Тема 2.4. Определение площадей

Измерение площадей земельных массивов и сельскохозяйственных угодий, способы и точность вычисления площадей по результатам измерений на местности и по координатам вершин участка.

Определение площадей по планам и картам графическим способом, палетками и их точность.

Механический способ определения площадей. Устройство полярного планиметра. Поверка основного геометрического условия. Определение цены деления планиметра. Измерение площадей. Порядок определения площадей земельных угодий различными способами. Контроль измерений, уравнивание и составление экспликации.

Общие сведения об автоматизации измерений при сборе метрологической информации о местности с топографических карт.

Графический способ определения площадей

Для решения многих инженерных задач землеустройства требуется знать площади земельных угодий. Эти площади могут быть рассчитаны аналитически по результатам измерений на местности либо определены по плану или карте графическим и механическим способами либо их комбинациями. Следует иметь ввиду, что по планам (картам) площадь определяется с меньшей точностью, чем по результатам непосредственных измерений на местности; при этом на точность определения площадей оказывают влияние погрешности измерений на местности, построения плана и измерений на них, а также деформация бумаги.

Для определения площадей небольших участков по плану или карте применяется графический способ с разбивкой участка на геометрические фигуры либо с помощью палеток. В первом случае искомую площадь небольшого участка разбивают на простейшие геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции. При криволинейном контуре участка его разбивка на геометрические фигуры выполняется с таким расчетом, чтобы стороны фигур по возможности ближе совпадали с этим контуром. Затем на плане (карте) измеряют соответствующие элементы фигур и по геометрическим формулам вычисляются площади этих фигур. Площадь всего участка определяется как сумма отдельных фигур.

Точность определения площади во многом зависит от масштаба плана; чем мельче масштаб, тем грубее измеряется площадь. Поскольку графическая погрешность линейных измерений на плане не зависит от длины отрезков, то относительная погрешность короткой линии будет больше, чем длинной. Поэтому заданный участок следует разбивать на фигуры больших размеров с примерно одинаковыми длинами оснований и высот. Для контроля и повышения точности площадь участка определяется дважды, для чего строят новые геометрические фигуры или в треугольниках измеряют другие основания и высоты. Относительное расхождение в результатах двукратных определений общей площади участка не должно превышать 1:200.

Способ определения площадей с помощью палетки

Определение площадей малых участков с резко выраженными криволинейными границами рекомендуется производить с помощью квадратной палетки. Палетка представляет собой лист прозрачной основы, на которую нанесена сетка квадратов со сторонами 1-5 мм. Зная длину сторон и масштаб плана, легко вычислить площадь квадрата палетки s.

Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число N1 полных квадратов, расположенных внутри контура участка. Затем оценивают «на глаз» число квадратов N2, составляемых из неполных у границ участка. Тогда общая площадь измеряемого участка

S=s(N1+N2)

Для контроля площадь заданного участка измеряют повторно, развернув палетку примерно на 45 градусов. Относительная погрешность определения площади палеткой составляет 1:50 - 1:100.

При определении площадей до 10 смІ можно использовать параллельную (линейную) палетку, представляющую собой лист прозрачной основы, на которой через равные промежутки а=2-5мм нанесен ряд параллельных линий.

Палетка накладывается на заданный участок таким образом, чтобы крайние точки m и n контура разместились посредине между параллельными линиями палетки. В результате измеряемая площадь оказывается расчлененной на фигуры, близкие к трапециям с равными высотами; при этом отрезки параллельных линий внутри контура являются средними линиями трапеции. Следовательно, для определения площади участка с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки нужно измерить длины средних линий трапеции и их сумму умножить на расстояние между линиями с учетом масштаба плана. Суммарная длина отрезков может быть замерена с помощью курвиметра- прибора для измерения длин линий на плане. Для этого колесо курвиметра последовательно прокатывают по измеряемым линиям и по разности начального и конечного отсчетов на циферблате определяют суммарную длину отрезков в сантиметрах плана.

Механический способ определения площадей

В инженерной практике для определения площадей достаточно больших участков по планам или картам наиболее часто применяется механический способ, основанный на использовании специального прибора- планиметра. Конструкция планиметра впервые была предложена в 1856 гю одновременно швейцарцем Амслером и нашим соотечественником механиком А. Н. Зарубиным. Из многочисленных конструкций планиметров в настоящее время наибольшее распространение получили полярные планиметры типа ПП- 2К и его модернизированная модель ПП-М.

Устройство полярного планиметра. Полярный планиметр ПП-М состоит из двух рычагов- полюсного 1 и свободного 4. В нижней части груза 2, закрепленного на одном из концов полюсного рычага, имеется игла- полюс планиметра. На втором конце полюсного рычага находится штифт с шарообразной головкой, вставляемой в гнездо 5 каретки 6 обводного рычага. На конце обводного рычага имеется линза 3, на которой нанесена окружность с обводной точкой в центре. Каретка 6 имеет счетный механизм, который состоит из счетного колеса 8 и счетчика 7 целых оборотов счетного колеса. Для отсчетов по счетному колесу имеется специальное устройство- верньер 9. При обводе контура участка обводной точкой линзы 3 ободок счетного колеса и ролик 11 катятся или скользят по бумаге; вместе с обводной точкой они образуют три опорные точки планиметра.

Отсчет по планиметру состоит из четырех цифр: первая, ближайшая к указателю 14младшая цифра счетчика оборотов (тысячи делений планиметра), вторая и третья цифры- сотни и десятки делений, предшествующие нулевому штриху верньера; четвертая цифра- номер штриха верньера, совпадающего с ближайшим штрихом счетного колеса.

Каретка со счетным механизмом после ослабления 12 может передвигаться

Вдоль обводного рычага 4, изменяя тем самым его длину. Необходимая длина свободного рычага устанавливается на шкале делений 13, расположенной на его верхней грани, с помощью верньера 10.