Реферат 10 страница

Средняя квадратическая погрешность измерения углов одним приемом:

горизонтального ±7″; вертикального ±10″.

Средняя квадратическая ошибка измерения горизонтального расстояния, равного 100 м, составляет при коэффициенте номограммного дальномера К_S=100 - ±0,15 м и при К_S=200 - ±0,25 м.

Средняя квадратическая ошибка измерения превышений при удалении рейки от прибора на расстоянии 100 м при коэффициентах К_h номограммных кривых превышений соответственно составляет:

К_h=±10 ± 0,03 м; К_h=±20 ±0,06 м;

К_h=±50 ± 0,15 м; К_h=±100 ±0,25 м.

12.5. Фототопографические съемки

Основой фототопографических съемок является процесс определения размеров, формы и взаимного положения предметов местности по их фотоизображениям. Специальная дисциплина, изучающая способы измерения фотоизображений, называется фотограмметрией (измерительной фотографией).

В зависимости от места положения фотографирующего устройства различают космическую, воздушную или аэрофотосъемку и наземную или фототеодолитную съемки (рис. 75).

12.5.1. Аэрофототопографическая съемка

Этот вид съемки выполняется путем фотографирования местности с самолета (вертолета и т.д.) специальным фотоаппаратом (см. рис. 74). Прикладная рамка его ограничивает формат аэроснимка, а имеющиеся на ней координатные метки определяют начало и направление координатной системы аэроснимка. Пересечение оптической оси фотокамеры с плоскостью называется главной точкой снимка, которая характеризуется отсутствием искажений в ней и обычно совпадает с началом координат х₀=0; у₀=0. В случае ровной местности масштаб аэроснимка выражается 1:N=l:z=f_к:H = , где Н – высота фотографирования, ав – расстояние между двумя какими – либо точками на снимке, АВ – расстояние между этими же точками на местности, М – знаменатель масштаба карты (если масштаб снимка определяют по топографической карте). Фотографирование осуществляется при вертикальном положении оптической оси аэрофотоаппарата (±3º). В этом случае получают плановые фотоснимки с постоянным масштабом. В случае отклонения от вертикали и при наличии пересеченной местности масштаб снимка различен в различных его частях (перспективный снимок).

После фотографирования для измерения аэроснимков и дальнейшего их преобразования в план или карту используют два способа: комбинированный (фотограмметрический) и стереофотограмметрический. При первом способе контуры на плане получают по аэроснимкам, а рельеф снимают в поле способом мензульной съемки.

Стереофотограмметрический метод основан на измерении пары снимков, взаимно перекрывающихся и полученных с конечных точек некоторого базиса В (см. рис.). Базисом воздушного фотографирования называется расстояние, пролетаемое самолетом между двумя экспозициями аэрофотоаппарата (расстояние, пролетаемое между двумя фотографированиями). Его можно вычислить по следующей формуле:

В=N·в, где N – знаменатель масштаба снимка, в – расстояние в мм между главными точками двух снимков.

y

Аэрофотосъемка

x

 

 

y

 

 

В х

 

 

x

Фототеодолитная съем - -

ка

Рис. 7 5

z z

 

 

Схема аэрофотоаппарата

4

5

 

 

2

 

1-объектив

2-фотопленка

3 3-прикладная рамка с

координатными мет-

f_к ками

4-выравнивающая

прижимная плита

5-катушки с фото-

пленкой

f_к=70мм – фокусное расстояние

объектива

 

1

Рис. 76

 

Продольное перекрытие снимков

 

 

В

 

 

 

полезная

площадь

 

 

 

Рис. 77

Самолет выполняет параллельные залеты. При этом пара соседних снимков имеет продольное и поперечное перекрытие. Продольное перекрытие снимков – общая часть фотографируемой местности на предыдущем и последующем снимках (см. рис. 77). Вычисляют продольное перекрытие по следующей формуле:

Р= %.., где ℓ_п – общая перекрывающаяся часть снимков, ℓ - длина стороны снимка.

Величина его не должна быть менее 60% - в этом случае снимки образуют стереопару, по которой в дальнейшем получают план или карту местности. Совместное измерение пары снимков позволяет получать пространственное расположение точек рельефа или объекта. Стереофотограмметрический метод съемки включает три этапа.

1. Летно-съемочные и фотолабораторные работы.

2. Полевые геодезические работы.

3. Камеральные работы.

 

В В

 

 

60% 60%

 

Рис.78

 

Ввиду того, что для стереофототопографического способа обработки снимков необходимы два соседних снимка с общей снятой площадью, то в процессе аэросъемки во время движения самолета по прямому направлению (по маршруту) фотографирование местности происходит через определенные интервалы (интервалометр), обеспечивающие перекрытие снимков не менее 60% в направлении (вдоль) маршрута (рис. 78). Это перекрытие называется продольным. Если съемка не маршрутная, а площадная, то предусматривается перекрытие соседних маршрутов не менее 30%, которое называется поперечным.

Полевые работы кроме летно-съемочных работ включают также дешифрирование и привязку отпечатанных снимков.

Дешифрирование снимков имеет целью расшифровать ситуацию, то есть распознать изображенные на снимках предметы и контуры местности, и может быть камеральным и полевым. Камеральное дешифрирование выполняют при помощи специальных приборов: стереоскопов и стереокомпараторов, которые позволяют получить стереоскопическое (объемное) изображение снятой местности.

Привязка снимков служит для определения положения их относительно общегосударственной системы координат и заключается в определении координат точек, хорошо видимых на снимках и на самой местности. Привязка может быть выполнена проложением теодолитных ходов, аналитических сетей или в камеральных условиях методом фототриангуляции и фотополигонометрии.

Камеральные работы при аэрофотосъемке, кроме фотолабораторных работ, включают трансформирование и стереофотограмметрическуюобработку снимков.

Трансформирование - это преобразование полученных аэроснимков к заданному масштабу, постоянному по всей поверхности снимка. Оно производится по полученным после привязки снимков опорным точкам сгущения плановой основы (не менее 4-х на снимок) и выполняется на фототрансформаторах. Для трансформирования негатив помещают в кассету ФТ, на экране укрепляют чертеж с изображением в заданном масштабе опорных точек плановой геодезической основы, экран смещают и поворачивают так, одноименные опорные точки на чертеже и спроектированные с негатива совпали, заменяют чертеж фотобумагой, экспонируют ее, проявляют, фиксируют и получают плановый снимок в ортогональной проекции. Из таких снимков можно монтировать фотоплан (накидной монтаж).

Стереофотограмметрическую обработку аэроснимков можно выполнить двумя способами – универсальным и дифференциальным.

При универсальном методе по двум аэроснимкам, составляющим стереопару, на специальных стереофотограмметрических приборах (стереопроектор Романовского и стереограф Дробышева) создается пространственная геометрическая модель местности. Наблюдатель, воспринимающий эту модель объемно, может осуществить визирование на любую точку ее поверхности и отсчитать или зафиксировать все пространственные координаты точки х,у,z.

В результате обработки аэроснимков универсальным методом непосредственно получают графический план местности с контурами и рельефом.

При дифференциальном методе процесс создания плана делится на два основных этапа.

Первый этап – определение превышений точек аэроснимков или изображение на них рельефа горизонталями. Второй этап – получение контурной части карты в виде фотоплана или графического плана.

К основным приборам дифференциального метода, помимо трансформатора, относятся стереокомпаратор и топографический стереометр.

Стереокомпаратор служит для измерения прямоугольных координат точек по аэроснимкам.

Топографический стереометр Дробышева СТД-2 предназначен для рисовки рельефа по нетрансформированным аэроснимкам.

 

13. Элементы теории ошибок измерений

13.1. Классификация и свойства ошибок геодезических измерений

Восприятие органами чувств явлений окружающего мира происходит у человека неполно и неточно (расстояние и вес «на глаз»). Поэтому для уточнения и расширения представлений о мире он использует различные инструменты и приборы (определение формы и размеров Земли – космические аппараты, измерение углов – теодолит, расстояний – дальномер и т.д.). Но и такие измерения не идеальны. Поэтому истинное значение измеренных величин, за редким исключением, нам неизвестно, хотя к нему мы все время приближаемся по мере совершенствования приборов и навыков. Определением величины ошибок и их свойств занимается специальная дисциплина «Теория ошибок геодезических измерений».

В практике различают 3 вида ошибок:

а) грубые – получаются в результате грубых просчетов и неисправности приборов (просчет количества лент в длине линии, ошибка в отсчете десятков градусов на лимбе или числа дециметров на рейке). Они могут быть обнаружены и исключены путем повторного измерения величины.

б) систематические – проявляются регулярно, обязательно в каждом измерении и обязательно одинаковы по модулю и знаку, действуют по одному принципу. Они вызваны в основном плохой юстировкой или неисправностью инструментов и приборов (20-ти метровая лента короче на 1см, коллимационная ошибка в теодолите, угол i (величина х) в нивелире и др.). Исключаются из результатов измерений введением поправок и специальной методикой измерений (углы β при КП и КЛ, при нивелировании плечи делают равными, в длины линий вводят поправки за компарирование).

в) случайные – являются следствием несовершенства органов чувств человека и недостаточной точности применяемых инструментов и приборов. Они не могут быть исключены из результатов измерений, но их влияние может быть ослаблено на основе изучения их свойств.

Если Х – истинное значение измеряемой величины, ℓ - измеренное значение, то случайная ошибка ∆ выражается формулой

∆=ℓ-Х.

Если одна и та же величина измерена несколько раз, то и количество ошибок будет большим. Получается ряд ошибок. Если измерения производятся приборами одинаковой точности, наблюдателями одинаковой квалификации, в одинаковых окружающих условиях, то они называются равноточными. При нарушении указанных условий измерения называются неравноточными.

В основу изучения случайных ошибок положено 4 их свойства, выведенных из изучения рядов ошибок равноточных измерений.

1) При данных условиях измерений случайные ошибки не могут превосходить по абсолютной величине известного предела (свойство ограниченности).

2) Одинаковые по абсолютной величине положительные и отрицательные случайные ошибки равно возможны, одинаково часто встречаются в ряду измерений.

3) Чем больше абсолютная величина случайной ошибки, тем реже такая ошибка встречается в ряду измерений.

4) Среднее арифметическое из случайных ошибок равноточных измерений одной и той же величины имеет тенденцию стремиться к 0 при неограниченном возрастании числа измерений (свойство компенсации). Математически это записывается так

; - знак гауссовой суммы

n→ ∞

Если соблюдены все четыре свойства в ряде ошибок, то говорят о «нормальном распределении».

5) Если

∆₁ ∆_n - 1-й ряд измерений

∆₁' ∆_n' – 2-ой ряд измерений,

то 4-ое свойство распространяется и на сумму попарных произведений, то есть

.

n→ ∞

13.2. Средняя квадратическая, предельная и относительная ошибки

Для суждения о степени точности ряда измерений нужно иметь среднее значение ошибки. Среднее арифметическое из измерений нельзя брать, так как из-за разных знаков ряд с отдельными крупными ошибками может оказаться точнее ряда с меньшими ошибками:

 

25,5; 24,5; 25,0 – m_ср.=0 Х=25м

25,04; 24,97; 25,04 – m_ср.=0,02 м

Если взять ошибки по абсолютной величине, то два ряда измерений с одинаковыми по абсолютной величине средними ошибками могут быть ошибочно приняты равноточными и наличие крупных ошибок не будет отражено:

Поэтому в качестве критерия для оценки точности ряда измерений используют не зависящую от знаков отдельных ошибок и рельефно показывающую наличие крупных ошибок среднюю квадратическую ошибку. Квадрат этой ошибки принимают равным среднему арифметическому из квадратов отдельных случайных ошибок, то есть

- формула Гаусса

По теории вероятностей подсчитано, что при большом количестве измерений случайная ошибка одного измерения превосходит m

∆>1m – в 32 случаях из 100 измерений

∆>2m – в 5 случаях из 100 измерений

∆>3m – в 3 случаях из 1000 измерений.

Поэтому утроенную среднюю квадратическую ошибку считают предельной

∆_lim=3m.

Часто точность произведенных измерений лучше оценивается относительной ошибкой, то есть отношением абсолютной ошибки к измеряемой величине, выражаемой правильной дробью с числителем, равным 1. Эта ошибка характеризует в основном линейные измерения и измерения площади участков. Например, в замкнутом полигоне теодолитного хода линейные измерения оцениваются относительной ошибкой ; где - абсолютная ошибка, Р – периметр полигона.

 

13.3. Средняя квадратическая ошибка функции измеренных величин

 

а) Функция вида z=x+y (суммы) m_z=?

Дано: х – измерено несколько раз с ошибками ∆х₁; ∆х₂,… ∆х_n

у – измерено несколько раз с ошибками ∆у₁, ∆у₂,… ∆у_n

z – будет вычислено несколько раз с ошибками ∆z₁, ∆z₂,… ∆z_n.

, отсюда уравнения ошибок будут:

Возведем эти равенства в квадрат, сложим, суммы разделим на n и преобразуем.

 

Запишем с учетом обозначения суммы

0 по 4-ому свойству случайных погрешностей.

или

Эта же формула справедлива для функции вида z=x-y, так как после выше приведенных рассуждений перед последним членом будет знак (-). Но он все равно стремится к нулю.

Поэтому можно сделать вывод, что квадрат средней квадратической ошибки алгебраической суммы двух аргументов равен сумме квадратов средних квадратических ошибок слагаемых.

Если m_х=m_у=m, то m_z=± .

Пусть , перепишем . Тогда можно записать:

, но , поэтому

.

Если , то при n слагаемых

, то есть квадрат средней квадратической ошибки суммы аргументов равен сумме квадратов средних квадратических ошибок слагаемых.

Средняя квадратическая ошибка алгебраической суммы измеренных с одинаковой точностью величин в раз больше средней квадратической ошибки одного слагаемого.

б) Функция вида (произведения).

k – постоянное число безошибочное.

х – измерено несколько раз с ошибками ∆х₁, ∆х₂,… ∆х_n.

z – будет вычислено несколько раз с ошибками ∆z₁, ∆z₂,…, ∆z_n.

отсюда

Возведем равенства в квадрат, сложим и разделим на n

или ;

или ,

то есть средняя квадратическая ошибка произведения постоянного числа на аргумент равна произведению постоянного числа на среднюю квадратическую ошибку аргумента (измеряемой величины).

в) Функция общего вида

.