Методы и модели теории принятия решений

В настоящее время нет ни одной области человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались методы моделирования. Особенно это относится к сфере менеджмента (организационного управления) различными системами, в которой основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации.

Исторически одним из первых известных приемов моделирования в технике явился метод подобия. Суть его в том, что изучаемое явление воспроизводится в экспериментальных условиях, в другом, как правило, меньшем масштабе.

Рассмотрим основные аспекты общей теории моделирования, методологической основой которой является теория сложных систем.

Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом (лат. Objectum – объект). Выработка методологии направлена на упорядоченное получение и обработку информации об объектах, которые взаимодействуют между собой и внешней средой.

Что такое модель и моделирование?

Модель – это специально создаваемый объект, на котором воспроизводятся вполне определенные и заранее спланированные характеристики с целью его исследования, а процесс замещения реального объекта моделью в интересах получения информации о важнейших свойствах объекта - оригинала с помощью объекта - модели называется моделированием.

Таким образом, моделирование может быть определено как представление реального объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью.

Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследование свойств объектов на таких моделях называется теорией моделирования. Рассмотрим основные посылы этой теории.

Абстрагируясь от имеющегося многообразия в науке и технике моделей, отметим, что общим для них является наличие структуры (статической или динамической, материальной или мысленной), которая подобна структуре объекта. Степень соответствия объекта не столько структуре, сколько функции называется адекватностью модели, которая может быть различной. Анализом этой проблемы занимается теория подобия. Например, так называемые функциональные модели отображают лишь функции объекта, т.е. его поведение. Они широко использовались в кибернетике для моделирования методом «черного ящика». При этом под «черным ящиком» понимается система, внутреннее устройство которой неизвестно наблюдателю и не имеет для него решающего значения, но он может исследовать «входы» и «выходы» этой системы.

Например, на предприятие поступает какое-то определенное количество сырья («входы»), а после его переработки предприятие выпускает соответствующее количество готовой продукции («выходы»).

Модели могут быть реализованы как с помощью физических, так и с помощью абстрактных объектов. В большинстве случаев в качестве абстрактных используются математические модели, которые описывают характеристики объектов с помощью математических зависимостей. Математическое моделирование является наиболее совершенным и вместе с тем наиболее эффективным методом исследования реальных объектов или процессов. По мере решения экономических задач прогнозирования возникла и усиленно развивается необходимость исследования в практике методов моделирования. Среди них важное место отводится использованию совокупностью методов математического программирования, включающих в себя линейное и динамическое программирование, теория, теория игр, аппарат теории исследования операций, теорию принятия решений.

Развивающаяся отечественная экономика в условиях жесткой конкуренции и нарождающегося свободного рынка требует необходимости акцентирования внимания современного менеджмента на вопросах организации производства и его управления. В этой связи требуется разработка рекомендаций по наилучшему (оптимальному) управлению процессами. Иначе - необходимо применение математических количественных методов обоснования принимаемых решений. Такими проблемами занимается область, возникшая из недр математики, которая называется «исследование операций».

Прежде чем приступить к рассмотрению математического моделирования и постановки задач оптимизации определимся с некоторыми основными понятиями теории исследования операций и принятия оптимальных решений.

Под операцией понимается любое мероприятие (или система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению поставленной цели.

Примеры операций:

1. Система мероприятий направленная на повышение качества продукции.

2. Размещение заказов в гостиничном комплексе.

3. Система транспортировки туристов, обеспечивающая надежную их доставку в пункты проведения отдыха.

4. Разработка стратегии изыскания рыночных ниш в сфере потребления продукта.

Операция всегда является управляемым мероприятием, т.е. от нас зависит выбрать тем или иным способом выделенные параметры, характеризующие способ ее организации. Всякий определенный выбор зависящих от нас параметров мы будем называть решением.

Решения могут быть удачными и не удачными, рациональными и нерациональными. Оптимальными называются такие решения, которые по тем или иным соображениям является предпочтительнее других. Таким образом, основная задача исследования операций – предварительное количественное обоснование оптимальных решений. Заметим, что само принятие решения выходит за рамки исследования операции и относится к компетенции лица или органа (соответствующих директоров), которым предоставлено право окончательного выбора. При этом выборе ответственные лица могут учитывать кроме количественных оценок, еще ряд соображений, которые не были учтены при расчете.

Для применения количественных методов исследования в любой области требуется построить математическую модель явления или процесса. При построении математической модели явление, каким - то образом упрощается, схематизируется; из бесчисленного множества факторов, влияющих на явление, выделяется сравнительно небольшое число важнейших, и полученная схема описывается с помощью определенного математического аппарата.

Необходимо заметить, что, несмотря на огромное количество разработанных к настоящему времени моделей, общих способов построения математических моделей не существует. В каждом конкретном случае модель строится, исходя из цели и задачи исследований, с учетом требуемой точности решения, а также точности, с какой могут быть известны исходные данные. Тем не менее, математическое моделирование для исследования, например, характеристик функционирования системы управления можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное.

Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде функциональных соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и т. п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

- аналитическим, когда стремятся получить в общем, виде явные зависимости для искомых характеристик;

- численным, когда, не имея возможности решить уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных;

- качественным, когда можно найти лишь некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).

При имитационном моделировании, которое иногда называют статистическим, по сравнению с аналитическим, имеется возможность решения более сложных систем, содержащих, прежде всего, случайные воздействия. Для этих целей широко применяется так называемый метод статистических испытаний или метод Монте-Карло. Имитационное моделирование может быть положено также в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза больших систем (экономических), когда требуется создать систему с заданными характеристиками, при определенных ограничениях, которая является оптимальной по некоторым критериям оценки эффективности.

И, наконец, комбинированное (объединяющее первые два) моделирование при анализе и синтезе систем управления позволяет объединить их достоинства. При построении комбинированных моделей проводится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы и там, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных строятся имитационные модели.

Требования к модели очень часто бывают противоречивыми. С одной стороны, она должна быть достаточно полной, т.е. должны быть учтены все важные факторы, от которых зависит исход операции. С другой – модель должна быть достаточно простой для того, чтобы можно было с минимальными затратами установить обозримые зависимости между входящими в нее параметрами. Таким образом, математическое моделирование неразрывно связано с решением оптимизационных задач, вызванных выбором наиболее рациональной (с позиций поставленных целей) структуры моделей систем управления.

Для начала рассмотрим постановку задачи отыскания экстремума в детерминированной постановке.

Пусть имеется некоторая операция О, т.е. управляемое мероприятие, на исход которого мы можем в какой-то мере повлиять, выбирая тем или иным способом зависящие от нас параметры. Эффективность этой операции характеризуется численным критерием или показателем W, который требуется обратить в max (или min). Считаем также, что математическая модель операции построена, т.е. она позволяет вычислить показатель эффективности W при любом принято решении и любой совокупности условий, в которых выполняется операция.

Рассмотрим сначала наиболее простой случай: все факторы, от которых зависит успех операции, т.е. наиболее рациональный вариант, делятся на две группы:

- заданные известные факторы (или условия проведения операции) a₁, a₂, …..a_n, на которые мы влиять не можем;

- зависящие от нас факторы x₁, x₂,….x_n, которые мы можем выбирать в известных пределах по своему усмотрению.

Этот случай, в котором факторы, влияющие на исход операции, либо заранее известны, либо зависят от нас, будем называть детерминированными. Под заданными условиями a_1, a_2,….. могут пониматься не только обычные числа, но и функции, в частности ограничения, наложенные на элементы решения. Аналогично обстоит дело и с элементами x₁, x₂,…

Показатель эффективности W зависит от обеих групп факторов, т.е. W=W(a_1, a₂,…; x₁, x₂,…) (1)

При построенной математической модели зависимость считается известной и для любых a_I и x_i мы можем найти W. Тогда задачу исследования операции можно математически сформулировать так:

при заданных условиях a₁, a₂,… найти такие элементы решения x₁, x₂,…, которые обращают показатель W в, например, максимум. Это типично математическая задача, относящаяся к классу вариационных задач. Методы решения таких задач хорошо известны, простейшие из них – методы отыскания max и min. Для отыскания экстремума функции W достаточно продифференцировать ее по аргументам, приравнять производные к нулю и решить полученную систему уравнений.

Приведенный выше простейший случай не является типичным в практике экономических расчетов. Наиболее широко распространенной является ситуация, когда не все условия, в которых будет осуществляться операция, известны заранее, а некоторые из них содержат элемент неопределенности. Например, успех проводимых мероприятий может зависеть от метеорологических условий или от колебаний спроса и предложения туристских услуг, обусловленных влиянием конкурентов и других факторов. В этом случае эффективность операции будет уже зависеть не от двух, а трех категорий факторов, т.е.

W=W (a₁, a₂,…,Y₁, Y₂,…; x₁, x₂,…) (2)

где Y_i – факторы, которые нам неизвестны, а значит неизвестен и зависящий от них показатель эффективности. Тем не менее, задача по выбору W перед нами стоит и формулировка ее выглядит следующим образом:

при заданных условиях a₁, a₂,…., с учетом неизвестных факторов Y₁,Y₂,… найти такие элементы решения х₁, х₂,…, которые по возможности обращали бы в максимум показатель эффективности W. Наличие неизвестных факторов переводит нашу задачу в разряд задач о выборе решения в условиях неопределенности. Наиболее простой и благоприятной для расчетов является ситуация, когда неизвестные факторы Y₁, Y₂,… представляют случайные величины (или функции), о которых имеются статистические данные, характеризующие их распределение.

Пусть, например, мы рассматриваем гостиничный комплекс, стремясь оптимизировать процесс обслуживания прибывающих на отдых туристов. Заранее неизвестны ни группа прибывающих клиентов, ни их количество, ни их социальное положение, а значит и потребности. Все эти характеристики представляют собой случайные величины, закон распределения каждой из которых может быть определен на основе имеющихся данных обычными методами математической статистики.

В этом случае для решения поставленной задачи можно воспользоваться следующими двумя приемами.

Первый из них сводится к тому, что неопределенная вероятностная картина приближенно заменяется детерминированной. Для этого все случайные факторы заменяются неслучайными (как правило, их математическими ожиданиями). Этот прием применим в ориентировочных расчетах, когда интервал случайных изменений величин Y_i относительно мал.

Второй прием ("оптимизация в среднем") более сложный, когда случайность величин Y_i весьма существенна и замена каждой из них может привести к большим ошибкам.

Рассмотрим этот случай более подробно. Пусть показатель эффективности W существенно зависит от случайных факторов Y_i; допустим, что нам известно распределение этих факторов, т.е. плотность распределения f(y_i). Предположим, что операция выполняется многократно, причем условия Y_i меняются каждый раз случайным образом. Какое решение x_i при этом следует выбрать?

Очевидно, что в среднем операция будет наиболее эффективна тогда, когда математическое ожидание показателя эффективности W будет максимально. Таким образом нужно выбрать такое решение x_i, при котором обращается в max W, т.е.

W= M (W)= òò….òW (a₁, a₂, …; y₁, y₂,….; x₁,x₂….) · f (y₁, y₂,…) dy₁dy₂.. (3)

Такую процедуру в математике называют "оптимизацией в среднем". А как же быть с элементами неопределенности? Конечно, в какой-то мере он сохраняется. Однако при многократном осуществлении операции эти различия в среднем сглаживаются. В случае однократного моделирования операции, т.е. когда остается некоторая неопределенность, считается, что "оптимизация в среднем" все же лучше, чем выбор решения без всяких оснований. Более того, многократное воспроизведение операционных процедур приводит все же к желаемому результату, чем в случае, если бы мы не пользовались расчетом.

И, наконец, в практике возможны и случаи неопределенности, когда неизвестные факторы Y_i не могут быть изучены или описаны с помощью статистических методов. В подобных случаях вместо произвольного и субъективного назначения вероятностей с дальнейшей "оптимизацией в среднем", рекомендуется рассмотреть весь диапазон возможных условий и промоделировать операцию при этих условиях. Конечная цель моделирования остается прежней – оценка критерия эффективности. При этом задача оптимизации приобретает новые методологические особенности.

Рассмотрим случай, когда эффективность операции W зависит, кроме заданных условий a₁ и элементов решения x_i еще и от ряда неизвестных факторов Y_i нестатистической природы, о которых можно делать кое-какие предположения. Для решения подобной задачи целесообразно зафиксировать мысленно параметры и придать им вполне определенные значения, т.е. Y₁=y₁, Y₂=y₂…., переведя тем самым их в категорию заданных условий a_i. Для этих условий задача в принципе решаема с позиций оптимизации этих решений. Такой способ получил название локально-оптимального, возможности которого имеют ограниченную ценность.

В завершении постановки задач оптимизации и возможности способов их решения сделаем одно принципиальное замечание.

При обосновании решений в условиях неопределенности, какие бы меры мы не принимали, элемент неопределенности все равно остается. Поэтому нет смысла предъявлять к точности таких решений слишком высокие требования. Вместо того, чтобы после скрупулезных расчетов, однозначно указать одно единственное решение, всегда лучше выделить область приемлемых решений, которые оказываются несущественно хуже других. В пределах этой области могут произвести свой окончательный выбор ответственные за него лица.

В теории принятия решений существуют специфические понятия и определения, существо которых заключается в следующем.

Задачи, в которых отыскивается max или min некоторой функции при наличии ограничений на переменные, объединяются общим названием --- задачи математического программирования. Функция, экстремум которой отыскивается, называется целевой функцией. Фигурирующие в математической модели ограничения представляют собой систему соотношений, сужающую область допустимых значений так называемых управляемых переменных, т.е. тех величин, которые подлежат оптимизации. Выраженные через управляемые переменные целевая функция и ограничения и составляют математическую модель задачи оптимизации. Всякий набор значений переменных, удовлетворяющих ограничениям, определяет допустимый план, а тот из них, на котором достигается экстремум (он может оказаться не единственным), определяет оптимальный план.

Рассмотрим некоторые математические модели задач планирования и управления, которые сводятся к задачам математического программирования.

1. Задача об оптимальном плане выпуска продукции

Эта задача возникает при составлении планов выпуска продукции и поэтому имеет важное практическое значение.

Пусть номенклатура выпускаемой фирмой тур. продукции состоит из n наименований. Обозначим через a_ij затраты I-го вида ресурсов (I=1,2,…., m) на производство единицы продукции j-го вида (j=1,2,….n), через b_i-полные объемы имеющихся ресурсов (I-1, 2,,…m), c_i-прибыль, получаемую фирмой при изготовлении и реализации единица I-го вида тур продукта, а через а_i и A_i—соответственно, наперед задаваемые нижнюю и верхнюю границы по объему выпуска I-го вида продукции.

Требуется составить такой план выпуска продукции, который был бы технологически осуществим по имеющимся ресурсам всех видов, удовлетворял бы задаваемым ограничениям на выпуски каждого вида продукции и в тоже время приносил бы наибольшую общую прибыль предприятию.

Математическая модель задачи состоит в следующем: найти такой план выпуска продукции x=(x_1, x₂, x₃,…x₄), чтобы выполнялись неравенства.

1) а_ij x_j b_i, I=1,2,…m (технологические ограничения)

2) a_j x_j A_j, j=1, n (ограничения на объемы отдельных видов выпускаемой продукции) и при этом достигался бы

Max c_i x_j (общая прибыль от производства и реализации продукции).

2. Оптимизация межотраслевых потоков

Пусть имеется nотраслей хозяйства, каждая из которых производит один специфический вид продукции, причем каждый произведенный вид продукции используется в производстве во всех n отраслях.

Введем следующие обозначения:

X_i—объем производства в I-ой отрасли,

Y_i—объем продукта I-го вида для внепроизводственного потребления,

a_ij — коэффициенты прямых затрат продукции j-го вида на производство I-ой продукции,

N_i— максимально возможный объем производства в I-ой отрасли,

d_i— требуемое для внепроизводственного потребления количество продукции I-го вида,

c_i— стоимость единицы продукции i-го вида.

Требуется найти также возможные в заданных условиях объемы производства x_i и такой план выпуска конечной продукции y_i (I= ), при которых максимизируется общая стоимость произведение конечного продукта.

Математическая модель этой задачи может быть представлена в следующем виде:

Найти такие векторы X=(x₁,x₂,…,x_n) и Y=(y_1, y_2,,…,y_n),чтобы достигался max c_i y_i (общая стоимость всего конечного продукта) при выполнении ограничений:

1. Ограничение на объемы производства 0 x_i N_i, I= ;

2. Ограничения на выпуск конечного продукта y_i d_i, I= ;

3. Технологические ограничения на выпуск продукции

x_i a_ij x_i+y_i, I= .

3. Задача Конторовича о выборе производственной программы

Эта задача была одной из первых практических задач линейного программирования, решенной в 1939 году известным отечественным математиком Л. Канторовичем.

Имеется m предприятий, на которых нужно произвести n продуктов в заданном ассортименте l(). Известна производительность a_ij I-го предприятия в единицу времени, если оно выпускает j-й продукт. Предполагается, что max a_ij >0, т.е. каждый продукт выпускается хотя бы на одном предприятии.

Требуется составить программу работы предприятий (указать время, отведенное на производство каждого вида продукта на данном предприятии) так, чтобы получить максимальный суммарный объем продукции в заданном ассортименте в единицу времени. Иначе говоря, имеется ввиду случай, когда продукция дефицитна (max спрос), а производственные мощности ограничены и должны использоваться максимально полно.

Математическая модель данной задачи описывается следующим образом.

Обозначим через x_ij (I= , j= ) рабочее время I-го предприятия, отводимое под j-й продукт. Тогда поиск оптимальной программы загрузки предприятий сводится к решению следующей задачи.

Найти числа x_ij из условий:

1. x_ij 0 (время не может быть отрицательным).

2. x_ij 1 (сумма всех долей не превосходит полного времени работы предприятия).

3. y_j= a_ij x_ij (количество j-го продукта, произведенного на всех предприятиях).

Тогда, если z=min (количествo ассортиментных наборов продуктов), то z достигает max.

Примечание. В такой постановке эта задача не является задачей линейного программирования, т.к. min — нелинейная функция y_j (j= ). Однако, эту задачу можно легко свести к задаче линейного программирования.

1. Транспортная задача

В простейшем варианте эта задача возникает, когда речь идет о рациональной перевозке некоторого однородного продукта от производителей к потребителям. Предполагается, что потребителям безразлично откуда (из каких пунктов производства будет поступать продукт), лишь бы он поступал в запрашиваемом объеме. Однако от того, насколько рациональным будет прикрепление пунктов потребления к пунктам производства, существенно зависит объем работы транспорта. В этой связи возникает задача о наиболее рациональном прикреплении, правильном направлении перевозок груза, при котором потребности удовлетворяются, а затраты на транспортировку минимальны.

Математическая модель задачи описывается так.

Пусть имеется m пунктов производства в единицу времени (месяц, квартал), равными a_i=() и n пунктов потребления с объемами потребления b_i I(). Естественно полагать, что a_i b_j, т.е. потребление не превышает возможностей производства. Известны также величины c_ij—затраты по перевозке единицы продукта из I-го пункта производства в j-й пункт потребления.

Необходимо составить такой план перевозок, при котором были бы удовлетворены потребности во всех пунктах потребления и при этом суммарные затраты на перевозку были бы минимальными.

Обозначая через x_ij количество продукта, перевозимое из I –го пункта производства в j-й пункт потребления, приходим к следующей математической модели:

Найти значения величин x_ij, чтобы достигался min c_ij x_ij суммарных затрат на транспортировку при условиях:

1. _ij b_j, j= —в каждый пункт потребления завозится требуемое количество продукта.

2. x_ij a_i, I= — из каждого пункта производства вывозится не более произведенного количества продукта.

3. x_ij= , — перевозимый объем продукта, не может быть отрицательным.

Эта задача может быть поставлена и в параметрической постановке, например, зависеть от времени.

2. Параметрическая транспортная задача

Пусть мощность поставщиков a_i, спрос потребителей b_j и затраты по перевозке единицы продукции c_ij линейно изменяются в зависимости от времени t:

A_i=α_i+ α’t, I= ;

B_i=β_j+β_j’t, j= ;

C_ij=γ_{ij +}+γ_ij’t, I= , j= .

Требуется минимизировать транспортные издержки.

min (γ_ij+γ’_ij t) x_ij при ограничениях:

1. x_ij β_j+β’_j t, I= ;

2. x_ij α_i+α’_I t, j= ;

3. x_ij , I= , j= .

При этом очевидно, что решение задачи также будет изменяться от величины временного параметра.

Проблема принятия решений связана с выбором направления действий для достижения цели операции. В широком смысле решение есть процесс выбора одного рационального варианта действий или некоторого их подмножества из множества возможных. В узком смысле решение есть результат конкретного выбора варианта действий. Такой выбор осуществляет лицо, принимающее решение (ЛПР), которое наделено определенными правами и полномочиями и несет всю полноту ответственности за последствия принимаемых решений.

I) Переходным этапом от проблемы к постановке формальных задач является проблемная ситуация, результатом которой является формализация задачи. Последняя указывает, какие результаты, в каких условиях и к какому сроку необходимо достичь.

Примеры:

1. «К 4 кварталу следующего года повысить покупательную способность товаров не менее чем на 20%, снизить их себестоимость не менее чем на 5%; при этом суммарные затраты не должны превосходить 20 млн. рублей».

2. Стратегиями в 1 примере могут являться: закупка в пределах выделенных ассигнований более качественного сырья, формирование премиального фонда за счет дополнительной реализации продукции, модернизация оборудования, повышение квалификации работников, сокращение управленческого аппарата, закупка лицензий и т.д.

Каждая из указанных стратегий является чистой стратегией в том смысле, что именно на ее реализацию расходуются все имеющиеся средства. Если же последние делятся между чистыми стратегиями в определенной пропорции, то такие сложные стратегии также входят во множество допустимых альтернатив. Указать их может только ЛПР применительно к понимаемой им конкретной задачи (здесь и сейчас). Это означает, что кроме представленной информации ЛПР должно иметь и информацию о предпочтениях, его отношение к риску в условиях неопределенности, об интересах других субъектов операции (конкурентов). Природа неопределенностей может иметь как случайный, так и нестохастический характер (рис. 1.)

 

 

 

 

 

Рис. Классификация факторов

 

 

Получение значений показателей, характеризующих тот или иной исход операции, связанно с решением задачи моделирования операции. Проблема исследования эффективности операции с целью выработки решения включают три взаимосвязанных этапа: постановку задачи, получение результатов, и их анализ.

Вопросы принятия решений, относящиеся к постановке задачи, связаны с исходной информацией о проблеме, анализом неопределенностей, формированием исходного множества стратегий, выбором показателя и критерия эффективности. Второй процесс означает формализацию модели операции и получение оценок по результатам моделирования. Процесс анализа результатов предполагает решение задачи выбора на основе сформированного критерия эффективности.

Задача принятия решений предполагает, во-первых, разработку модели проблемной ситуации, отражающей взаимосвязь основных элементов процесса выработки решения и последовательность формирования частных задач (см. рис. 2).

 

 

 

 

 

 

 

P_U P_Λ

 

P_G P_Y

 

P_w P_k

 

 

цель не достигнута цель не достигнута

 

цель достигнута

 

 

Рис. Модель проблемной ситуации

 

На этой модели обозначены:

U— множество стратегий ЛПР;

Λ— множество значений определенных и не определенных факторов;

G—множество исходов операции;

Y— вектор характеристик исходов g Є G, т.е. числовое выражение результата операции;

W и K— соответственно показатель и критерий эффективности;

Р— модель предпочтений ЛПР на элементах множества:

D={Λ, G, Y, W, K, U}.

Тогда модель проблемной ситуации можно представить в виде системы:

{U, Λ, G, Ψ, Ρ, W, K, Y},

где

Ψ—оператор соответствия «результат-показатель».

Модель предпочтений Р есть формализованное представление ЛПР о «лучшем» и «худшем» среди элементов некоторого множества. С её помощью решаются важные задачи принятия решений, связанные с формированием исходного множества альтернатив U, выделением существенных факторов Λ, определяющих условия проведения операции, выбором исходов G операции, показателей и критериев эффективности.

В качестве последних обычно фигурируют пригодность, оптимальность и адаптивность.

На основе модели проблемной ситуации могут быть получены различные постановки частных задач принятия решений:

- задача структуризации исходной информации, которая в большинстве случаев решается эвристическим методом (например, - экспертных оценок);

- задача анализа неопределенности (рис.1.), решается как с помощью формальных методов (корреляционный, регрессионный, факторный и спектральный анализ, аппарат целей Маркова, метод группового учета аргументов, методы распознавания образов и т.д. – всего 150 методов);

- задача формирования исходного множества стратегий;

- задача моделирования исходов операций;

- задача моделирования цели операции;

- задача моделирования предпочтений.

Практика исследования сложных систем показывает, что наиболее общим и существенным признаками классификации являются: число лиц принимающих решение, вид показателя эффективности, степень определенности информации о проблемной ситуации, зависимость элементов модели проблемной ситуации от времени.

По признаку числа ЛПР различной задачи индивидуального и группового принятия решений. В зависимости от используемого показателя эффективности принятия решений подразделяются на задачи со скалярным и векторным показателем, которые часто еще называют соответственно скалярными и векторными задачами принятия решений.

По признаку степени определенности информации различают задачи принятия решений в условиях определенности и неопределенности. В условиях определенности (детерминированная постановка) задачи характеризуются наличием полной и достоверной информации о проблемной ситуации, целях, ограничения и последствиях принимаемых решений. (Комментарий рис. 1.).

По признаку зависимости элементов модели проблемной ситуации от времени различают статические и динамические задачи принятия решений.

Классификация методов решения основных классов задач приведена в таблице 1.

Таблица

Классификация методов

Факторы	Показатель эффективности
скалярный	векторный
ΛF	Методы математического программирования	Методы принятия решений в условиях определенности
ΛE	Методы статического программирования	Методы принятия решений в условиях стохастической неопределенности
	Методы теории игр
	Методы решения матричных игр	Методы решения биматричных игр со строгим и нестрогим соперничеством

 

Примечание:

Λ_F — множество определенных факторов;

Λ_E — множество случайных факторов;

— множество факторов «природной» неопределенности;

— множество факторов поведенческой неопределенности.

Процессы принятия решений включают этапы, тесно связанные с этапами оценивания эффективности операции, которые содержат: постановку задачи, выбор показателя и критерия эффективности, оценивания эффективности по результатам моделирования, интерпретацию п