Арифметическое среднее
Исходя из четвертого свойства случайных ошибок при геодезических измерениях одинаковой точности, за окончательный результат принимают среднее арифметическое из ряда измерений. Если измерена одна и та же величина n раз и получены результаты: l 1, l 2, l 3, …, l n, то
Величина Поскольку Х есть истинное значение измеряемой величины, можно вычислить ряд соответствующих абсолютных погрешностей измерений:
∆1= Х – l 1; ∆2= Х – l 2; …;∆n= Х – l n.
Сложив правые и левые части уравнений, получим
[∆] = n Х - [ l ], откуда
Х= Как следует из формулы, с увеличением числа измерений Поскольку на практике число измерений все же ограничено, то среднее арифметическое Будет несколько отличаться от истинного значения измеряемой величины Х, однако при всяком n арифметическое среднее
|
= 
[1]
называется арифметической срединой или вероятнейшим значением измеренной величины. Сумма в числителе обозначена квадратными скобками, как это принято в теории погрешностей по Гауссу.
будет стремится к нулю и, следовательно, при бесконечно большом числе измерений средняя арифметическая величина 
будет равна истинному значению Х.
