Методика расчета линейных, всасывающих воздухоприемников

Рассмотрим собирающий воздухопровод (рис. 7.1.). Пусть направление движение воздуха совпадает с направление оси Х расположенной горизонтально. Всасывание воздуха производится непрерывно через щель или ряд отверстий постоянного сечения. Течение воздуха рассматривается как течение не сжижаемой жидкости. Скорость всасывания по щели или по отверстиям принимается постоянной V; скорость в воздухопроводе - W

 

Рис. 7.1. Расчетная схема всасывающего воздухопровода.

Предположим, что уравнение изменения давления (разрежения) по длине всасывающего воздухопровода, задано, т.е. мы можем определить давление в любом сечении воздухопровода, удаленном на расстоянии х от начало воздухопровода (координат).

Основной задачей является – рассчитать воздухопровод таким образом, чтобы удельные расходы по длине щели (в отверстиях) были одинаковыми:

(7.1)

Учитывая, что применительно ко всем отверстиям можно записать

(7.2)

 

Или в дифференциальной форме:

 

(7.3)

 

Скорость воздуха во всасывающем отверстии можно определить по известной формуле:

7.4)

но известно 6, 43, 44. 48, 97 и т.д., что

(7.5)

При всем рассматриваемом процессе, рассматриваемый нами происходит в плоскости всасывающего отверстия, в котором поджатия струи еще не наступило, можем считать коэффициент сжатия струи =1. В итоге формула (7.4) примет следующий вид:

(7.6)

Подставляя (7.6) в (7.3), принимая p = const, a = const и одновременно дифференцируя (7.6), получим:

(7.7)

 

Проинтегрируем по частям уравнение (7.7)

(7.8)

 

После интегрирования получим:

(7.9)

 

или окончательно, подставив пределы интегрирования:

(7.10)

 

Проанализируем уравнение (7.10):

1. в этом случае , т.е. воздухопровод должен иметь постоянное статическое разряжение по длине. Однако этого на практике достичь невозможно. Получить удовлетворительную равномерность отсоса по длине при этом допущении возможно лишь при очень малых величинах коэффициента расхода, который сводил бы к минимуму влияние изменения давления по длине. Следствием последнего является завышение коэффициента местного сопротивления собирающего воздухопровода.

2. в этом случае возникает возможность – изменением коэффициента расхода реагировать на изменение давления по длине воздухопровода или же наоборот, изменением коэффициента расхода влиять на изменение давления по длине. В общем случае необходимый коэффициент расхода в сечении можно определить по формуле (7.11):

(7.11)

формула (7.11) для предлагаемой методики расчета всасывающих воздухопроводов является основной. Сама методика сводится к следующим основным положениям:

1. по скорости входа воздуха

находится избыточное статическое разряжение в начальном участке воздухопровода:

(7.12)

 

2. по заранее заданному закону изменения отрицательного избыточного статического давления по длине воздухопровода определяется давление в любом сечении X.

3. Значение коэффициента расхода в рассматриваемом сечении определяется по формуле (7.11).

4. Подбирается соответствующее сопротивление входу воздуха, предлагается его подбирать по изменению высоты поднятия экрана над отверстием.

5. Определяется к.м.с. воздухопровода по формуле (7.13)

(7.13)

 

Опираясь на проведенный анализ, можно вывести уравнение изменения давления по длине воздухопровода, достаточно полно характеризующего процессы в всасывающем воздухоприемнике с равномерным присоединением расхода.

Ниже рассматриваются наиболее распространенные виды воздухоприемников постоянного поперечного сечения.

Движение воздуха в воздухопроводе постоянного перечного сечения. При выводе основных зависимостей использовалась теория количества движения. При выводе уравнения рассматривался весь поток, а не элементарная струйка. Это обосновывается тем, что при переходе от элементарной струйки к целому потоку довольно затруднительно представить поток, состоящий из множества элементарных струек, каждая из которых движется с переменным вдоль пути расходом.

Рассмотрим всасывающий воздухопровод постоянного поперечного сечения F и длинной L (рис.7.2.). Поскольку ось Х расположена горизонтально, представляется возможным исключить из учета силы тяжести. Примем, что воздух поступает в воздухопровод непрерывно и равномерно через щель постоянной высоты или ряд отверстий с площадью:

Скорость входящего потока обозначим через V.

Выделим два контрольных сечения 1 и 2, соответственно на расстоянии х и x +dx. Допустим одновременно, что давление в плоскости, перпендикулярной оси x, постоянно, а распределение давлений подчиняется гидростатическому закону.

В общем виде уравнение изменения проекции количества движения системы, равное сумме проекций импульсов внешних сил, можно записать в виде:

(7.14)

 

или (7.15)

Рассмотрим составляющие части общего уравнения (7.15) в отдельности.

Рис.7.2 к выводу уравнения движения воздуха в всасывающем воздухопроводе постоянного поперечного сечения: а – расчетная схема; б – элементарный объем между сечениями 1 и 2.

 

а) изменение проекции количества движения между сечениями 1 и 2 на ось.

Проекция количества движения на ось Х для сечения 1 будет:

I

Iошш21I

X

Y

Z

Px+dPx

Wx+dWx; Fk

Wx; Fk

Px

Vx

dx

б)

∟Θ

(7.16)

 

проекция количества движения на ось Х для сечения 2:

 

(7.17)

 

Проекция количества движения на ось Х для входящего потока между сечениями 1 и 2 составит:

 

(7.8)

Изменение проекций количества движения между сечением 1 и 2 будет равно:

 

(7.19)

 

В плоскости 1 на всю площадь поперечного сечения воздействуют силы давления .

Y

Z

X

X

A

B

a

Wk W

Vx

L

dx

I

II

a)

В плоскости 2 на всю площадь поперечного сечения действует сила давления:

Импульс силы давления, действующих на выделенный объем за промежуток времени dt будет выражаться как:

(7.21)

или после преобразования будет представлять собой

(7.22).

в) импульс силы трения.

Импульс силы трения за промежуток времени dt, действующей на Изменение проекции количества движения между сечениями 1 и 2 за время dt выразится:

(7.20)

б) импульс силы давления

выделенный объем между сечениями 1 и 2, можно выразить как:

(7.23)

Тогда дифференциальное уравнение количества движения для рассматриваемого объема воздуха будет иметь вид:

(7.24)

Раскрывая скобки, сокращая подобные члены и преобразуя, получим:

(7.25)

или (далее индекс ср. опускается):

(7.26)

Здесь представляется выгодней выразить усредненную скорость через конечную усредненную скорость в корне воздухопровода.

В нашем случае равномерного присоединения потока по длине:

(7.27)

Если поток поступает в воздухопровод неравномерно, то выражение (7.27) в общем виде можно записать как уравнение:

(7.28)

После подстановки (7.13) в уравнение (7.12а) получим:

(7.29)

Или

(7.30)

В этом уравнении не раскрыта зависимость изменения коэффициента трения по длине воздухопровода для движения воздуха с переменным по пути расходом. Обычно здесь принимается , что для приближенных расчетов допустимо, но, конечно, не отражает истинной картины. Основная сложность заключается в том, что для различных рассматриваемых сечений воздухопровода число , по которому принято определять величину коэффициента трения, неодинаково.

Определения коэффициента трения в настоящее время становится возможным лишь по эмпирическим формулам. Вполне приемлемо дающая хорошую сходимость с опытными данными для области работы воздухопроводов является формула А. Д Альтшуля:

(7.31)

Подставив это значение (7.31) в уравнение (7.30) имеем:

 

(7.32)

или записывая уравнение (7.32) в интегральной форме: (7.33)

(7.33)

Рассмотрим несколько частных случаев приложения уравнения

(7.33).

а) входящий поток не вносит составляющей количества движения.

В этом случае уравнения (7.33), выражающее падение избыточного статического давления по длине рассматриваемого воздухосборника, примет следующий вид:

(7.34)

интегрируя в уравнении первые 2 члена, разлагая в ряд Ньютона последние (ограничиваясь только первыми 2 членами ряда), имеем:

(7.35)

Перенеся в правую часть, получим уравнение, характеризующее изменение статического давления во всасывающем воздухопроводе постоянного поперечного сечения с равномерным присоединением расхода по длине:

(7.36)

совместное решение уравнений (7.11) и (7.36) дает возможность вычислить для любого сечения воздухопровода постоянного поперечного сечения :

(7.37)

К.м.с. воздухопровода, отнесенный к средней скорости в корне воздухоприемника в рассмотренном случае, выразится:

(7.38)

Определяя количество конечное статическое разряжение из уравнения (7.36) при х=L, имеем:

(7.39)

Подставляя (7.39) в (7.38), п3олучим:

(7.40)

Формула (7.40) можно привести к приближенному виду, принимая поправочные коэффициенты: на количество движения и на скоростное давление , а также пренебрегая потерями на трение.

В этом случае формула (7.40) примет следующий вид:

(7.41)

б) входящий поток вносит составляющую количества движения

уравнение падения избыточного статического давления по длине воздухосборника будет в этом случае выражаться (7.33):

(7.33)

рассмотрим наиболее экономичный случай работы всасывающего устройства, когда входящий поток полностью отдает присущее ему количество движения. Это возможно тогда, когда входящий поток направляется как бы ''поворотной стенкой''. Параллельно основному потоку (рис.7.3). В этом случае

Выразим составляющие последнего члена уравнения (7. 33) через скорость и ее приращение внутри воздухопровода.

Входящие через щель или ряд отверстий поток со скоростью после изменения направления движения по средствам ''поворотной стенки'' имеет некоторую скорость присоединения . Очевидным является, что в равномерно – всасывающих воздухопроводах . Опираясь на уравнение неразрывности, можно также записать, что

(7.42)

Учитывая вышесказанное и подставляя (7.42) и (7.27) в уравнение (7.33), получим:

Y

Z

X

X

A

B

a

Wk W

Vx

L

dx

I

II

a)

I

II

X

Y

Z

Px+dPx

Wx+dWx; Fk

Wx; Fk

Px

Vвх

dx

б)

∟Θ

Vпр

(7.43)

 

 

Рис.7.3. К выходу уравнения движения воздуха в случае присоединения количества движения входящего потока:

а) расчетная схема; б) элементарный объем между сечениями 1 и 2

Интегрируя уравнение (7.43) получим:

(7.44)

уравнение (7.44) характеризует изменение статического давления по длине всасывающего воздухопровода в том случае, когда составляющие скорости входящего потока практически совпадает с направлением основного потока.

Совместное же решение уравнений (7.11) и (7.44) дает возможность вычислить искомый коэффициент расхода для любого сечения воздухопроводов, в случае, когда входящий поток вносит составляющую энергии:

(7.45)

Общий коэффициент местного сопротивления воздухопровода, отнесенный к средней скорости в корне воздухоприемника, в рассмотренном случае составит:

 

(7.46)

 

Формулу (7.43) можно привести к приближенному виду: принимая и , и пренебрегая потерями на трение в этом случае формула (7.46) принимает вид:

(7.47)

Далее приводится алгоритмы расчетов некоторых видов воздухоприемных устройств равномерного всасывания для различного вида технологического оборудования.