Задача 3.4

Произвести оценку точности геометрического нивелирования по результатам двойных измерений превышений на станции по черной и красной сторонам реек: вычислить среднюю квадратическую ошибку превышения, полученного по одной стороне реек, и среднего превышения по двум сторонам реек. Результаты нивелирования на пяти станциях приведены в таблице 3.3, в которой следует произвести необходимые вычисления.

Таблица 3.3

Обработка ряда неравноточных измерений

№ станций	Превышения по сторонам реек, мм	d,мм	d²	¶,мм	¶²
	черной	красной
	+1206	+1208	-2		-3
	+0466	+0462
	+2251	+2254	-3		-4
	+0925	+0930	-4		-5
	+0967	+0957+D
			[d]= 5	[d²]=145	[¶]= 0	[¶²]=140

 

Веса измерений и их функций.

Формулы и обозначения.

Р = К / m² - вес измерения (3.26)

К - произвольное постоянное число для данного ряда измерений

m - средняя квадратическая ошибка измерения

Р_L=[P_i] - вес вероятнейшего значения измеренной величины (3.27)

 

- обратный вес функции нескольких переменных (3.28)

Задача 3.5.1.

Вычислить вес площади участка, состоящего из трех контуров, если веса площадей контуров равны: 2, 4 и (4+0,1№)

Задача 3.5.2.

Вычислить вес вероятнейшего значения площади участка, полученного по результатам трех измерений с весами: 2, 4 и (4 + 0,1№).

Задача 3.5.3.

Вычислить все суммы n (2 + №) углов теодолитного хода, если вес измерения одного угла равен единице.

Пример по задачам 3.5.

 

Вычислить вес суммы углов в треугольнике, если веса измерений каждого из углов соответственно равны 2, 1, 2.

Решение.

Функция: åb = b₁ + b₂ + b₃

Частные производные: ¶åb / ¶b_i = 1

Обратный вес суммы углов: 1/Р = 1/2 + 1 + 1/2 = 2

Вес суммы углов: Р = 1/2