Студопедия — Понятие об уклонениях отвесных линий
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Понятие об уклонениях отвесных линий






 

Изучение фигуры Земли тесно связано с уклонениями отвесных линий. Это явление вызвано отличием действительного гравитационного поля земли от нормального. Под нормальным полем Земли понимается гравитационное поле, создаваемое эллипсоидом вращения с равномерной плотностью масс. Существует два метода вывода уклонений отвесных линий: астрономо-геодезический и гравиметрический. Возможно сочетание этих методов. Рассмотрим первый из них.

Пусть в точке М местности (рис. 1) направление нормали к эллипсоиду обозначено через g, а направление отвесной линии через g.

 
 

Угол U между этими направлениями называется полным уклонением отвесной линии. Это уклонение разлагается на две составляющие - по меридиану и по первому вертикалу. Для их вывода очертим вокруг точки М сферу и обозначим на ней точки: полюса Р, пересечения с ней отвесной линии ZА и пересечения нормали Zг. Точки ZА и Zг являются точками астрономического и геодезического зенитов.

РИС. 1

Опустим перпендикуляр с точки ZА на дугу PZГ и получим точку N. Угол в точке Р будет L - l, где

L - долгота меридиана дуги PZГ, а

l - долгота меридиана дуги РZА.

Дуга РZА равна 90°-j, а PZГ-(90°-B). Из прямоугольного сферического треугольника РZАN можно записать:

РN=(90°-j)*cos(L - l) (1)

Поскольку N лежит на меридиане, то составляющая уклонения на меридиане будет

NZГ=PZГ - PN

NZA=(90°-B)-(90°-j)*cos(L-l) (2)

Угол (L-l) мал, поэтому с достаточной для практических целей точностью можно записать:

NZA=(90°-B)-(90°-j)=j-B (3)

Обычно NZА обозначают через x, и тогда:

x=j-B (4)

Найдем теперь проекцию уклонения на первый вертикал, то есть дугу NZА.

Из теоремы синусов следует, что:

(5)

Обозначая NZА через h запишем:

(6)

Тогда:

sinh= cosj*sin(L-l) (7)

 

§2.Суть гравиметрического метода заключается в следующем:

 

 
 

Введем в точке М систему координат, в которой ось Z направлена в зенит и совпадает с направлением нормали к эллипсоиду. Ось x направлена вдоль меридиана на север, а ось y вдоль первого вертикала.

РИС. 2

Направление вектора силы тяжести g разложим на три составляющие: gx, gy и gz. Тогда составляющие уклонения отвесных линий можно найти из следующих выражений:

(8)

(9)

Выразим составляющие:gx, gy и gz через потенциал силы тяжести. Известно, что сила, действующая вдоль определенного направления равна производной потенциала по этому направлению, то есть:

(10)

где: X - расстояние между притягивающим и притягиваемым телами. Тогда очевидно, что в пространственной системе координат:

(11)

(12)

(13)

Выразим потенциал силы тяжести W через потенциал эллипсоида U и его отклонение T от потенциала силы тяжести, то есть запишем: W=U+T, (14)

Величину T ещё называют возмущающим потенциалом, а U - нормальным потенциалом.

Тогда очевидно, что

(15)

(16)

(17)

тогда:

(18)

(19)

обозначая: dx=RdB

dy=RcosBdL

получим:

(20)

(21)

 







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 399. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия