Моделирование переходных процессов на ПЭВМ с использованием программного пакета “MathCad”

Коммутацию, при которой ключ переключается из положения " 1 " в положение " 2 ", будем именовать " первой ", а коммутацию, когда ключ перебрасывается из " 2 " в " 1 ", - " второй ".

1. Рассчитаем установившиеся режимы в первой и во второй цепях

1.1. Первую цепь в установившемся режиме можно представить эквивалентной схемой при w = 0 (L - перемычка, а C - разрыв).

Рис.2 Эквивалентная схема первой цепи

Объединим некоторые сопротивления (для дальнейших расчётов)

Так как в первой цепи отсутствует источник ЭДС

1.2. Вторую цепь в установившемся режиме тоже можно представить эквивалентной схемой при w = 0 (L - перемычка, а C - разрыв).

Рис.3 Эквивалентная схема второй цепи

Объединим некоторые сопротивления

Рассчитаем процесс после переключения ключа из положения "2"; в "1";

(первая коммутация)

3.1. Определим начальные значения искомых величин и их производных в 1-й цепи после первой коммутации.

Сначала находим НЕЗАВИСИМЫЕ начальные значения (по законам коммутации):

Затем находим ЗАВИСИМЫЕ начальные значения, рассматривая эквивалентную схему 1-й цепи непосредственно после коммутации (L заменяем источником тока , а C - источником ЭДС ). Поскольку в одной ветви эквивалентной схемы действует источник тока , при расчете используем метод КОНТУРНЫХ ТОКОВ.

Рис.4 Эквивалентная схема первой цепи после коммутации

Тогда:

Отсюда получаем начальные значения производных

4.1. Свободный режим в первой цепи

Рис.5

Определяем эквивалентное сопротивление по отношению к двум точкам, образовавшимся после разрыва в ветви содержащей ёмкость на рис.5. Это сопротивление должно быть равно нулю.

Поскольку переходный процесс закончится к очередному переключению ключа через 10 мс.

Свободные составляющие представляем в виде

5.1. Искомые переменные в переходном режиме представляем в виде сумм принужденных и свободных составляющих

Определяем постоянные интегрирования A11, A21, B11, B21

Рассчитаем процесс после переключения ключа из положения "1"; в "2";

(вторая коммутация)

3.2. Определим начальные значения искомых величин и их производных во 2-й цепи после второй коммутации.

Сначала находим НЕЗАВИСИМЫЕ начальные значения (по законам коммутации):

Затем находим ЗАВИСИМЫЕ начальные значения, рассматривая эквивалентную схему 2-й цепи непосредственно после коммутации (L заменяем источником тока , а C - источником ЭДС ). Поскольку в одной ветви эквивалентной схемы действует источник тока , при расчете используем метод КОНТУРНЫХ ТОКОВ.

Рис.6 Эквивалентна схема второй цепи после коммутации

Тогда:

4.2. Свободный режим во второй цепи

Рис.7

Определяем эквивалентное сопротивление по отношению к двум точкам, образовавшимся после разрыва в ветви содержащей ёмкость на рис.7. Это сопротивление должно быть равно нулю.

Составляем характеристическое уравнение , где

Рис.8 Эквивалентная схема первой цепи после коммутации

Составляем уравнения состояния в форме Коши для 2-ой цепи

Определяем элементы матрицы коэффициентов системы уравнений состояния:

Рис.9 Эквивалентная схема второй цепи после коммутации