Погрешности измерений и их классификация

1. Измерения играют весьма важную роль во всех областях науки и техники; они дают количественную информацию об объектах и явле­ниях, происходящих в природе, позволяют устанавливать происходя­щие в ней закономерности. Основным содержанием геодезических работ является измерение физических величин (горизонтальных и вер­тикальных углов, линий и др.).

В общем смысле физическая величина является характеристикой одного из свойств физического объекта (явления, процесса), общей в качественном отношении для ряда физических объектов, но в количе­ственном выражении индивидуальной для каждого из них.

Измерение физических величин представляет собой познавательный процесс, заключающийся в сравнении данной величины с другой изве­стной величиной, принятой за единицу меры (эталон). В Рекомендаци­ях по межгосударственной стандартизации 29-99 «ГСИ. Метрология. Основные термины и определения» дается следующее определение измерения: «Измерение — совокупность операций по применению тех­нического средства, хранящего единицу физической величины, обеспе­чивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряе­мой величины с ее единицей и получение значения этой величины».

Измерения любой величины следует рассматривать с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей точность измерений.

Измерения выполняют с помощью технических средств измерений, которые имеют нормированные метрологические характеристики, вос­производящие и (или) хранящие единицу физической величины, раз­мер которой принимают неизменным (в пределах установленной по­грешности) в течение некоторого интервала времени. Измерения производят по определенному алгоритму, называемому методом выпол­нения измерений. После выполнения измерения и получения числового значения (результата измерения) производят оценку погрешности из­мерения.

Различают непосредственные (прямые) и косвенные измерения. При непосредственных измерениях выполняют непосредственное сравнение определяемой величины с единицей меры. Примером может слу­жить изменив длины путем последовательного укладывания мерногоприбора (мерной ленты, рулетки) вдоль измеряемой линии. При косвенных измерениях определяемую величину находят путем вычислений по результатам непосредственных измерении одной или нескольких величин, связанных с определяемой величиной математической зависимостью. Примерами являются определения длин линии оптиче­скими дальномерами, параллактическим способом, светодальномерами.

Любое геодезическое измерение выполняется при наличии и взаи­модействии пяти необходимых факторов: объекта измерений, исполнителя, прибора, метода измерения и внешней среды. Под внешней cpедой понимают совокупность всех внешних условий измерений: рельеф, грунт местности, растительный покров, температура, влажность воздуха, освещение, ветер, облачность и др. Конкрет­ное содержание этих факторов в процессе измерения определяет так называемые условия измерения.

С условиями измерений связаны понятия ровноточных и неравноточныхизмерений. Измерения, выполняемые при неизменных условиях, позволяющих считать результаты измерении одинаково надежными называют равноточными. Если хотя бы один из факторов, определяющих содержание условий измерений, будет изменяться, то такие измерения называют неравноточными.

Как правило, результаты геодезических измерений непосредствен­но не используются, а предварительно подвергаются математической обработке, которая с помощью вычислительных методов и средств при­водит результаты измерений к виду, удобному для практического использования.

При вычислительной обработке результатов измерений выделяют необходимые и избыточные (добавочные) измерения. Необходимыми называют такие измерения, которые позволяют получить единственный результат прямого или косвенного измерения данной величины. Избыточные измерения позволяют получить два и более значений определяемой величины. Если одна и та же величина измерена п раз, то одно из этих измерений будет необходимым, а остальные (п - 1) из­мерения - избыточные. Например, длина линии местности измерена в прямом и обратном направлениях; в этом случае второе измерение является избыточным. В геодезической практике избыточные измерения являются средством контроля и повышения точности результатов измерений и позволяют судить о качестве измерении.

Внешние условия измерений, методы и средства измерении обуслов­ливают разделение измерений на независимые и зависимые. Независимыми считаютизмерения, в которых отсутствуют погрешности, одинаково искажающие результаты этих измерений. Геодезические измерения, выполненные разными наблюдателями, приборами, методами в различных внешних условиях являются независимыми.

Поскольку при производстве геодезических измерении наблюдатель, прибор и метод измерений часто остаются неизменными, то полученные результаты будут зависимыми. Однако анализ влияния этих фак­торов показывает, что в пределах необходимой для инженерных работ точности возникающими в этом случае зависимостями можно прене­бречь. Вопросы учета взаимозависимости измеренных величин выхо­дят за рамки излагаемого учебного материала.

2. Любые измерения, как бы тщательно они ни выполнялись, сопро­вождаются неизбежными погрешностями.

Под погрешностью измерения величины понимают отклонение результата измерения от его истинного (действительного) значения, т. е.

А = 1-Х (1)

где А — истинная погрешность измерения; / — результат измерения; X — истинное значение величины.

Согласно РМГ 29-99 под истинным значением физической величины понимается такое значение физической величины, которое идеальным образом характеризует ее в количественном и качественном отноше­ниях. Действительное значение физической величины — это значение величины, полученное в результате ее измерения и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной задаче может быть исполь­зовано вместо него. Результат измерения представляет собой прибли­женную оценку истинного значения величины.

Истинное значение измеряемой величины получить невозможно, даже используя приборы самой высокой точности и самую совершен­ную методику измерений. Лишь в отдельных случаях может быть из­вестно теоретическое значение величины. Накопление погрешностей приводит к образованию расхождений между результатами измерений и действительными их значениями.

Появление в измерениях погрешностей является следствием непре­рывных изменений указанных ранее факторов, определяющих условия измерений. Каждый из отдельных факторов вызывает появление так называемой элементарной погрешности; общая погрешность измере­ния является алгебраической суммой элементарных погрешностей. Элементарные погрешности могут быть весьма малыми по величине, но их суммарное воздействие способно существенно исказить резуль­тат измерения.

Погрешности измерений можно классифицировать по двум призна­кам: по источнику происхождения; по характеру их действия на резуль­таты измерений и свойствам.

По источнику происхождения различают погрешности средства измерения (приборные), личные (субъективные), внешние и метода из­мерений. Погрешности средства измерения возникают от несовершен­ства применяемых приборов и вследствие невозможности их точной юстировки. Личные погрешности являются следствием физиологиче­ских особенностей наблюдателя. К внешним относятся погрешности, вызываемые воздействием внешних условий измерений (температуры, давления, влажности, скорости ветра, освещенности, рефракции и т. п.) на объект измерения, на измерительный комплекс и на самого наблю­дателя. Погрешности метода измерения вызываются несовершенством принятого метода измерения величины.

По характеру действия погрешностей на результаты измерений их разделяют на грубые, систематические и случайные.

К грубым относят погрешности, сильно искажающие результаты измерения, которые превосходят некоторый допустимый предел, устанавливаемый для данных условий измерений. Грубые погрешности являются следствием промахов и просчетов из-за невнимательности наблюдателя либо его недостаточной квалификации, а также неис­правности применяемых приборов. Грубые погрешности должны быть выявлены и полностью исключены из результатов измерений; это до­стигается путем выполнения избыточных измерений и контрольных вычислений.

Систематическими называют такие погрешности, которые возника­ют от определенного источника погрешностей и всякий раз при данных условиях измерений могут быть одинаковыми по величине и знаку (по­стоянные систематические погрешности), изменяться по определенно­му закону (переменные) либо, изменяясь по величине, сохранять знак (односторонне действующие).

Примерами систематических погрешностей геодезических измере­ний могут служить: погрешность в отсчете по рейке, обусловленная невыполнением главного геометрического условия, предъявляемого к нивелиру; погрешность измерения горизонтального угла при одном положении вертикального круга, вызванная наличием коллимационной погрешности теодолита; погрешность в длине из-за отклонения мерной ленты от створа измеряемой линии и т. п. Влияние переменных систе­матических погрешностей может быть выражено функцией, связыва­ющей результат измерения с каким-либо источником (например, из­менение длины мерного прибора в зависимости от температуры).

В современных высокоточных измерениях систематические погреш­ности являются основным препятствием для существенного повыше­ния точности геодезических определений. Поэтому выявление систе­матических погрешностей, источников их происхождения и выбор мер борьбы с влиянием этих погрешностей являются важнейшей задачей теории погрешностей измерений. Влияние систематических погрешно­стей на результаты геодезических измерений должно быть сведено к минимуму тщательными поверками и юстировками приборов, приме­нением соответствующих методик измерений, а также введением по­правок в измеренные величины.

Случайные погрешности — это неизбежные погрешности, возник­шие из-за несовершенства органов чувств и применяемых приборов, а также изменения внешней среды. Величину, знак и характер влияния случайной погрешности на каждый отдельный результат измерения заранее установить невозможно, поэтому они не могут быть исключе­ны из результатов измерений. Однако эти погрешности при достаточ­но большом числе измерений подчиняются определенным статистическим закономерностям, и изучение их дает возможность получить наиболее надежный результат из совокупности результатов измерений и оценить его точность.

Из вышеизложенного следует, что основными задачами теории погрешностей измерений являются: изучение видов, причин возник­новения погрешностей измерений и их свойств, нахождение по резуль­татам измерений наиболее надежного значения измеряемой величи­ны, установление критериев требуемой точности, оценка точности результатов измерений и функций измеренных величин. Методы ре­шения этих задач позволяют заранее обосновать необходимую и доста­точную точность измерений и с учетом этого произвести выбор соот­ветствующих приборов и методики измерений.

Поскольку грубые и систематические погрешности могут быть об­наружены, изучены и исключены из результатов измерений, в даль­нейшем будем полагать, что на результаты измерений основное влия­ние оказывают случайные погрешности.

Опыт показывает, что случайные погрешности можно рассматри­вать как случайные математические величины, изучением которых занимается теория вероятностей и математическая статистика. Даль­нейшее изложение элементов теории погрешностей приводится с уче­том того, что основы указанных дисциплин изучаются студентами в составе курса высшей математики.