличной от 0 К, в полупроводнике происходит тепловое возбуждение (генерация) свободных носителей заряда. Если бы этот процесс был единственным, то концентрация носителей непрерывно возрастала бы с течением времени. Однако вместе с процессом генерации возникает процесс рекомбинации: электроны, перешедшие в зону проводимости или на акцепторные уровни, возвращаются в валентную зону или на донорные уровни (рис. 1).

 

Рисунок 1 – Тепловая генерация в полупроводнике, имеющем донорные и акцепторные уровни

 

Динамическое равновесие между этими процессами приводит к установлению равновесной концентрации носителей и для электронов и дырок. Такие носители называются равновесными.

Если через обозначить число генерируемых, а через - число рекомбинирующих электронно-дырочных пар в единице объема кристалла за одну секунду, то для равновесного состояния справедливо равенство

= . (1)

Очевидно, что вероятность рекомбинации пропорциональна произведению концентрации свободных носителей заряда, поэтому

, (2)

где γ; – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом рекомбинации.

Помимо теплового возбуждения возможны и другие способы генерации свободных носителей заряда в полупроводниках: под действием света, неоднородного нагрева, ионизирующих частиц, механических напряжений, инжекции носителей через контакт и др. При этом к равновесным носителям с концентрацией и добавляются избыточные, или неравновесные.

Обозначим через полную концентрацию электронов, а через - полную концентрацию дырок. Тогда концентрация избыточных, или неравновесных носителей равна

, . (3)

При неизменной интенсивности внешнего фактора возбуждения концентрация избыточных носителей вначале быстро растет, а затем вследствие увеличения скорости рекомбинации ее рост замедляется и устанавливается стационарное состояние, при котором скорости генерации и рекомбинации носителей заряда равны.

Концентрация неравновесных носителей. Для определения полной концентрации носителей заряда в неравновесных условиях необходимо знать их распределение по энергиям. В большинстве случаев в результате внешнего воздействия электрону сообщается энергия, превышающая величину свободной зоны, в результате чего избыточные носители попадают на более высокие энергетические уровни в зоне проводимости или в валентной зоне. Это означает, что их средняя кинетическая энергия значительно превышает среднюю тепловую энергию . Однако в результате рассеяния на фононах, примесях и дефектах кристаллической решетки неравновесные носители быстро теряют излишек энергии. Расчет показывает, что при длине свободного пробега ~ м и скорости м/с электрон теряет свою избыточную энергию за время с, претерпев при этом около актов рассеяния. Таким образом, неравновесные носители практически сразу же приобретают то же распределение по энергиям, что и равновесные. Электроны при этом опускаются на дно зоны проводимости, а дырки поднимаются к потолку валентной зоны. Часто говорят, что они термализируются. Следовательно, внешнее воздействие приводит лишь к изменению концентрации свободных носителей, не меняя их распределения по энергиям в зонах, а значит, и средней кинетической энергии. Поэтому свойства избыточных носителей ничем не отличаются от свойств равновесных носителей. Отсюда следует, что в неравновесных условиях полная концентрация носителей может быть описана равновесной функцией распределения, только в ней следует изменить величину энергии Ферми , так как от нее зависит полное число свободных носителей в зоне проводимости и в валентной зоне, которое стало другим. Принято вводить две новые величины и , которые называются квазиуровнями Ферми для электронов и дырок соответственно. Таким образом, для невырожденных полупроводников справедливы уравнения

(4)

(5)

Наличие двух квазиуровней объясняется тем, что в этом случае не существует межзонного равновесия и поэтому концентрация носителей в каждой зоне должна описываться независимо. Каждый квазиуровень смещен по направлению к своей зоне (рисунок 2).

Рисунок 2 – Расщепление уровня Ферми на два квазиуровня – для электронов и дырок : а) равновесное состояние; б) неравновесное состояние

 

Перемножим выражения (4) и (5)

, (6)

т.е. закон действующих масс не выполняется.

Учитывая совпадение распределений по энергии равновесных и неравновесных носителей, по аналогии с (2) можно написать

, (7)

а для электропроводности

. (8)

Здесь предполагается, что коэффициенты рекомбинации и подвижности равновесных и неравновесных носителей одинаковы. Это является следствием равенства их функций распределения.

Время жизни. Каждый свободный носитель заряда, появившийся в соответствующей зоне вследствие генерации, проводит там до рекомбинации в среднем некоторое время, называемое временем жизни. Скорость рекомбинации, концентрация носителей и их время жизни связаны соотношениями

, , (9)

где , , и - скорости рекомбинации и времена жизни для электронов и дырок соответственно.

Если электроны и дырки возникают в полупроводнике парами, то они и рекомбинируют парами и в стационарном состоянии их скорости рекомбинации равны друг другу. Тогда

. (10)

Обычно и, следовательно, . как видно из (10), время жизни основных носителей больше времени жизни неосновных носителей заряда.

Некоторые особенности этого параметра рассмотрим на примере биполярной генерации. Генерацию носителей заряда, при которой в результате возбуждения возникают пары – электроны и дырки, называют биполярной генерацией. Если поглощение кванта света сопровождается разрывом ковалентной связи, то количество генерируемых избыточных электронов и дырок одинаково

. (11)

После выключения возбуждающего света концентрация электронов и дырок уменьшается в результате рекомбинации. При этом скорость убывания числа свободных носителей определяется разностью скоростей рекомбинации и тепловой генерации.

. (12)

С учетом (2) перепишем равенство (12) для электронов

. (13)

При малом уровне возбуждения

получим

, (14)

где введено обозначение

. (15)

Из решения (14) получим

, (16)

где - избыточная концентрация электронов в момент выключения внешнего воздействия. Аналогичное рассмотрение для дырок дает

. (17)

Следовательно, является временем, за которое избыточная концентрация уменьшается в е раз. Согласно (15) определяется концентрацией равновесных носителей (при малом уровне возбуждения) и коэффициентом рекомбинации .

Если принять, что каждая встреча электрона с дыркой заканчивается рекомбинацией, то представляет собой средний отрезок времени между моментом генерации неравновесного носителя и моментом его встречи с носителем другого знака, т.е. является средним временем жизни носителя. В зависимости от типа полупроводника и степени его чистоты оно меняется в широких пределах – от 10^-2 до 10^-8 с.

В случае большого уровня возбуждения, когда из (13) находим

, (18)

т.е. скорость рекомбинации зависит от по квадратичному закону. Решая (18), получим

; (19)

т.е. избыточная концентрация заряда уменьшается по гиперболическому закону.

Если ввести мгновенное время жизни , то в случае квадратичной рекомбинации согласно (18) имеем

, (20)

и

, (21)

т.е. зависит от концентрации избыточных электронов и в связи с этим является переменной величиной. С учетом (20) можно записать

. (22)

Теоретический расчет времени жизни носителей зарядов представляет сложную задачу, учитывая тот факт, что на практике обычно реализуется несколько механизмов (каналов) рекомбинации. Если эти механизмы рекомбинации не зависят друг от друга, то можно ввести понятие эффективного (наблюдаемого) времени жизни носителя заряда по соотношению

, (23)

где - время жизни, определяемое k -м каналом рекомбинации.

Эффективное время жизни можно рассматривать как составное из отдельных времен жизни для объемной и поверхностной рекомбинации согласно уравнению

. (24)

Время жизни является одним из важнейших критериев качества полупроводникового материала, оно меняется в широких пределах от кристалла к кристаллу, зависит от температуры, химических примесей. Время жизни зависит не только от свойства материала, но и от состояния поверхности, размеров образца, технологии его изготовления. Химическая обработка полированной поверхности образца позволяет увеличить время жизни носителей у поверхности настолько, что измеряемое время можно считать временем жизни носителей в объеме полупроводника.

Часто бывает удобно понятием диффузионной длины L. Это среднее расстояние, которое проходит неосновной носитель в процессе диффузионного движения до момента рекомбинации

, (25)

где D – коэффициент диффузии.

Фотопроводимость. Изменение электрического сопротивления полупроводника под действием излучения называется фоторезистивным эффектом. Добавочная проводимость, обусловленная носителями заряда, созданными оптической генерацией, носит название фотопроводимости. Если энергия фотона, падающего на полупроводниковый кристалл, меньше ширины запрещенной зоны, то он реагирует носитель одного знака (переходы 2 и 3, рис. 1). В этом случае фотопроводимость называют примесной фотопроводимостью. При межзонных переходах (переход 1, рис. 1) имеет место собственная фотопроводимость. Темновая проводимость

(26)

возрастает на величину

. (27)

Следовательно, относительное изменение проводимости

, (28)

где - отношение подвижности электронов и дырок.

При поглощении кванта света энергии в единице объема полупроводника в единицу времени для области собственного поглощения образуются избыточные электроны и дырки в количестве

. (29)

Здесь β; – квантовый выход фотоионизации; α; – коэффициент поглощения; F – интенсивность света.

Фотопроводимость полупроводника после начала освещения не сразу достигает своего максимального значения, ибо по мере увеличения концентрации неравновесных носителей заряда нарастает процесс рекомбинации. Через какой-то промежуток времени интенсивность рекомбинации достигает интенсивности генерации и установится стационарное состояние, характеризующееся постоянным значением концентраций фотоносителей заряда и (рис. 3).

Рисунок 3 – Изменение во времени концентрации свободных носителей заряда, возбужденных светом

 

Стационарные концентрации избыточных носителей заряда можно определить из уравнения непрерывности

, (30)

в котором генерационный член G записан в виде (29). Получим

, (31)

, (32)

а стационарная фотопроводимость равна:

. (33)

Отношение фотопроводимости к интенсивности света F определяет удельную фоточувствительность полупроводника

. (34)