Площадь. Виды площадей. Способы определения площадей и порядок вычисления площадейГеодезическая – площадь горизонтального проложения наклонного участка. Физическая – площадь наклонного участка. Графический способ определения площадей. Для определения площадей небольших участков по плану и карте применяется графический способ определения площадей с разбивкой участка на геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции. При криволинейном контуре участка его разбивка на геометрические фигуры выполняется с таким расчетом, чтобы стороны фигур по возможности ближе совпадали с этим контуром. Затем на плане, карте измеряют соответствующие элементы фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическим формулам определяют площади этих фигур. Площадь всего участка определяется как сумма площадей отдельных его фигур. Точность определения площади данным способом во многом зависит от масштаба плана, карты; чем меньше масштаб, тем грубее измеряется площадь. Заданный участок следует разбивать на возможно большие фигуры с примерно равными длинами оснований и высот. Для контроля и повышения точности площадь участка определяется дважды, для чего строят новые геометрические фигуры или в треугольниках измеряют другие основания и высоты. Методы определения площадей с помощью палеток. Определение площадей малых (до 2-3см2) участков с резко выраженными криволинейными границами рекомендуется производить с помощью квадратной палетки. Палетка представляет собой лист прозрачной основы(кальки), на которую нанесена сетка квадратов со сторонами 1-5мм. Зная длину сторон квадрата и масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата палетки s. Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число N1 полных квадратов, расположенных внутри контура участка. Затем на глаз определяют число квадратов N2, составляемых из неполных квадратов у границ участка. Общая площадь S=s(N1+N2). Для контроля площадь измеряю повторно, развернув палетку примерно на 45 гр. Относительная погрешность измерения площади палеткой составляет 1:50-1:100. При определении площадей до 10см2 можно использовать линейную палетку, представляющую собой лист прозрачной основы, на который через равные промежутки а=2-5 мм нанесен ряд параллельных линий. Палетка накладывается на заданный участок таким образом, чтобы крайние точки m и n контура разместились посередине между параллельными линиями палетки. В результате измеряемая площадь оказывается расчлененной на фигуры, близкие к трапециям с равным высотами; при этом отрезки параллельных линий внутри контура являются средними линиями трапеции. Средние линии трапеции можно измерить с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки. Площадь участка будет равна S=a(l1+l2+…+ln). Аналитический способ.
СКО определения площади по координатам: mр2 = åm2ti *D2i *1/8. mti = Öm2х +m2y - точность положения точки. D – вспомогательный элемент, диагональ между смежными точками поворота границ, Di=Ö(xi+1-xi-1)2+(yi+1-yi-1)2. Этот способ является самым точным из всех (точность определения площади – 1/1000). Механический способ определения площадей. Осуществляется с помощью полярного планиметра. Для определения площади с помощью полярного планиметра измерения в два этапа: 1. определение цены деления планиметра 2. определение площади Определение цены деления производится по участку с известной площадью - квадрат координатной сетки. Для более точного результата фигуру обводят несколько раз, при каждом обводе берут начальный и конечный отсчеты и вычисляют их разность n2-n1. разность не должна превышать 4 делений. Потом рассчитывают среднюю разность отсчетов.
|
Определение площади по координатам углов поворота границ: если вершины участка пронумеровать по часовой стрелке, то формулу определения площади можно представить в общем виде: S = [SXi*(Yi+1 - Yi-1)] / 2; S=[SYi*(Xi-1 - Xi+1)] / 2.
