Решение. 1. Определим опорные реакции балки

1. Определим опорные реакции балки. Составим урав­нения:

Из первого уравнения найдем V_B:

или –15·2 + 20·6·2 - V_B ·7 -25 = 0,

откуда кН.

Из второго уравнения найдем V_A:

или –15·9 – 20·6·5 + V_А ·7 – 25 = 0,

откуда кН.

Выполним проверку:

или 108,6 + 26,4 – 15 – 20 · 6 = 0,

откуда 135 – 135 = 0.

2. Обозначим характерные сечения балки С, D, А, Е, В, К.

3. Определим значения поперечных сил в характерных сечениях:

Q_C = – F = –15 кН;

Q_D = – F = –15 кН;

кН;

кН;

кН;

кН;

4. Строим эпюру Q_x. Соединим полученные значения прямыми линиями (рис. 11, б) и получим эпюру Q_x. Эпюра Q_x на участке АЕ пересекает нулевую линию. Определим положение точки, в которой эпюра Q_x пересекает нулевую линию. Рассмотрим подобие треугольников HRL и HNS (см. рис. 11, б), откуда HR/HN = HL/HS, или х ₀ /5 = = 73,6/100, откуда

м.

Это сечение считается также характерным для эпюры Q_x и М_х.

5. Определим изгибающие моменты в ха­рактерных точках:

кН м;

кН м;

кН м;

= –15 · 5,68 – 20 · 4,68 · 2,34 + 108,6 · 3,68 = 95,4 кН м;

М_В = М = 25 кН м (рассмотрена правая часть балки ВК);

М_К = М = 25 кН м.

6. Строим эпюру М_х на участках между характерными точка­ми:

а) на участке CD нагрузки нет, поэтому эпюра М_х — прямая линия, соединяющая значения М_С =0и М_D = –15 кН м;

б) на участке DA действует распределенная нагрузка, поэтому эпюра М_х — парабола. Так как эпюра Q_x на этом участке не пе­ресекает нулевую линию, то парабола не имеет экстремального значения, поэтому величины изгибающих моментов в сечениях D и А соединим кривой, значения которой находятся в интервале –15 кН м... – 40 кН м;

в) на участке АЕ действует распределенная нагрузка, поэтому эпюра М_х — парабола. Так как эпюра Q_x на этом участке пересе­кает нулевую линию, то парабола имеет экстремальное значение (вершину), поэтому эпюру М_х строим по трем значениям:

М_А = – 40 кН м; М_{х 0}= 95,4 кН м и М_Е = 78 кН м;

д) на участке ВК нет нагрузки, поэтому эпюра М_х — прямая ли­ния, соединяющая значения М_В = 25 кН м и М_К =25 кН м.

Эпюра М_х построена (рис. 11, в).

Рис. 11

В качестве проверки возьмем сумму моментов всех сил отно­сительно точки, расположенной на расстоянии х ₀ от левой опо­ры, но рассмотрим правую часть балки:

M_{х 0}= q (c – х ₀)(с – х ₀)/2 + V_B (с – х ₀+ d)+ М =

=–20 · 1,32 · 0,66 + 26,4 · 3,32 + 25 = 95,3 кН.

Разница в значениях М_х при рассмотрении левых и правых сил возможна из-за округления величин опорных реакций и рас­стояния х ₀.

7. Подберем сечение стальной двутавровой балки по наибольше­му изгибающему моменту

.

По табл. 1 прил. I принимаем двутавровую балку №30 с W_x =472 см³, что больше, чем W_x ^тp =415 см³.

8. Проверим прочность принятого сечения:

.

Прочность сечения по нормальным напряжениям обеспечена.

Ответ: двутавровая балка № 30.

Задание для практического решения №4. Для балки на двух опорах, показанной на рис. 12, определить опорные реакции, проверить правильность определения реакций. Определить значения внутренних поперечных сил в характерных сечениях балки. Построить эпюру поперечных сил. Определить значения внутренних изгибающих моментов в характерных сечениях балки. Построить эпюру изгибающих моментов. Подобрать рациональное сечение двутавровой балки, если [σ] = 160 МПа. Проверить прочность выбранного сечения по нормальным.

Рис. 12

Рис. 12. Продолжение

Рис. 12. Продолжение

Рис. 12. Продолжение

Рис. 12. Окончание

Контрольные вопросы

1) При каких внутренних силовых факторах в поперечном сечении бруса возникает деформация, названная чистым изгибом? Поперечным изгибом?

2) Как определить в любом поперечном сечении бруса величину поперечной силы и величину изгибающего момента?

3) Сформулируйте правило знаков при определении поперечной силы и изгибающих моментов?

4) Что такое эпюры поперечных сил и изгибающих моментов? Как и для чего они строятся?

5) На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе?

6) По какой формуле определяют нормальные напряжения в поперечном сечении балки при изгибе и как они меняются по высоте балки?

7) Что такое осевой момент сопротивления сечения? Какова его физическая сущность и единицы измерения?

8) Какие формы поперечного сечения являются рациональными для балок из пластичных материалов и для балок из хрупких материалов?

9) Какие виды расчета можно производить из условия прочности при изгибе?

10) Почему при изгибе балки в её продольном сечении возникают касательные напряжения?

11) В каких случаях необходимо производить проверку балки по касательным напряжениям?