Расчет теоретических частот по распределению типа В

При этом типе распределения абсолютное значение асимметрии превышает 0,75-0,80, при критерии достоверности более 2.

Теоретические частоты при распределении типа В рассчитываются по формуле:

В этой формуле используется численность вариационного ряда и функция распределения типа В:

 

 

В этой формуле использованы значения центральных моментов (m) и первый начальный момент относительно нулевого значения (l). Функция распределения типа В весьма сложна и ее расчет целесообразно производить с применением компьютера и электронных таблиц. В этом случае необходимо рассчитать таблицу

 

Таблица 9

Расчет частот теоретического распределения по типу В

x	x’	n	S1	λ;	Pm	0,537743	+0,200643 ´ x[1]	-0,02096 ´ x[2]	-8,54373 ´10-5 ´ x[3]	-2,05585 ´10-5 ´ x[4]	= Σ;	fB(X) =Pm(Σ)	nI=N*fB(X)
8,25			----	4,4863	0,011262	0,537743					0,53774	0,00605	0,8842
9,95				0,050526	0,537743	0,20064				0,73839	0,03730	5,4469
11,65				0,113337	0,537743	0,40129	-0,04192			0,89711	0,10167	14,8446
13,35				0,169488	0,537743	0,60193	-0,12576	-0,00051		1,01340	0,17176	25,0769
15,05				0,190093	0,537743	0,80257	-0,25151	-0,00205	-0,00049	1,08626	0,20649	30,1476
16,75				0,170563	0,537743	1,00321	-0,41918	-0,00513	-0,00247	1,11418	0,19004	27,7455
18,45				0,127533	0,537743	1,20386	-0,62878	-0,01025	-0,00740	1,09517	0,13967	20,3918
20,15				0,081736	0,537743	1,40450	-0,88029	-0,01794	-0,01727	1,02674	0,08392	12,2526
21,85				0,045836	0,537743	1,60514	-1,17372	-0,02871	-0,03454	0,90592	0,04152	6,0625
23,55				0,022848	0,537743	1,80579	-1,50906	-0,0431	-0,06217	0,72924	0,01666	2,4326
25,25				0,01025	0,537743	2,00643	-1,88633	-0,06151	-0,10361	0,49271	0,00505	0,7374
													146,0226

 

В этой таблице значения получены:

x’ – условные значения классов. Принимаются равным 0 для наименьшего класса с последующим увеличением.

S₁ - последовательная сумма частот, начиная с наибольшего (последнего) класса;

λ – начальный момент относительно нулевого значения:

P_m – фрагмент функции распределения В:

 

 

коэффициенты для колонок 7-11 получены по следующим формулам:

для колонки 7:

для колонки 8:

для колонки 9:

для колонки 10:

для колонки 11:

Значения x^[1] - x^[4] вычислены по формулам:

x^[1]=x’; x^[2]=x’´(x’-1); x^[3]=x’´(x’-1) ´(x’-2); x^[4]=x’´(x’-1) ´(x’-2) ´(x’-3)

Колонка 12 представляет собой сумму по колонкам с 7 по 11. Дальнейшие расчеты пояснений не требуют.

Проверкой правильности выполнения расчетов служит сумма по колонке теоретических частот, которая приблизительно должна равняться численности вариационного ряда.

Для всех приведенных выше видов теоретического распределения можно утверждать, что правильность выполнения расчетов и совпадение теоретической и фактической численности вариационного ряда не является гарантией того, что данный тип распределения достоверно отражает фактические данные. Для проверки правильности выбора теоретического распределения необходимо рассчитать критерий согласия теоретических частот с фактическими – критерий Пирсона.