имени Серго Орджоникидзе» РГГРУ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

СЕКЦИЯ МАРКШЕЙДЕРСКОГО ДЕЛА КАФЕДРЫ РМС и МД

 

 

А.Н. ДРОНОВ

 

ИСХОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОДЕЗИИ

учебный модуль 01 по дисциплине «Основы геодезии и топографии»

 

 

Москва

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

1. Основные положения изучаемой темы …………………………………………..

1.1. Определение геодезии как науки ………………………………………………..

1.2. Основные виды и принципы выполнения геодезических работ……………

1.3. Геодезические системы координирования земных точек……………………

1.4. Ориентирующие углы земных линий……………………………………………

1.5. Основные геодезические задачи…………………………………………………

2. Тематические вопросы и тесты ……………………………………………………

 

3. Учебно-практическая работа №1 (УПР-01)

«Решение геодезических задач» ………………………………………………………

 

3.1. Исходные данные и задания УПР-01……………………………………………

3.2. Указания по выполнению заданий УПР-01……………………………………

3.2.1. Задание 1 по УПР-01 «Определение ориентирующих углов, координат и высот»……………………………………………………………………………………

3.2.2. Задание 2 по УПР-01 «Составление схем решения геодезических задач»………………………………………………………………………………………

 

Список литературы………………………………………………………………………

 

Введение

В соответствии с Государственным Образовательным Стандартом (ГОС 2000г) Специалисты горно-геологического профиля для успешного ведения своих работ должны изучить и усвоить основные положения общетехничес- кой дисциплины «Геодезия», иметь представление о координировании зем- ных точек и ориентировании линий земной поверхности, уметь решать

основные геодезические задачи, предназначенные для определения плано-

вых и высотных характеристик наземных объектов. Получение указанных знаний и умений возможно в результате самостоятельной работы с данным пособием, предусматривающего изучение первого учебного модуля по осно- вам геодезии и составленного для студентов Московского Государственного Геологоразведочного Университета (РГГРУ) в рамках их учебных программ по подготовке к профессиональной деятельности.

Обучение по данному пособию предусматривает следующий порядок действий: уяснение основных положений (ОП) изучаемой темы, составление ответов на тематические вопросы и тесты (ТВТ), выполнение учебно-практи- ческой работы (УПР) по теме. Изучение учебного модуля пособия завершает- ся составлением ответов на ТВТ и отчетных материалов по УПР, оформлен- ных четко и разборчиво (тушью или чернилами) на листах белой бумаги раз- мером 210×297мм (формат А4).

В пособии подчеркиванием выделены ключевые понятия темы; симво- лом «N» обозначен номер индивидуального варианта, значение N = 0,1,2…9 задается (принимается) равным последней цифре номера зачетной книжки студента или его номера в списке группового журнала. Примеры оформле- ния результатов выполненных работ представлены в содержании данного пособия. Отчетные материалы по ТВТ и УПР брошюруют в отдельную тет- радь, на титульном листе которой указывают Ф.И.О. студента, учебную груп- пу, номер выполненного варианта заданий, наименование представленных материалов.

При возникновении каких-либо затруднений или причин, препятствую- щих своевременному выполнению заданий пособия, следует обратиться к преподавателю. Правильно оформленные результаты выполненных работ передаются преподавателю для их проверки и получения по ним соответст- вующей оценки.

К итоговому контролю (зачету, экзамену) допускаются студенты, имею- имеющие отметку преподавателя о принятии отчетных материалов по учеб- ному модулю данного пособия и другим (остальным) модулям изучаемой дисциплины.

 

 

1. Основные положения изучаемой темы.

 

1.1. Определение геодезии как науки.

 

Геодезия – это наука о форме и размерах Земли, о измерениях земной поверхности и ее изображении на плоскости в виде геодезических чертежей (карт, планов, профилей).

В геодезии фигура Земли характеризуется основной уровенной поверх- ностью (О.У.П), т.е. поверхностью мирового океана в спокойном состоянии, мысленно продолженной под материки. Тело, ограниченное ОУП, принято называть геоидом. В первом приближении геометрической интерпретацией геоида может служить шар (с радиусом R_з = 6371,11км), более точно геоид соответствует эллипсоиду (с показателем сжатия Э_сж = (а-b)/а = 0,0035, где

а и b соответственно большая и малая ось эллипсоида). Во многих случаях практики оказывается возможным и целесообразным принимать определен- ные участки ОУП (с размерами до 20км) за горизонтальную плоскость, что позволяет упростить методику составления многих геодезических чертежей.

Важнейшими точками Земли являются ее географические и магнитные полюса (северные и южные), важнейшими линиями - географические и магнит- ные меридианы (западные и восточные), а также параллели (северные и южные). Исходным (нулевым) географическим меридианом принято считать Гринвичский меридиан (проходящий через Гринвичскую обсерваторию вбли- зи города Лондона, Великобритания), исходной (нулевой) параллелью – эква- тор земного шара. Точки и линии земной поверхности, все множество кото- рых характеризует истинную форму Земли, являются объектами геодезии. Совокупность земных точек и линий, их основных параметров и условий вза- морасположения представляют собой предмет исследований геодезии.

Методы геодезических исследований основываются на использовании методов математики, физики и других наук. Их практическое применение связано с решением конкретных задач рационального использования повер- хности Земли. Целью геодезии как науки является создание гипотез, теорий и способов, которые позволяют оперативно получить и наглядно изобразить надежную информацию о пространно- временном положении того или иного объекта земной поверхности.

Основой геодезии (как в научном, так и практическом отношении) являет- является выполнение геодезических измерений длин, превышений и углов для точек и линий земной поверхности, по результатам, обработки которых определяют плановые и высотные координаты точек и линий. В целом содер-содержание геодезии представляет собой сложную систему функционирова- ния и реализации следующих компонентов: 1) исходной базы (ключевые по- нятия и расчетные формулы геодезии); 2) основных видов геодезических ра- бот (создание сетей из опорных пунктов и производство на их основе геоде- зических съемок земной поверхности); 3) графических материалов (фиксация на плоскости планового и высотного взаиморасположения земных точек и линий.

 

1.2. Основные виды и принципы выполнения геодезических работ

 

К основным видам геодезических работ прежде всего следует отнести:

а) создание и развитие сетей (систем) геодезических пунктов;

б) производство геодезических съемок – комплекса измерительных, расчет- ных и графических операций (действий) по установлению пространственного взаиморасположения характерных точек и линий участков земной поверхности;

в) указание на местности положения проектных точек и линий (перенос эле- ментов проекта в натуру) при решении различных инженерно – технических задач использования земной поверхности.

Определенное количество геодезических пунктов, располагаемых в заданной последовательности на земной поверхности, образуют разнообраз- ные системы геометрических фигур (многоугольников, ломаных линий и др.), называемые геодезическими сетями. Геодезические пункты размешают (закрепляют) в грунте или стенах зданий. При этом, различают пункты высот- ной и плановой основ (высотные и плановые). Пункты высотной основы обыч- но служат для обеспечения правильного изображения точек земной поверх- ности в вертикальной плоскости, пункты плановой основы - в горизонталь- ной плоскости. Во многих случаях геодезические пункты функционально могут быть использованы двояко; т.е. для определения высотных и плановых коор- динат точек Земли.

С учетом предъявляемых требований по точности работ все геодезические пункты подразделяются на опорные пункты и пункты съемоч- ного обоснования (съемочные). Пункты съемочного обоснования располага- ются между опорными пунктами и соподчинены им по категориям точности определения высотных и плановых координат. Основным назначением съемочных пунктов является обеспечение возможности выполнения геоде- зических работ, которые по своему составу и содержанию соответствуют работам, указанным выше в пунктах б) и в).

Важнейшим условием выполнения геодезических работ является обязательное соблюдение трех главных принципов:

а) 1-й принцип «от общего к частному» предусматривает развитие геоде- зических работ от высших структур к структурам следующего порядка

(от сетей к съемкам и т.д.);

б) 2-й принцип «соблюдение необходимой точности» подразумевает оптими- зацию погрешностей с учетом возможного ускорения и удешевления работ (соответствие полученных и допустимых погрешностей);

в) 3-й принцип «обязательность контроля» означает необходимость повтор- ных действий (двойных измерений, автономных расчетов двумя разными исполнителями, проверка графических построений). Как отмечалось выше, конечным результатом в геодезии является составление геодезических чертежей, отражающих условия и состояние объектов земной поверхности.

 

1.3. Геодезические системы координирования земных точек.

 

В геодезии пространственное положение земных точек (а, следователь- следовательно, и земных линий, фигур и т.п.) принято оценивать на основе определения их плановых и высотных координат. При этом используют географическую, зональную прямоугольную и высотную систему координат земных точек.

К географическим координатам точки земной поверхности относят (рис1):

1) широта (φ) – угол между плоскостью экватора и отвесной линией, проходящей через точку; 2) долгота (λ) – двухгранный угол между плоскостью Гринвичского (нулевого) меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через точку. Начало отсчета широт – линия экватора, долгот – плоскость Гринвичского меридиана. Широты могут быть северными и южны- ми с пределами их измерения от 0° до 90°, долготы западными и восточны- ми с пределами их изменения от 0° до 180°.

 

 

Рис.1 Географические координаты точки: φ_А -широта,

λ_А -долгота (С и Ю – северный и южный полюсы Земли,

г.м. – Гринвичский меридиан, экв. - экватор)

 

 

Рис.2 Координатная зона, ее оси симметрии и четверти.

 

К зональным прямоугольным координатам точки относятся (рис2): 1) Абсцисса (Х)- расстояние от точки до линии экватора; 2) Ордината (Y) – расстояние от точки до условной линии, параллельной осевому меридиану зоны и находящейся 500км к западу от него. Перед значение ординаты точки указывается (приписывается) номер зоны. Координатной зоной принято счи- тать часть земной поверхности, ограниченной 2-мя меридианами с разницей долгот в 6°. Счет зон производится от Гринвичского меридиана с долготой 0° в направлении на восток (1,2,3…60). Пересечение осей симметрии зоны образуют ее 4 координатные четверти, с нумерацией их по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана зоны. Координатным четвертям каждой зоны соответствуют обозначения:

I – СВ (северо-восточная), II – ЮВ (юго-восточная),

III- ЮЗ (юго-западная), IV – СЗ (северо-западная).

Разность зональных прямоугольных координат 2-х точек называют при- ращениями координат. Их соответственно обозначают ∆Х и ∆Y и определяют по формулам (на примере линии АВ см. рис.2)

 

∆Х_АВ = Х_В – Х_А (1)

 

∆Y_АВ = Y_В – Y_А (2)

 

где: Х_В и Y_В, Х_А и Y_А – координаты соответственно точек В и А.

Высотной координатой точки является ее высота (Н), т.е. расстояние от точки до основной уровенной поверхности (ОУП). Высота ОУП принимается равной 0м. Высоты точек могут иметь знаки (+) и (-) в зависимости от того, находятся они выше или ниже ОУП. В Российской Федерации используется Балтийская система высот, для которой началом отсчета высот является средний уровень Балтийского моря, отмеченный на Крондштатском футшто- ке Рижского залива (г. Санкт- Петербург, Россия). Разность высот 2-х точек называют превышением (h) в соответствии с приведенным определением величины h можно записать, что

 

h_АВ = Н_В-Н_А (3)

 

где: Н_В и Н_А – высоты соответственно точек В и А.

 

1.4. Основные параметры и ориентирующие углы земных линий.

 

К основным параметрам прямых линий земной поверхности (или их отрезков) относят (рис.3): длину линий () – расстояние между ее крайними точками; угол наклона () – угол между направлением линии и горизонталь- ной плоскостью; горизонтальное проложение (S) – длина проекции линии на горизонтальной плоскости; превышение (h) – длина проекции линии на вер-

тикальной плоскости; горизонтальный угол (β) – угол между направлениями 2-х линий в проекции на горизонтальную плоскость.

Согласно рис.3 длина линии и ее угол наклона взаимосвязаны с горизон- тальным проложением линии и превышением одной ее точки над другой сле- следующими формулами:

 

S = ·cos (4)

 

h = ·sin (5)

 

S =h·ctg (6)

 

Для характеристики направления линий в проекции на горизонтальную плоскость используют значения их ориентирующих углов. Ориентировать линию – это значит определить ее положение относительно исходного направления. В качестве исходных направлений в геодезии принимают:

1) магнитный меридиан; 2) географический меридиан; 3) осевой меридиан координатной зоны. Соответственно различают следующие ориентирующие углы (рис.4):

1) Магнитный азимут (М) – горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления магнитного меридиана до ориен- тируемой линии.

2) Географический азимут (Г) – горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана до ориентируемой линии.

3) Дирекционный угол (α) - горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу ча- совой стрелки от северного направления осевого меридиана (или линии параллельной ему) до ориентируемой линии.

Разность между географическим и магнитным азимутами называется магнитным склонением меридианов и обозначается как

 

(7)

 

а разность между географическим азимутом и дирекционным углом - сближе-ием меридианов с обозначением

 

(8)

 

Согласно (7) и (8) взаимосвязь ориентирующих углов характеризуется следующими выражениями

(9)

 

(10)

Рис.3 Длина (), угол наклона (), горизонтальное проложение (S), превышение (h) и горизонтальный угол (β) для линии земной поверхности (ОУП – основная уровенная поверхность)

Рис.4 Ориентирующие углы линии (- географический меридиан, -магнитный меридиан, - осевой меридиан, Г_АВ(А) и М_АВ(А)- географический и магнитные азимуты, α_АВ,α_ВА – дирекционные углы направлении (А-В) и (В-А))

Склонение и сближение меридианов могут быть восточными (т.е. распола- гаться к востоку от географического меридиана) и иметь знак (+) или запад-ными (т.е. располагаться к западу от географического меридиана) и иметь знак (-).

Азимуты и дирекционные углы могут принимать значения от 0° до 360°. Отличие азимутов от дирекционных углов состоит в том, что значение дирекционного угла постоянно для любой точки ориентируемой линии, а значения азимутов переменны в зависимости от положения точки на линии. Указанное свойство дирекционных углов обуславливает их преимуществен- ное использование в качестве ориентирующих углов.

Различают азимуты и дирекционные углы прямого (М_пр, Г_пр, α_пр) и обрат- ного (М_обр,Г_обр,α_обр) направлений линий. Разница между прямыми и обратны-ми значениями ориентирующих углов составляет 180°, что на примере дирек- ционных углов можно выразить формулой:

 

α_обр = α_пр ±180° (11)

 

В формулу (11) при α_пр <180° или α_пр >180° следует вводить значение 360° соответственно со знаком (+) или (-), чтобы избежать получение боль- ших 360° или отрицательных величин дирекционного угла α_обр .

На рис.5 показана схема взаимосвязи дирекционных углов двух смежных линий, согласно которой дирекционные углы последующей (α_посл.) и преды- дущей (α_пред.) линии взаимосвязаны друг с другом через соответствую- щие значения горизонтальных углов (β_пр - правого по ходу линий и β_лев левого по ходу линий) между этими линиями следующими зависимостями:

 

α_посл = α_пред +180°- β_пр (12)

 

α_посл = α_пред -180°+ β_лев (13)

 

При расчетах по формулам (12) и (13) необходимо учитывать два условия:

1) в случае получения значений α_посл >360° от расчетного результата следует вычесть 360° и полученное значение считать искомым углом;

2) в случае получения отрицательных значений α_посл к расчетному результа- ту следует прибавить 360° и полученное значение считать искомым углом.

 

1.5. Основные геодезические задачи.

 

К основным геодезическим задачам прежде всего следует отнести задачи, связанные с определением приращений координат и координат точек земной поверхности, дирекционных углов и горизонтальных проложе- ний земных линий, превышений и высот точек Земли. В первую очередь среди таких задач можно указать на: 1) прямую геодезическую задачу;

2) обратную геодезическую задачу и 3) задачи геодезического нивелирова- ния. Решение указанных задач, как правило, составляет основу алгоритмов решения остальных геодезических задач.

Сущность прямой геодезической задачи (ПГЗ) состоит в том, что по координатам одной точки линии (Х_А,Y_А), ее дирекционному углу (α_АВ) и горизонтальному проложению (S _АВ) вычисляют приращения координат

(∆Х_АВ =?,∆Y_АВ =?) и прямоугольные координаты другой точки этой линии

(Х_В=?,Y_В=?). Схема решения ПГЗ очевидна из рис.6; расчетными формула- ми ПГЗ являются выражения:

∆Х_АВ = S _АВ ·cos α_АВ (14)

 

∆Y_АВ = S _АВ ·sin α_АВ (15)

 

Х_В= Х_А +∆Х_АВ = Х_А + S _АВ ·cos α_АВ (16)

 

Y_В= Y_А+∆Y_АВ = Y_А+ S _АВ ·sin α_АВ (17)

Рис. 5 Схема взаимосвязи дирекционных углов 2 –х смежных линий.

Рис. 6 Схема решения прямой и обратной геодезических задач.

Сущность обратной геодезической задачи (ОГЗ) состоит в том, что по координатам конечных точек линии (Х_А,Y_А, Х_В,Y_В) вычисляют ее дирекцион- ный угол (α_АВ) и горизонтальное проложение (S _АВ).Схема решения ОГЗ, также как и ПГЗ, понятна из рис. 6; расчетными формулами ОГЗ служат выражения

 

(18)

 

(с учетом знаков ∆Х и ∆Y) (19)

 

(20)

 

где: - табличное значение дирекционного угла (в пределах от 0° до 90°) установленное по модульным значениям (т.е. без учета знаков) приращений координат.

При определении действительной величины дирекционного угла () по его табличному значению () следует учитывать знаки приращений координат в формуле (18). Если знаки приращений ∆Y_АВ (+) и ∆Х_АВ (+), то = ; при ∆Y_АВ (+) и ∆Х_АВ (-), то =180° - ;при ∆Y_АВ (-) и ∆Х_АВ (-), то =180° + ; при ∆Y_АВ (-) и ∆Х_АВ (+), то =360° - .

Сущность задачи геодезического нивелирования заключается в опреде- лении превышений и высот точек земной поверхности и основано на приме- нении геометрического и тригонометрического способов. При геометричес-ком нивелировании превышения определяют как разность отвесных расстоя- ний С_А и С_В, от точек нивелируемой линии до условной горизонтальной линии, т.е.

h_AB = C_A - C_B (21)

 

а при тригонометрическом нивелировании превышение вычисляют как произведение длины линии () на синус ее угла наклона (), т.е.

 

h_АВ = _АВ·sin _АВ (22)

 

Установив превышение между нивелируемыми точками можно следующим образом записать формулу определения высоты точки (например точки В)

 

Н_В = Н_А + h_АВ (23)

 

где Н_А – высота точки А.

 

2. Тематические вопросы и тесты (ТВТ)

 

Поясняющий комментарий. Ответы на нижеприведенные вопросы и тесты рекомендуется подготавливать и оформлять в кратком письменном изложении в процессе изучения данного пособия и учебной литературы, рекомендованной преподавателем (см. список литературы в конце пособия).

По отдельным вопросам (общим числом до 5-ти) соответствующие отве- ты могут быть затребованы преподавателем при проверке и защите отчет- ных материалов по учебной - практической работе (УПР01) данного пособия (ее содержание см. следующий раздел пособия), а также при проведении итогового контроля (зачета, экзамена) по изучаемой учебной дисциплине. В тестах N= 0,1,2…..9 обозначает номер заданного (принятого) варианта их выполнения (о значении № см. введение пособия). Ответы на тесты прилагаются к отчетным материалам по УПР01 пособия. Рекомендуемая форма записи тестовых решений: исходные положения (расчетные формулы) – использованные величины (цифровые данные)- результаты (ответы).

 

а) Вопросы

(для самоконтроля формирования необходимых умений)

 

1. Что является широтой и долготой точки и как называется соответствую- щая им система координат?

 

2. Какие расстояния в координатной зоне характеризуют абсцисса (Х) и ордината (Y) точки?

 

3. Что означают понятия «высота» точки и «превышение» точек?

 

4. О чем говорят краткие формулировки 3-х главных принципов выполнения геодезических работ?

 

5. В чем заключается сущность прямой и обратной геодезических задач?

 

6. Чему равен интервал изменения северных широт?

 

7. Что называют «приращениями» прямоугольных координат?

 

8. В чем состоит различие между магнитным и географическими азимутами земных линий?

 

9. Отчего зависят знаки и значения приращений координат?

10. Что понимают под сближением и магнитным склонением меридианов, и какой формулой можно выразить взаимосвязь между указанными величина- ми?

 

11. Каковы форма и размеры Земли?

 

12. Чему равны радиус земного шара и показатель сжатия земного эллипсоида?

 

13. В какой зоне и на каком удалении от осевого меридиана находиться земная точка, если ее ордината составляет Y =14307125м?

 

14. Какова зависимость между прямым и обратным значениями дирекционного угла линии?

 

15. Что означают понятия «основная уровенная поверхность» и «геоид»?

 

16. По каким формулам можно установить взаимосвязь дирекционных углов двух смежных линий?

 

17. Чему равна долгота осевого меридиана 6-й координатной зоны?

 

18. Как графически показать взаимоположение меридианов, если дирекционный угол α = 45°, склонение западное 10°, а сближение восточное 5°?

 

19. Что понимается под ориентированием линий?

 

20. В каких пределах может изменятся дирекционный угол?

 

б) Тесты

(для самоконтроля формирования необходимых умений)

 

1. При приращениях координат ∆Х=3 · (1+N)м и ∆Y=-4 · (1+N)м горизонталь- ное проложение составляет S = …………….м?

 

2. Для линии с дирекционным углом α = 15 · (3+2N)° приращения координат имеют знаки ∆Х – знак (…..?) и ∆Y– знак (…..?).

 

3. Для линии (1-2) с координатами точек Х₁ = (7200+N)м, Y₁ = (6500+N)м,

Х₂ = (7300+N)м, Y₂ = (6400+N)м, дирекционный угол направления (2-1) равен

=….?, а горизонтальное проложение составляет S = …..м?(с округлени-ем до 0,01м).

 

4. Точка с восточной долготой λ_в = 2 · (5,1+ N)° расположена в координатной зоне с номером n_кз = …..?, а значение долготы осевого меридиана для координатной зоны с номером n_кз = (1+3 N) составляет λ_ом = …..°?

 

5. Для линии с дирекционным углом α_АВ = 330° при восточном сближении меридианов _в= (1+ N)° и западном склонении меридианов δ_з = (2 + N)° географический и магнитный азимуты ее обратного направления в точке В составляют Г_ВА(в) = ….? и М_ВА(в) =…?.

 

6. При значениях высот точек А и В Н_А= (100 + N)м и Н_В = (150 + N) м превышение высот по направлению (В – А) будет равно h_ВА = …? (указать знак и значение h_ВА).

 

7. Точка с ординатой Y = (17340 + N) расположена в координатной зоне с номером n_кз = …? и на расстоянии от осевого меридиана S _о.м. =….км?

8. Точка с западной долготой φ_зап= 3.1(1 + N)° расположена в координатной зоне с номером n_кз = …?

 

9. При перемещении по параллели к востоку от осевого меридиана абсцисса (Х) точки будет ……? (возможный ответ: увеличиваться, не изменяться, уменьшаться).

 

10. При значении угла наклона линии _1-2 = -45°, высоте точки Н₁= 200м и горизонтальном проложении S = (100+ N)м высота точки 2 для линии (1-2) составляет Н₂ = …..м?

 

3. Учебно-практическая работа №1. (УПР 01)

«Решение геодезических задач»

 

3.1. Исходные данные и задания УПР01.

Дано

Точка А имеет высоту Н_А = (208 + 1,05 N)м и прямоугольные координаты

Х_А= 400(1+ N)км + (2704,85 + 100 N)м, Y_А= 2000(1+ N)км + (1296,25 + 100 N)м.

Магнитный азимут направления (А-В) в точке А составляет М_АВ(А) = 31,5 (1+N)°. Для точек А и В сближение меридианов западное _зап = -1°21', а склонение восточное δ_вост = 4°09'. Положение точек С и Д характеризуется длинами линий _АС =92,47м и _АД = 89,16м, углами наклонов _АС = +0°(35+ N)' и

_АД = -1°(25+ N)', горизонтальными углами β_ВАС =28°57'+(0,5 N)° (правый по ходу В-А-С) и β_ВАД = 45°19'-(0,5 N)° (левый по ходу В-А-Д). В приведенных выражениях N =0,1,2….9-номер заданного (принятого) варианта УПР 01.

 

 

Задание 1.

«Определение ориентирующих углов, координат и высот»

 

С учетом значения № вычислить величины Н_А, Х_А, Y_А, М_АВ, _АС, _АД, β_ВАС, β_ВАД; определить географический азимут (Г_ВА) и дирекционный угол (α_ВА) для направления (В-А), горизонтальные проложения S _АС и S _АД, дирекционные углы α_АС, α_СА, α_АД, α_ДА и горизонтальный угол β_ДАС (правый по ходу Д-А-С); вычислить координаты точек С и Д (по формулам прямой геоде- зической задачи), дирекционный угол α_ДС и горизонтальное проложение S _ДС (по формулам обратной геодезической задачи), превышения h_АС, h_АД и высо- ты высоты Н_С и Н_Д для точек С и Д.

 

Задание 2.

«Схемы решения геодезических задач»

 

Составить: а) для точки А схему ориентирующих меридианов, магнитного (М_ВА) и географического (Г_ВА) азимутов, дирекционного угла (α_ВА) направле- ния (В-А); б) в масштабе 1:2000 схему измеренных (β и ) и расчетных (S, α,Н) величин для точек А, С, Д.

 

Требуемые отчетные материалы по УПР01

 

1. Формуляр исходных данных и заданий по УПР01 (с учетом используемого значения варианта N).

 

2. Формы N 1 и N 2 с результатами выполнения заданий соответственно 1 и 2 по УПР01 (об их содержании см. далее в разделе 3).

 

3. Ответы на тесты УПР01(содержание тестов см. выше раздел 2).

3.2. Указания по выполнению заданий УПР01.

 

Для выполнения заданий УПР01 необходимо иметь: листы бумаги размером 21×29,7см (формат А4), калькулятор, карандаш типа ТМ, ластик, линейку, транспортир и другие чертежные принадлежности, тушь или черни- ла (для вычерчивания схем). Надписи и цифры следует давать курсивом

Д-431, высота букв и цифр 2-3мм.

3.2.1. Задание 1 по УПР01 «Определение ориентирующих углов, координат и высот».

Данное задание выполняют в определенной последовательности (образец см. форму №1 на след. стр.), предусматривающей определение искомых величин в соответствии со следующими выражениями:

а) географический азимут (Г_ВА) и дирекционный угол (α_ВА) – по формулам (9) и (10);

б) горизонтальные проложения (S _АС, S _АД), дирекционные углы (α_АС, α_АД), и горизонтальный угол (β_ДАС) – по формулам (4), (12) и (13);

в) координаты точек С и Д при известных значениях координат другой точки, дирекционный угол α_ДС, горизонтальное проложение S _ДС, превышения h_АС, h_АД и высоты Н_С и Н_Д для точек С и Д – по формулам соответственно (16), (17), (18), (19), (20), (22) и (23);

 

Пример соответствующих вычислений по указанным формулам для варианта с N=10 приведен в форме N1 (см. образец формы N1 к УПР01).

 

3.2.2. Задание 2 по УПР01. «Схемы решения геодезических задач».

Задание 2 по УПР01 выполняют на листе чертежной бумаги (образец см. форму N 2 к УПР01 на след стр.).

При выполнении пункта «а» задания 2 в верхней половине листа бумаги примерно симметрично относительно боковых сторон листа наносят точку А и через эту точку проводят в виде соответствующих обозначений ориентиру- ющие меридианы с учетом заданных значений склонения и сближения мери- дианов (условно, без точного соблюдения угловых величин). На полученной схеме указывают направления (стрелками) и значения требуемых ориенти- руемых углов.

По пункту «б» задания 2 требуется для точек А, С, Д составить схему расчетных величин (S, , β) с учетом нанесения горизонтальных проложений (S) в масштабе 1:2000. (указанный масштаб означает что 1см на чертеже должен соответствовать 20м в действительности, 1мм = 2м и т.д.) Для этого в нижней половине листа бумаги также примерно симметрично относительно боковых сторон листа наносят точку А и через нее проводят линию осевого меридиана с соответствующим условным обозначением. От этой линии откладывают угловые величины (α_АС и α_АД), на полученных направлениях этих дирекционных углов откладывают с учетом заданного масштаба линей- ные величины (S _АС и S _АД) и соединяют полученные точки между собой. Таким образом получают положения точек С и Д. На схеме указывают направление на точку В (по величине α_АВ) и значения расчетных величин (S, , β), рядом со схемой записывают числовые значения α_АС, α_СА,

α_ДС, S _ДС.

Пример соответствующих графических построений, выполненных согласно заданию 2 по УПР01 для варианта с N=10, приведен в форме N2 (см. образец N2 к УПР01).

Список литературы

При изучении курса «Основы геодезии» рекомендуется пользоваться следующей литературой:

1. Борщ-Компониец В.И. Геодезия. Маркшейдерское дело. Учебник для вузов. М., Недра, 1989.

2. Синанян Р.Р. Маркшейдерское дело. Учебник для вузов. М., Недра, 1982.

3. Инструкция по производству маркшейдерских работ. М., Недра, 1987.