Пример. Исправление приращений координат и вычисление координат

Исправление приращений координат и вычисление координат

v _x1 = – ´69,24 = +0,027=+0,03; v _y1 = – ´69,24 = +0,010=+0,01

v _x2 = – ´82,49 = +0,032=+0,03; v _y2 = – ´82,49 = +0,012=+0,01

v _x3 = + 0,03 v _y3 = +0,01

v _xA = + 0,04 v _yA = +0,02

å v _x = +0,13 = – f_x (= – 0,13) å v _y = +0,05 = – f_y (= – 0,05)

Условие (3.28) выполнено

DХ_{1 испр} = – 49,12 + 0,03 = – 49,09; DY_{1 испр} = – 48,80 + 0,01 = – 48,79

DХ_{2 испр} = +51,92 + 0,03 = +51,95; DY_{2 испр} = – 64,10 + 0,01 = – 64,09

DХ_{3 испр} = +67,80 + 0,03 = +67,83; DY_{3 испр} = +34,67 + 0,01 = +34,68

DХ_{А испр} = - 70,73 + 0,04 = -70,69; DY_{А испр} = +78,18 + 0,02 = +78,20

åDХ _испр = 0 åDY _испр = 0

Условие (3.30) выполнено

 

Х₁ = 4021,54 - 49,09 = 3972,45 Y₁ = 2968,42 - 48,79 = 2919,63

Х₂ = 3972,45 + 51,95 = 4024,40 Y₁ = 2919,63 - 64,09 = 2855,54

Х₃ = 4024,40 + 67,83 = 4092,23 Y₁ = 2855,54 + 34,68 = 2890,22

Контрольное вычисление:

Х_{А контр} = 4092,23 - 70,69 = 4021,54 Y₁ = 2890,22 + 78,20 = 2968,42

Условие (3.33) выполнено.

3.4. Обработка ведомости высот

Образец ведомости высот и пример ее обработки для варианта А приведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3. ВЕДОМОСТЬ ВЫСОТ ТОЧЕК ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА

№№ точки	Горизонтальное проложение, м	Угол наклона в прямом направлении	Превышения	Высоты точек Н, м	№№ точки
вычисленные	исправленные
А			– 0,01		64,33	А
	69,24	+ 4° 25,6¢	+ 5,36	+ 5,35
			– 0,01		69,68
	82,49	+ 1° 19,2¢	+ 1,90	+ 1,89
			– 0,01		71,57
	76,15	– 5° 33,5¢	– 7,41	– 7,42
			– 0,01		64,15
	105,43	+ 0° 06,2¢	+ 0,19	+ 0,18
А					64,33	А

f _h = + 0,04 м Sh_испр = 0

f _{h доп} = ± 0,067 м

Исходными данными в ведомости высот являются (выделено):

· горизонтальные проложения (см. ведомость координат);

· углы наклона (см. приложение 5);

· абсолютная высота точки А (см. приложение 3).

3.4.1. Вычисление превышений и оценка точности работ

Для вычисления превышений используется формула тригонометрического нивелирования:

h = d ´ tg n, (3.34)

где d - горизонтальное проложение, м;

n - угол наклона той же линии в прямом направлении.

Величины h следует округлять до 0,01 м.

Контролем качества работ является выполнение условия

f _h £ f _{h доп}, (3.35)

где

f _h = åh _выч – (3.36)

сумма превышений по замкнутому ходу, невязка в превышениях;

f _{h доп} ± , м – (3.37)

допустимая невязка в превышениях.

В формуле (3.37) n – число превышений.

Если условие (3.35) не выполняется, то:

1. Проверьте правильность вычислений по формуле (3.34). При работе с микрокалькулятором необходимо предварительно значение угла выразить в градусах. Для этого число минут необходимо разделить на 60 и сложить полученное число с целыми градусами.

2. Возможна ошибка и при получении допустимой невязки в превышениях – формула (3.37).

3. В формуле (3.35) сравниваются абсолютные величины, т.е. без учета знаков.

4. Посмотрите, как это сделано в примере.

 

Пример h1 = 69,24 ´ tg (+ 4° 25,6¢) = + 5,36 м h2 = 82,49 ´ tg (+ 1° 19,2¢) = + 1,90 м h3 = 76,15 ´ tg (- 5° 33,5¢) = - 7,41 м hА =105,43´ tg (+ 0° 06,2¢) = + 0,19 м f h = Sh = ± 0,04 м f h доп = ± = ± 0,07 м Условие (3.35) выполнено.

3.4.2. Исправление превышений и вычисление высот точек теодолитного хода

Поправки в превышения вычисляют по формуле:

v _hi = – d_i, (3.38)

т.е. они пропорциональны величинам горизонтальных проложений, по которым получены соответствующие превышения, и имеют знак, обратный знаку невязки f _h.

Поправки v _h следует округлить до 0,01 м и проверить выполнение равенства

å v _h = – f _h. (3.39)

Если равенство (3.39) не соблюдается, то следует откорректировать величины поправок: при > необходимо уменьшить поправку у превышения, полученного по меньшему горизонтальному проложению, а при < – увеличить поправку у превышения, полученного по б о льшему горизонтальному проложению.

Исправление превышений выполняют с учетом величин и знаков самих превышений и их поправок:

h _{i испр} = h _{i выч} + v _hi. (3.40)

При этом для замкнутого теодолитного хода, необходимо, чтобы

å h _испр = 0 (3.41)

Если условие (3.41) не выполняется, то:

1. Проверить выполнение условия (3.39)

2. Проверить правильность суммирования по формуле (3.40)

3. Проверить еще раз вычисления по п. 3.4.1.

Абсолютные высоты определяют последовательно по ходу:

H₁ = H_A + h_{1 испр}

H₂ = H₁ + h_{2 испр} (3.42)

H₃ = H₂ + h_{3 испр}

с контролем их вычисления по формуле:

H_А = H₃ + h_{А испр} (3.43)

При этом должно быть выполнено условие:

H_{А вычисленная} = H_{А исходная} (3.44)

Если условие (3.44) не выполняется, то:

1. Проверить знаки превышений после их исправления.

2. Проверить арифметические действия.

Пример

v _h1 = – 69,24 = – 0,0083 = – 0,01 м

v _h2 = – 82,49 = – 0,0099 = – 0,01 м

v _h3 = – 0,01 м

v _hА = – 0,01 м

å v _h (= – 0,04) = – f _h (= + 0,04).

Условие (3.39) выполнено.

h _{1 испр} = + 5,36 + – 0,01 = + 5,35 м

h _{2 испр} = + 1,90 + – 0,01 = + 1,89 м

h _{3 испр} = – 7,41 + – 0,01 = – 7,42 м

h _{А испр} = + 0,19 + – 0,01 = + 0,18 м

å h _испр = 0.

Условие (3.41) выполнено.

H₁ = 64,33 + 5,35 = 69,68 м

H₂ = 69,68 + 1,89 = 71,57 м

H₃ = 71,57 – 7,42 = 64,15 м

Контрольное вычисление:

H_А = 64,15 + 0,18 = 64,33 м

Условие (3.44) выполнено.

3.5. Обработка журнала тахеометрической съемки

В данной работе тахеометрическая съемка проводилась на каждой из точек теодолитного хода (установка теодолита на точке для съемки местности называется станцией). Съемка производится в полярной системе координат.

На каждой станции:

· 0° горизонтального круга теодолита ориентируют по направлению выбранной полярной оси, обычно на соседнюю точку теодолитного хода (см. журнал тахеометрической съемки - табл. 3.4). Так, на станции А 0° ориентировали на точку 1 (А-1 - полярная ось). На станции 1 0° ориентировали на точку 2 и т.д.;

· Измеряют высоту прибора i (расстояние от точки, над которой установлен теодолит, до центра зрительной трубы теодолита);

· По какой-либо удаленной точке определяют место нуля (МО) вертикального круга;

В задании место нуля МО = ± 0° N _вар¢

Знак + для станций А и 1

Знак – для станций 2 и 3

Вариант 10 – МО = ± 0° 10¢

Вариант 3 – МО = ± 0° 03¢

Для варианта № А в примере принято

МО = ± 0° 30¢.

· Записывают высоту станции Н (см ведомость высот, табл. 3.3).

Съемочными точками являются точки рельефа на линиях водоразделов и водосливов, седловин, перегибов рельефа, на границах ситуации и др. В процессе съемки ведется абрис (рис. 3.3, 3.4,3. 5 и 3.6) на который наносят схематичное расположение съемочных точек относительно полярной оси и станции, а также и другую информацию, необходимую для построения плана.

В процессе тахеометрической съемки получают следующую информацию (см. табл. 3.4):

· столбец 1: записывают номер съемочной точки. Нумерация точек сквозная, независимо от числа станций;

· столбец 2: дальномерное расстояние k l до съемочной точки от станции, в метрах (количество сантиметров между дальномерными нитями сетки нитей зрительной трубы теодолита);

· столбец 3: отсчет по горизонтальному кругу теодолита, соответствующий полярному углу для направления на съемочную точку;

· столбец 4: отсчет по вертикальному кругу теодолита (при круге лево - КЛ);

· столбец 9: заносят дополнительную информацию о съемочной точке одновременно с зарисовкой на абрисе (рис. 3.3, 3.4, 3.5 и 3.6).

Таблица 3.4. Журнал тахеометрической съемки

(Исходные данные и пример обработки)

№№ точек	k l м	Отсчеты	n °	d м	h м	H м	Примечания
ГК	ВК
Станция А. 0° на т. 1 i =1,40 м v = i	МО = +0° 30¢ НА = 64,33 м
	23,8	271° 36¢	- 2° 35¢	- 3° 05¢	23,7	- 1,28	63,0	Кустарник
	48,3	340° 06¢	+3° 40¢	+3° 10¢	48,2	+2,66	67,0	Граница кустарника и леса
	27,7	63° 47¢	+2° 54¢	+2° 24¢	27,6	+1,16	65,5	Кустарник
	57,2	127° 24¢	- 2° 10¢	- 2° 40¢	57,1	- 3,76	60,6	v =2,5м Кустарник
	36,5	171° 33¢	- 1° 46¢	- 2° 16¢	36,4	- 1,44	62,9	Кустарник
Станция 1. 0° на т. 2 i =1,45 м v = i	МО = +0° 30¢ Н1 = 69,68 м
	29,3	47° 34¢	+1° 41¢	+1° 11¢	29,3	+0,61	70,3	Граница леса и кустарника
	14,7	300° 15¢	+3° 59¢	+3° 29¢	14,6	+0,89	70,6	Лес
	30,1	340° 29¢	+8° 18¢	+7° 48¢	29,5	+3,49	73,2	v = 2,0 м Лес
	33,8	15° 54¢	+7° 19¢	+6° 49¢	33,3	+0,67	70,4	v = 3,0 м Лес
Станция 2. 0° на т. 3 i =1,47 м v = i	МО = - 0° 30¢ Н2 = 71,57 м
	21,3	237° 05¢	- 1° 36¢	- 1° 06¢	21,3	- 0,41	71,2	Граница леса и луга
	35,8	275° 11¢	- 3° 30¢	- 3° 00¢	35,7	- 1,87	69,7	Луг
	27,6	315° 25¢	- 8° 16¢	- 7° 46¢	27,1	- 3,70	67,9	Луг
	18,8	36° 38¢	- 4° 12¢	-3° 42¢	18,7	- 1,21	70,4	Граница леса и луга
Станция 3. 0° на т. А i =1,41 м v = i	МО = - 0° 30¢ Н3 = 64,15 м
	29,5	184° 51¢	- 3° 36¢	- 3° 06¢	29,4	- 1,59	62,9	Граница леса и луга
	42,7	283° 08¢	- 4° 03¢	- 3° 33¢	42,5	- 2,65	61,5	Граница леса и кустарника
	35,6	10° 04¢	+4° 53¢	+5° 23¢	35,3	+3,74	67,9	v = 1,0 м Граница леса и кустарника

 

Столбец 2 – k l – дальномерное расстояние, м

Столбец 3 – ГК – отсчеты по горизонтальному кругу

Столбец 4 – ВК – отсчеты по вертикальному кругу (при круге лево)

Столбец 5 – n – угол наклона

Столбец 6 – d – горизонтальное проложение, м

Столбец 7 – h – превышение, м

Столбец 8 – Н – абсолютная высота, м

Затем приступают к камеральной обработке результатов измерений.

Исходные данные тахеометрической съемки для всех вариантов приведены в табл. 3.4. Другие данные, являются примером обработки журнала для варианта № А.

3.5.1. Вычисление углов наклона

Рис. 3.3. Абрис тахеометрической съемки на станции А

Тахеометрическая съемка ведется при круге лево (КЛ), поэтому величину угла наклона находят по формуле: n = ВК – МО, (3.45) где ВК – отсчет по вертикальному кругу теодолита (столбец 4); МО – место нуля (задается по вариантам – см. п. 3.5 – начало).

Пример

n₁ = – 2° 35¢ – (+0° 30¢) = – 3° 05¢

n₃ = +2° 54¢ – (+0° 30¢) = + 2° 24¢

n₁₀ = – 1° 36¢ – (– 0° 30¢) = – 1° 06¢

n₁₆ = +4° 53¢ – (– 0° 30¢) = – 5° 23¢

 

 

Рис. 3.4. Абрис тахеометрической съемки на станции 1

Рис. 3.5. Абрис тахеометрической съемки на станции 2

 

Рис. 3.6. Абрис тахеометрической съемки на станции 3

 

Рис. 3.7. Абрис горизонтальной съемки

Способы: угловых и линейных засечек, полярных координат, прямоугольных координат, створа

3.5.2. Вычисление горизонтальных проложений

При тахеометрической съемке величину горизонтального проложения определяют по формуле:

d = k l ´ cos² n, (3.46)

где k l – дальномерное расстояние (столбец 2);

n - угол наклона (столбец 5).

ПРИМЕР

d1 = 23,8 ´ cos2 3° 05¢ = 23,7 м d3 = 27,7 ´ cos2 2° 24¢ = 27,6 м d10 = 21,3 ´ cos2 1° 06¢ = 21,3 м d16 = 35,6 ´ cos2 5° 23¢ = 35,3 м
Величину горизонтального проложения следует округлять до 0,1 м
Следует заметить, что для углов наклона до 1° 30¢ величина горизонтального проложения практически равна дальномерному расстоянию

3.5.3. Вычисление превышений и высот съемочных точек

Формулы для вычисления превышений при тахеометрической съемке имеют вид:

h = 0.5k l ´ sin 2n + i - v, (3.47)

 

при v = i

h = 0.5k l ´ sin 2n (3.48)

Поскольку в п. 3.5.2 уже было вычислено горизонтальное проложение, то вместо формул (3.47) и (3.48) лучше использовать более простые:

h = d ´ tg n + i - v, (3.49)

при v = i

h = d ´ tg n (3.50)

В формулах (3.47) ¸ (3.50):

k l – дальномерное расстояние (столбец 2);

n – угол наклона (столбец 5);

d – горизонтальное проложение (столбец 6);

i – высота прибора (записывается в исходных данных станции);

v – высота наведения на рейке (записывается в случае наведения на отсчет, отличный от высоты прибора, в примечаниях. Например, для точек: 4 на станции А, 8 на станции 1 и др.).

Пример

Вычисления проводятся по формулам (3.49) и (3.50)

h₁ = 23,7 ´ tg (– 3° 05¢) = - 1,28 м. Формула (3.50).

h₃ = 27,6 ´ tg (+2° 24¢) = +1,16 м. Формула (3.50).

h₄ = 57,1 ´ tg (– 2° 40¢) +1,40 –2,50 = – 3,76 м. Формула (3.49).

h₁₆ = 35,3 ´ tg (+5° 23¢) +1,41 – 1,00= +3,74 м. Формула (3.49).

Высоты точек тахеометрической съемки определяют с учетом величины и знака превышения (столбец 7) относительно соответствующей станции:

Н_i = Н_{станции} + h_i. (3.51)

Следовательно,

Н_(1-5) = Н_А + h_(1-5)

Н_(6-9) = Н₁ + h_(6-9) (3.52)

Н_(10-13) = Н₂ + h_(10-13)

Н_(14-16) = Н₃ + h_(14-16)

Высоты необходимо округлять до 0,1 м.

Посмотрите пример определения высот по формулам (3.52) в табл. 3.4.

При вычислении высот следует быть внимательным, поскольку контрольных вычислений здесь не производится, а ошибки могут быть выявлены практически только при построении плана.

Еще раз обращаем Ваше внимание на то, что высоты съемочных точек определяют относительно той станции, на которой была получена информация об этой съемочной точке.

 

3.6. Построение плана

Для построения плана Вам необходимо иметь следующее:

1. Ведомость координат (табл. 3.2).

2. Журнал тахеометрической съемки (табл. 3.4).

3. Абрисы тахеометрической и горизонтальной съемки (рис. 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7).

4. Ватман размером 30´40 см.

5. Карандаши: ТМ и Т (или 2Т, 3Т).

6. Линейку длиной 40 – 50 см с ровным краем.

7. Транспортир.

8. Линейку с выверенными миллиметровыми делениями.

9. Циркуль-измеритель.

10.Кальку (прозрачную) размером 7´10 см.

11.Ластик мягкий.

12.Тушь: черная, коричневая.

13.Перьевая ручка или рейсфедер.

14.Мелкая наждачная шкурка для доводки грифеля карандаша.

Вместо пп. 12 и 13 можно использовать гелиевые ручки

Построение плана производится в последовательности, указанной далее.

3.6.1. Построение сетки квадратов и ее оцифровка

При работе на ватмане карандашом линии следует проводить без нажима. Карандаш должен быть заточен до острия (в процессе работы грифель следует периодически поправлять на наждачной шкурке).

1. На листе ватмана провести диагонали 1 и 2 (рис. 3.8).

 

 

1. Построить прямоугольник. Для чего из точки О пересечения линий 1 и 2 отложить по лучам равные друг другу отрезки ОА, ОБ, ОВ и ОГ длиной приблизительно 22 - 23 см, пользуясь циркулем-измерителем, раствор которого установить по линейке равным примерно 11 см. Полученные точки А, Б, В и Г соединить в прямоугольник.
2. Установить раствор циркуля-измерителя равным 10 см.

Отложить отрезки по 10 см:

- из точки А по линии АБ и по линии АГ;

- из точки Б по линии БВ;

- из точки Г по линии ГВ.

В результате получается сетка квадратов со сторонами 10 см.

1. Контроль графического построения сетки.

Качество построения сетки проверяется равенством диагоналей квадратов. Для этого раствор циркуля-измерителя установить по одной из диагоналей, а затем проверить все другие по данному раствору. Отклонение в величинах диагоналей друг от друга не должно превышать 0,3 мм, что сравнительно легко определяется "на глаз".

· Если качество построения окажется неудовлетворительным, то никакие исправления на построенной сетке не делаются, а она заново перестраивается на другой стороне листа.

· Следует проверить дополнительно качество нанесения миллиметровых штрихов на используемой Вами линейке. Лучше использовать линейки, деления которой выгравированы на металле.

· Построение сетки следует выполнять с максимальной аккуратностью, поскольку дальнейшие графические построения выполняются с привязкой к построенной сетке квадратов.

3.6.2. Нанесение на план точек теодолитного хода

Рассмотрим порядок нанесения на план точки А (рис. 3.9) для варианта № А (Х_А = 4021,54 м, Y_А = 2968,42 м – табл. 5).

Точка А находится в квадрате 4029. При этом по координате Х она выше линии 4000 на 21,54 м, а по координате Y правее линии 2900 на 68,42 м.

В растворе циркуля-измерителя взять отрезок 21,54 мм» 21,5 мм, что в масштабе плана 1:1000 соответствует 21,5 м, и отложить его два раза по сторонам квадрата 4029 выше линии 4000. В местах установки ножек циркуля сделать наколы. Затем в раствор циркуля взять отрезок 68,42 мм» 68,4 мм (68,4 м) и, приложив ровный край линейки к предыдущим наколам, отложить вправо от линии 2900 указанную величину. В месте положения точки А сделать накол, обвести его карандашом ТМ (Æ» 3 мм) и подписать номер точки.

Аналогично наносят и следующую точку 1: по линиям 2900 и 3000 –

отрезки 72,5 мм (72,5 м) и от линии 2900 вправо - отрезок 19,6 мм (19,6 м).

Рис 3.9. Нанесение на план точек теодолитного хода

Контроль. Качество работы определяют оценкой величины дирекционного угла линии А1 ("на глаз" он должен соответствовать дирекционному углу соответствующего направления 224° 49¢ – см. ведомость координат – табл. 3.2). Точный контроль заключается в сравнении горизонтального проложения линии А1 (d_А1 = 69,2 м – см. ведомость координат – табл. 3.2). Отклонение графического значения горизонтального проложения от его величины, записанной в ведомости координат, не должно превышать 0,3 мм.

Если условие контроля не выполняется, то:

При несоответствии дирекционного угла:

Проверить правильность оцифровки сетки – координаты Х должны возрастать на север (вверх), а координаты Y должны возрастать на восток (вправо).

Проверить правильность вычисления дирекционных углов в ведомости координат (по теодолитному ходу). Возможно, что Вы посчитали горизонтальные углы b левыми, а они по схеме расчета – правые.

При несоответствии горизонтального проложения:

Проверить качество построения сетки.

Проверить качество нанесения точек по их координатам. Возможна ошибка как в положении точки А, так и в положении точки 1.

Пока Вы не убедились в качестве работ по нанесению точек А и1, не следует приступать к нанесению точек 2 и 3.

Дальнейшая работа сводится к последовательному нанесению точки 2 с контролем ее положения по направлению 1-2 и точки 3 с контролем ее положения по направлению 2-3 и 3-А.

3.6.3. Нанесение на план результатов тахеометрической съемки

Поскольку тахеометрическая съемка выполнялась в полярной системе координат, то и графическое нанесение точек тахеометрической съемки производится в той же системе. Данные для графического построения точек необходимо взять из журнала тахеометрической съемки (табл. 3.4).

Какие значения табл. 3.4 используются для построения?

· полярный угол (угол отсчитываемый от направления полярной оси по часовой стрелке до направления на точку – равен по величине отсчету ГК по горизонтальному кругу);

· расстояние – горизонтальное проложение до точки от станции (записано в столбце 6 табл. 3.4);

· номер точки и ее абсолютная высота – соответственно 1 и 8 столбцы.

Рис. 3.10. Нанесение точек тахеометрической съёмки на план.

Очевидно, что все полярные углы для направлений на точки 1¸5 необходимо откладывать по часовой стрелке от направления А-1 (вершина угла в точке А), для точек 6¸9 - по часовой стрелке от направления 1-2 (вершина угла в точке 1) и т.д. На рис. 3.10 показан пример нанесения точек 1, 7, 13, 16. В месте положения точки, построенной указанным способом, необходимо сделать накол иглой измерителя, подписать мягким карандашом номер точки и ее абсолютную высоту.

К сожалению, строгого контроля при нанесении точек тахеометрической съемки не существует. В качестве помощи Вам могут служить абрисы тахеометрической съемки (рис. 3.3, 3.4, 3.5 и 3.6). Точки, которые Вы графически нанесете на план, примерно должны располагаться относительно полярной оси и полюса так же, как это отмечено и на соответствующем абрисе. Если у Вас получается отклонения в положении точек (значительные), то в первую очередь проверьте, правильно ли Вы отложили полярный угол от соответствующей полярной оси.