В этом случае нулевая гипотеза Н(0) звучит так:
• две генеральные средние равны
• или - две выборки извлечены из одной генеральной совокупности
• или - две совокупности имеют одинаковое распределение
В медицинских задачах гипотеза может быть сформулирована, например, таким образом: содержание гемоглобина у городских и сельских жителей одинаково (подразумевая, что одинаково его распределение).
Проверяемый t-критерий вычисляется по формуле
где 
– выборочные средние
m1, m2 - стандартные ошибки средних значений сравниваемых выборок.
Находим по таблице tкрит для заданного α; и числа степеней свободы
f =n1 + n2 – 2
Если │tвыч │<tкрит то принимается Н(0) (нет аргументов, чтобы ее отвергнуть)
Если │tвыч│≥tкрит то принимается Н(1) и делается заключение о наличии статистически значимых различий между генеральными средними значениями на соответствующем уровне значимости.
Условие равенства двух генеральных дисперсий проверяется по критерию Фишера, который равен отношению большей выборочной дисперсии к меньшей:
Fкрит находится по таблице (Приложение 7) для заданного α;и числа степеней свободы
f1=n1-1 и f2=n2-1
Если Fвыч≥ Fкрит, то гипотеза о равенстве генеральных дисперсий отвергается
Если Fвыч< Fкрит, то принимается нулевая гипотеза о равенстве.
Пример. По данным из таблицы определить, отличается ли при себорее содержание связанного холестерина крови (мг%) от нормы, если известно, что концентрация холестерина имеет нормальное распределение, а дисперсии в двух совокупностях одинаковы.
| норма
| 58,9
| 53,1
| 64,1
| 59,3
|
|
| 53,3
| 61,1
| 58,3
| | себорея
| 105,3
| 83,7
| 122,2
| 110,6
| 101,1
| 96,8
| 114,5
|
|
|
Решение:
Вычислим средние значения для двух выборок:
 
Несмотря на то, что две выборочные средние отличаются, не исключена возможность, что генеральные средние равны. Поэтому выдвинем гипотезы:
Н(0): среднее значение связанного холестерина в крови при себорее не отличается от нормы
Н(1): среднее значение связанного холестерина в крови при себорее отличается от нормы
Гипотезы будем проверять на уровне значимости α=0,05.
Результаты вычислений представлены в таблице
| группа
| n
|  (мг%)
| s (мг%2)
| m (мг%)
| вычисленный
t -критерий
| F-критерий
| | норма
|
| 59,9
| 5,0
| 1,67
| -20,8
| 1,08
| | себорея
|
| 109,5
| 4,8
| 2,81
|
Определим Fкрит по таблице (Приложение 7) для f1=8 и f2=7
Fкрит =3,73
Т.к. Fвыч< Fкрит (1,08<3,73) принимаем гипотезу о равенстве генеральных дисперсий
Определим tкрит для α=0,05 и числа степеней свободы в двух группах
f=n1+n2 -2=9+8-2=15
Из таблицы (Приложение 2) получаем двусторонний tкрит =2,13
т.к.│ tвыч │ > tкрит (20,8>2,13) – то принимается альтернативная гипотеза.
Вывод: Содержание связанного холестерина в крови при себорреи статистически значимо отличается от нормы с вероятностью не менее 95%.
|
