Лабораторная работа. Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов позволяет получить уравнение регрессии без использования графика. График необходим только для определения типа уравнения.
По данному методу рассчитываются уравнения практически любой сложности. Для получения коэффициентов уравнения необходимо рассчитать одну из приведенных систем:
Для уравнения у = а + bx
Для уравнения у = а + bx + cx2
Для уравнения у = а + bx + cx2 + dx3
В зависимости от сложности необходимого уравнения составляется таблица сумм, в которой рассчитываются суммы, используемые в системе уравнений.
В нашем примере достаточным является уравнение кривой второго порядка: у = а + bx + cx2
Таблица 19
Расчет сумм квадратов
| х
| nх
| nхx
| уфакт
| nхyфакт
| nхxyфакт
| nхx2
| nхx2yфакт
| nхx3
| nхx4
| | 9,95
|
| 59,70
| 0,0089
| 0,0534
| 0,53133
| 594,01500
| 5,28673
| 5910,449
| 58808,970
| | 11,65
|
| 209,70
| 0,0100
| 0,1802
| 2,09933
| 2443,00500
| 24,45719
| 28461,008
| 331570,746
| | 13,35
|
| 293,70
| 0,0139
| 0,3058
| 4,08243
| 3920,89500
| 54,50044
| 52343,948
| 698791,709
| | 15,05
|
| 466,55
| 0,0183
| 0,5659
| 8,51680
| 7021,57750
| 128,17776
| 105674,741
| 1590404,858
| | 16,75
|
| 418,75
| 0,0225
| 0,5625
| 9,42188
| 7014,06250
| 157,81641
| 117485,547
| 1967882,910
| | 18,45
|
| 369,00
| 0,0272
| 0,5430
| 10,01835
| 6808,05000
| 184,83856
| 125608,523
| 2317477,240
| | 20,15
|
| 342,55
| 0,0315
| 0,5363
| 10,80645
| 6902,38250
| 217,74987
| 139083,007
| 2802522,599
| | 21,85
|
| 87,40
| 0,0352
| 0,1406
| 3,07211
| 1909,69000
| 67,12560
| 41726,727
| 911728,974
| | 23,55
|
| 70,65
| 0,0439
| 0,1317
| 3,10154
| 1663,80750
| 73,04115
| 39182,667
| 922751,799
| | S
|
|
| 0,211313
| 3,0194
| 51,6502
| 38277,485
| 912,9937
| 655476,617
| 11601939,8
|
Подставив значения в систему уравнений, получим:
Решив эту систему уравнений мы получим три коэффициента:
а = - 0,00438
b = 0,000602
c = 0,000059
Таким образом, уравнение регрессии будет иметь вид:
у = 0,000059х2 + 0,000602х – 0,00438
Таблица 20
Проверка адекватности уравнения
| х
| nх
| увыч
| уфакт
| уфакт-увыч
| (уфакт-увыч)2nх
| 
| уфакт- 
| (уфакт- )2nх
| | 9,95
|
| 0,0075
| 0,0089
| 0,0014
| 0,000012
|
| -0,01160
| 0,000808
| | 11,65
|
| 0,0107
| 0,0100
| -0,0006
| 0,000008
|
| -0,01049
| 0,001981
| | 13,35
|
| 0,0142
| 0,0139
| -0,0003
| 0,000002
|
| -0,00660
| 0,000959
| | 15,05
|
| 0,0181
| 0,0183
| 0,0002
| 0,000001
|
| -0,00225
| 0,000157
| | 16,75
|
| 0,0223
| 0,0225
| 0,0002
| 0,000001
| 0,02050
| 0,00200
| 0,000100
| | 18,45
|
| 0,0269
| 0,0272
| 0,0003
| 0,000002
|
| 0,00665
| 0,000884
| | 20,15
|
| 0,0318
| 0,0315
| -0,0002
| 0,000001
|
| 0,01104
| 0,002074
| | 21,85
|
| 0,0370
| 0,0352
| -0,0019
| 0,000014
|
| 0,01465
| 0,000858
| | 23,55
|
| 0,0426
| 0,0439
| 0,0013
| 0,000005
|
| 0,02340
| 0,001642
| |
|
|
|
|
| 0,000045
|
|
| 0,009462
|
Уравнение считается адекватным при значении показателя тесноты связи больше 0,97. Следовательно, уравнение, полученное методом наименьших квадратов адекватно и хорошо отражает фактические данные.
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...
|
|
Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...
Интуитивное мышление Мышление — это психический процесс, обеспечивающий познание сущности предметов и явлений и самого субъекта...
Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...
|
|
Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45
После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...
Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси
Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...
Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей:
- трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...
|
|
