Многомерный случайПусть даны функции
В частности, матрица Якоби функции
Следствия § Якобиан композиции двух функций является произведением якобианов индивидуальных функций:
Для частных производных сложной функции справедливо §
Формула Фаа-ди-Бруно Формула имеет следующий комбинаторный вид:
где § π принимает значения из множества Π всех разбиений множества { 1, …, n }, § " B ∈ π" означает, что переменная B пробегает части разбиения π, и § | A | обозначает мощность множества A (таким образом, |π| — это количество блоков в разбиении π, | B | — размер блока B).
Односторонние производные функции.
|
где 
и 
Пусть также эти функции дифференцируемы: 
и 
Тогда их композиция тоже дифференцируема, и её дифференциал имеет вид
является произведением матриц Якоби функций 
и 
