Методология теоретических исследований

Теоретические исследования должны быть творческими.

Творчество – это создание по замыслу новых ценностей, новые открытия, изобретения, установление неизвестных науке фактов, создание новой, ценной для человечества информации.

Опровергнуть существующие или создать новые научные гипотезы, дать глубокое объяснение процессов или явлений, которые раньше были непонятными или слабоизученными, связать воедино различные явления, т.е. найти стержень изучаемого процесса, научно обобщить большое количество опытных данных – все это невозможно без теоретического творческого мышления.

Творческий процесс требует совершенствования известного решения. Совершенствование является процессом переконструирования объекта мышления в оптимальном направлении.

Когда переработка достигает границ, определенных поставленной ранее целью, процесс оптимизации приостанавливается, создается продукт умственного труда. В теоретическом аспекте – это гипотеза исследования, т.е. научное предвидение.

При определенных условиях процесс совершенствования приводит к определенному теоретическому решению. Оригинальность проявляется в своеобразной, неповторимой точке зрения на процесс или явление.

Творческий характер мышления при разработке теоретических аспектов научного исследования заключается в создании представлений воображения, т.е. новых комбинаций из известных элементов, и базируется на следующих приемах: сборе и обобщении информации; постоянном сопоставлении, сравнении, критическом осмыслении; отчетливом формулировании собственных мыслей, их письменном осмыслении; совершенствовании и оптимизации собственных положений.

Творческий процесс теоретического исследования имеет несколько стадий: знакомство с известными решениями; отказ от известных путей решения аналогичных задач; перебор различных вариантов решения; решение.

Творческое решение часто не укладывается в заранее намеченное планом. Иногда оригинальные решения используются «внезапно», после, казалось бы, длительных и бесплодных попыток.

Чем больше известных (типичных, шаблонных) решений, тем труднее добиться оригинального решения. Часто удачные решения возникают у специалистов смежных областей, на которых не давит груз известных решений. Творческий процесс представляет по существу разрыв привычных представлений и взгляд на явления с другой точки зрения.

Собственные творческие мысли, оригинальные решения возникают тем чаще, чем больше сил, труда, времени затрачивается на постоянное обдумывание объекта исследования, чем глубже научный работник увлечен исследовательской работой.

Успешное выполнение теоретических исследований зависит не только от кругозора, настойчивости и целеустремленности научного работника, но и от того, в какой мере он владеет методами дедукции и индукции.

Дедуктивный – это такой способ исследования, при котором частные положения выводятся из общих.

Индуктивный – это такой способисследований, при котором по частным фактам и явлениям устанавливаются общие принципы и законы. Данный способ применяют в теоретических исследованиях. Так, Д.И. Менделеев, используя частные факты о химических элементах, сформулировал закон, известный под названием «периодический».

При теоретических исследованиях используют как индукцию, так и дедукцию. Обосновывая гипотезу научного исследования, устанавливают ее соответствие общим законам диалектики и естествознания (дедукция). В то же время гипотезу формулируют на основе частных фактов (индукция). Особую роль в теоретических исследованиях играют способы анализа и синтеза.

Анализ – это способ научного исследования, при котором явление

расчленяется на отдельные части.

Синтез – противоположный анализу способ научного исследования, заключающийся в исследовании явления в целом, на основе объединения связанных друг с другом элементов в единое целое. Синтез позволяет обобщать понятия, законы, теории, информации, глубины ее творческого анализа, стройности и целенаправленности методологических выводов по результатам анализа, четко сформулированных целей и задач исследования, опыта и эрудиции научного работника.

При анализе явлений и процессов возникает потребность рассмотреть большое количество фактов (признаков). Важно уметь выделить главное. В этом случае может быть применен способ ранжирования, с помощью которого исключают все второстепенное, не влияющее существенно на исследуемое явление. Этот метод допускает усиление основных и ослабление второстепенных фактов, позволяет изучать главные особенности процессов и явлений в равных условиях. Например, при изучении прогибов балок принимают постоянными сечения, расстояния между опорами, характер загружения, температуру балки и т.д.

В научных исследованиях широко применяется способ абстрагирования, т.е. отвлечение от второстепенных фактов с целью сосредоточиться на важнейших особенностях изучаемого явления, например, при исследовании работы какого-либо механизма анализируют расчетную схему, которая отображает существенные основные свойства механизма.

В ряде случаев используют способ формализации. Сущность его состоит в том, что основные положения процессов и явлений представляют в виде формул и специальной символики. Применение символов и других знаковых систем позволяет установить закономерности между изучаемыми фактами.

В теоретических исследованиях возможны два метода: логический и исторический. Логический метод включает в себя гипотетический и аксиоматический.

Гипотетический метод основан на разработке гипотезы, научного предположения, содержащего элементы новизны и оригинальности. Гипотеза должна полнее и лучше объяснять явления и процессы, подтверждаться экспериментально и соответствовать общим законам диалектики и естествознания. Этот метод исследования является основным, наиболее распространенным в прикладных науках.

Гипотеза составляет суть, методологическую основу, теоретическое предвидение, стержень теоретических исследований. Являясь руководящей идеей всего исследования, она определяет направление и объем теоретических разработок.

Сформулировать наиболее четко и полно рабочую гипотезу, как правило, трудно. От того, как сформулирована гипотеза, определяется степень ее приближения к окончательному теоретическому решению темы, т.е. трудоемкость и продолжительность теоретических разработок. Успех зависит от полноты собранной информации, глубины ее творческого анализа, стройности и целенаправленности методических выводов по результатам анализа, четко сформулированных целей и задач исследования, опыта и эрудиции научного работника.

На стадии формулирования гипотезы теоретическую часть необходимо расчленить на отдельные вопросы, что позволит упростить их разработку. Основой для проработки каждого вопроса являются теоретические исследования, выполненные различными авторами и организациями. Научный работник на основе их глубокой проработки, критического анализа и формулирования (в случае необходимости) своих предложений развивает существующие теоретические представления или предлагает новое, более рациональное теоретическое решение темы.

Аксиоматический метод – основан на очевидных положениях (аксиомах), принимаемых без доказательства. По этому методу теория разрабатывается на основе дедуктивного принципа. Более широкое распространение он получил в теоретических науках (математике, математической логике и др.).

Исторический метод позволяет исследовать возникновение, формулирование и развитие процессов и событий в хронологической последовательности с целью выявить внутренние и внешние связи, закономерности и противоречия. Данный метод исследования используется преимущественно в общественных и, главным образом, в исторических науках. В прикладных же науках он применяется, например, при изучении развития и формирования тех или иных отраслей науки и техники.

Между логическим и историческим методами существует единство, основанное на том, что любое логическое познание должно рассматриваться в историческом аспекте.

В прикладных науках основным методом теоретических исследований является гипотетический. Его методология включает в себя следующее: изучение физической, химической, экономической и т.п. сущности исследуемого явления с помощью описанных выше способов познания; формулирование гипотезы и составление расчетной схемы (модели) исследования; выбор математического метода исследования модели и ее изучение; анализ теоретических исследований и разработка теоретических положений.

Описание физической и экономической сущности исследуемого явления (или процесса) составляет основу теоретических разработок. Такое описание должно всесторонне освещать суть процесса и базироваться на законах физики, химии, механики, физической химии, политэкономии и др. Для этого исследователь должен знать классические законы естественных и общественных наук и уметь их использовать применительно к рабочей гипотезе научного исследования.

В последнее время все большее значение приобретают исследования по вопросам прогнозирования и экономического обоснования, а также организации производства, отражающих в комплексе сложные системы. Оптимизация структур предприятий, информационные и другие управленческие процессы занимают ведущее место в исследованиях, что обусловлено внедрением ЭВМ.

Учитывая изложенное, можно более эффективно и экономно сформулировать гипотезу научного исследования и наметить план его выполнения, получить информацию об изучаемом объекте.

Метод моделирования – изучение явлений с помощью моделей – один их основных в современных исследованиях. Основой моделирования является положение о том, что единство природы обнаруживается в поразительной аналогичности дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений.

Различают физическое и математическое моделирование. При физическом моделировании физика явлений в объекте и модели и их математические зависимости одинаковы. При математическом моделировании физика явлений может быть различной, а математические зависимости одинаковыми. Математическое моделирование приобретает особую ценность, когда возникает необходимость изучить особо сложные процессы.

При построении модели свойства и сам объект обычно упрощают, обобщают. Чем ближе модель к оригиналу, тем удачнее она описывает объект, тем эффективнее теоретическое исследование и тем ближе полученные результаты к принятой гипотезе исследования.

Модели могут быть физические, математические, натурные. Физические модели позволяют наглядно представлять протекающие в натуре процессы. С помощью физических моделей можно изучать влияние отдельных параметров на течение физических процессов.

Математические модели позволяют количественно исследовать явления, трудно поддающиеся изучению на физических моделях.

Натурные модели представляют собой масштабно изменяемые объекты, позволяющие наиболее полно исследовать процессы, протекающие в натурных условиях.

Стандартных рекомендаций по выбору и построению моделей не существует. Модель должна отображать существенные явления процесса. Мелкие факторы, излишняя детализация, второстепенные явления и т. п. лишь усложняют модель, затрудняют теоретические исследования, делают их громоздкими, нецеленаправленными. Поэтому модель должна быть оптимальной по своей сложности, желательно наглядной, но главное – достаточно адекватной, т.е. описывать закономерности изучаемого явления с требуемой точностью. Естественно, что при построении модели необходимо учитывать особенности исследуемого явления: линейность и нелинейность, детерминированность и случайность, непрерывность и дискретность и др.

Для построения наилучшей модели необходимо иметь глубокие и всесторонние знания не только по теме, смежным наукам, но и хорошо знать практические аспекты исследуемой задачи.

В отдельных случаях модель исследуемого явления может быть ограничена лишь описанием сущности. Так, при изучении укрепления грунтов вяжущими, физико-химическую сущность взаимодействия минералов грунта с вяжущими представить в виде математической модели очень трудно из-за большой сложности процесса. Однако по мере накопления научных данных, постепенно методы их изучения будут заменяться математическими. Это закономерно, поскольку наука может достичь наибольшего совершенства лишь при широком использовании математических методов.

Изучить и проанализировать объект наиболее полно можно лишь при условии, что его модель представлена описанием физической сущности и имеет математический вид. Рассмотрим примеры по составлению моделей.

Анализируя работу грунтов, горных пород, строительных материалов и конструкций, необходимо знать закономерности деформирования их элементов. В зависимости от вида и характера нагрузки, свойств материала элемента могут быть различные условия деформирования, модель которой приведена на рис. 1. Модель 1, представленная пружиной, характеризует упругие свойства и подчиняется закону Гука – величина деформации прямопропорциональна прилагаемой нагрузке Р. Такой закон деформирования характерен для твердых упругих тел.

Модель 2, представленная движением поршня в заполненном вязкой жидкостью цилиндра, характеризует вязкие свойства тел. Деформации тел в данном случае происходят медленно, развиваясь во времени, и подчиняются закону Ньютона – сопротивление пропорционально скорости деформирования.

При параллельном соединении двух моделей 1 – 2 в единое целое имеем модель деформирования упруго-вязкого тела, что характерно для строительных материалов и конструкций. Такое деформирование подчиняется закону Кельвина.

Математическая модель, соответствующая физической модели (см. рис. 1), может быть представлена в виде

, (3)

где – упругое сжатие пружины в вязкое сопротивление жидкости;

– модуль упругости и относительная деформация пружины;

– коэффициент вязкости;

– скорость деформирования.

Решая (1) при , имеем

(4)

Зависимость (4) в ряде случаев хорошо согласуется с экспериментом и позволяет изучить законы деформирования упруго-вязких материалов, (грунтов, бетонов, горных пород и др.).

Приведенный пример иллюстрирует процесс познания в соответствии с формулой – от живого созерцания (наблюдение за поведением материала) к абстрактному мышлению (физическая – рис. 1 и математическая модель уравнения (3) и от него к практике (4). Рассмотренная модель соответствует функциональной зависимости, когда одному значению аргумента соответствует только одно значение функции. Однако в природе встречаются процессы, когда одному значению аргумента соответствует несколько значений функции вследствие действия на явление различных случайных факторов.

Физическая модель, характеризующая закон вероятностного распределения песка, который вытекает из лейки через решето в ящик с вертикальными секциями, приведена на рис. 2.

Наблюдения показывают, что распределение песка в ящике подчиняется закону нормального распределения:

(5)

где у – ордината, частота распределения песка;

х – абсцисса, номер секции в ящике, отсчитываемой

от середины;

– среднеквадратическое отклонение.

Выражение (5) является математической моделью вероятностного процесса физической модели, приведенного на рис 2.

В последнее время широкое распространение получили модели, обеспечивающие оптимизацию технологических процессов и их управления.

В связи с этим, рассмотрим так называемую транспортную задачу.

Пусть имеется А ₁, А ₂, А ₃ объектов строительства, потребляющих соответственно а ₁, а ₂, а ₃ щебня (рис. 3). В местах В ₁ и В ₂ есть притрассовые карьеры с запасами щебня в ₁ и в ₂. При этом а ₁ + а ₂+ а ₃ = в ₁+ в ₂. Стоимость единицы продукции из карьера В ₁ на объект А ₁ равна С ₁₁, А ₂ – С ₁₂ на объект А ₃ – С ₁₃. Общее количество щебня x _ij,, транспортируемое на объект А _i из карьера B _i равно

х ₁₁ + х ₂₁ = а ₁;

х ₁₂ + х ₂₂ = а ₂;

х ₁₃ + х ₂₃ = а ₃ ;

х ₁₁ + х ₁₂ + х ₁₃ = в ₁;

х ₂₁ + х ₂₂ + х ₂₃ = в _2, (6)

где а ₁, а ₂, а ₃ – потребности щебня на объектах.

В системе (6) первое уравнение означает количество щебня, транспортируемое на объект А ₁ из карьеров В ₁ и В ₂; второе – на объект А ₂. Последнее уравнение – количество щебня, доставляемое на объекты А ₁, А ₂, А ₃ из карьера В ₂.

Все исходные данные сведены в матрицу условия задачи (табл. 2).

Таблица 2

Карьеры	Объекты	Запасы
А 1	А 2	А 3
В 1	С 11 х 11	С 12 х 12	С 13 х 13	в 1
В 2	С 21 х 21	С 22 х 22	С 23 х 23	в 2
Общая потребность	а 1	а 2	а 3

Требуется определить наиболее выгодный (экономичный вариант перевозки щебня.

В этом случае численными методами с помощью линейного программирования и ЭВМ находят функцию, которая удовлетворяет условию

(7)

Уравнение (7) является математической моделью, позволяющей оптимизировать транспортный процесс. Физическая модель изображена на рис. 3.

В последнее время большой интерес вызвала кибернетическая модель «черного ящика» (рис 4), описывающая систему, структура которой неизвестна и недоступна для наблюдения. Известны лишь «Х» (ввод) и «У» (вывод). Задача сводится к подбору таких значений Х, которые обеспечили бы соответствующие (в большинстве случаев) оптимальные значения У. Статистическим путем находят модели исследуемого процесса. Во многих случаях для построения таких моделей целесообразно использовать метод математического планирования эксперимента.

В теоретических исследованиях применяют модели-аналоги и модели-подобия. Основываясь на подобии или аналогии объектов, процессов и т.п., изучают экспериментально теоретическим путем явления на модели, а затем с помощью соответствующего математического аппарата устанавливают закономерности в натуре.

Электрическая модель-аналог для изучения напряженно-деформированного состояния балки на двух опорах приведена на рис.5.

Реакции на опорах балки вычисляются по формулам

,

. (8)

Силу тока на входе и выходе электрической цепи вычисляют аналогично:

,

. (9)

Таким образом, меняя силу тока I ₁, I ₂ и сопротивление R ₁, можно изучать реакцию опор балки в зависимости от величины Р ₁ и Р ₂.

Модели подобия используют давно. Например, нет необходимости теоретически вычислять или непосредственно измерять величину Н Останкинской башни в Москве. Для этой цели достаточно использовать простейшую модель – треугольник и с помощью теоремы о подобии треугольников путем измерения расстояния к башне Z определить ее высоту по формуле

H=h · K _p, (10)

где К _р – критерий подобия, равный К _р = Z: l (l – сторона треугольника).

Аналогичный прием широко используют и при исследовании процессов, но критерий подобия и уравнения в этом случае значительно сложнее. Анализ многообразных физических моделей изучаемых процессов исследуется математическими методами, которые могут быть разделены на такие основные группы:

Аналитические методы исследования (элементарная математика, дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление и другие разделы высшей математики), используемые для изучения непрерывных детерминированных процессов.

Методы математического анализа с использованием эксперимента (метод аналогий, теория подобия, метод размерностей) и др.

Вероятностно-статистические методы исследования (статистика и теория вероятностей, дисперсионный и корреляционный анализы, теория надежности, метод Монте-Карло и др.) для изучения случайных процессов – дискретных и непрерывных.

Методы системного анализа (исследование операций, теория массового обслуживания, теория множеств и др.), используемые для исследования сложных моделей – систем с многообразными и сложными взаимосвязями элементов, характеризуемых непрерывностью и детерминированностью, а также элементами дискретности и случайности.

Методы системного анализа получили широкое распространение в последнее время, что в значительной степени обусловлено развитием ЭВМ, обеспечивающем быстрое решение и анализ сложных математических задач.

В прикладной математике, которая широко используется в технике, эффективно применять так называемые рациональные методы, допускающие наличие формулировок и утверждений, справедливые лишь в данных реальных условиях. При этом они могут уточняться в ходе исследования, базироваться на доводах, основанных на приближенных решениях, аналогиях или экспериментах и т.п., что не приемлемо в чистой математике.

Большое влияние на развитие математических методов исследования, особенно в прикладной математике, оказали ЭВМ, с созданием которых связывают новый современный этап математики. Использование ЭВМ многократно ускоряет математические преобразования и вычисления, в то же время не освобождает исследователя от необходимости владеть математическим аппаратом и творчески мыслить. Обычно наибольший эффект получают в том случае, если исследователь физического процесса хорошо знает возможности ЭВМ, специфику методов работы с ними, а привлекаемый им математик-вычислитель отчетливо представляет физические особенности исследуемой задачи. Это позволяет квалифицированно обсуждать все вопросы, возникшие в исследовании, что способствует наиболее успешному и эффективному выполнению научно-исследовательских работ.

Иногда построение физических моделей и математическое описание явления невозможно. Однако и при этом необходимо сформулировать рабочую гипотезу, проиллюстрировать ее графиками, таблицами, предположить и оценить результаты, которые должны быть получены на основе этой гипотезы, спланировать и провести научно-исследовательскую работу.