Значение математического образованияВ течение многих столетий математика является неотъемлемым элементом системы общего образования всех стран мира. Объясняется это уникальностью роли учебного предмета «Математика» в формировании личности. Образовательный, развивающий потенциал математики огромен. Универсальный элемент мышления – логика. Полноценное развитие мышления современного человека, осуществляемое в ходе самопознания и общения с другими людьми, в ходе рассуждений и знакомства с образцами мышления, невозможно без формирования известной логической культуры. Искусство построения правильно расчлененного логического анализа ситуаций и вывода следствий из известных фактов путем логических рассуждений, искусство определять и умение работать с определениями, умение отличать известное от неизвестного, доказанное от недоказанного, искусство анализировать, классифицировать, ставить гипотезы, опровергать их или доказывать, пользоваться аналогиями, – все это и многое другое человек осваивает в значительной мере именно благодаря изучению математики. Интуиция прокладывает путь логике. Опыт, приобретаемый в процессе решения математических задач, способствует развитию как навыков рационального мышления и способов выражения мысли (лаконизм, точность, полнота, ясность и т. п.), так и интуиции – способности предвидеть результат и предугадать путь решения. Математика пробуждает воображение. Математика – путь к первым опытам научного творчества, путь к пониманию научной картины мира. Математика способна внести заметный вклад не только в общее развитие личности, но и в формирование характера, нравственных черт. Для законченного решения математической задачи необходимо пройти довольно длинный ветвистый путь. Ошибку невозможно скрыть – есть объективные критерии правильности результата и обоснованности решения. Математика способствует формированию интеллектуальной честности, объективности, настойчивости, способности к труду. Математика способствует развитию эстетического восприятия мира. Каждый, кто пережил радость встречи с красивой неожиданной идеей, результатом или решением математической задачи, согласится с тем, что математика, способная столь сильно влиять на эмоциональную сферу человека, содержит значимую эстетическую компоненту. Существенно при этом, что речь идет о специфических, дополняющих классические искусства формах эстетического освоения действительности – мире идей, абстрактных объектов и форм, логических конструкций. Наконец, курс математики содержит имеющую самостоятельное значение практическую, утилитарную составляющую. Для ориентации в современном мире каждому совершенно необходим некий набор знаний и умений математического характера (навыки вычислений, элементы практической геометрии – измерение геометрических величин, распознавание и изображение геометрических фигур, работа с функцией и графиком, составление и решение пропорций, уравнений, неравенств и их систем и т. д.). Содержание математического образования Принцип непрерывности обеспечивает изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе, принцип преемственности предполагает учет положительного опыта, накопленного в отечественном и зарубежном математическом образовании, принцип вариативности создает возможности для реализации одного и того же содержания на базе различных научно-методических подходов, принцип дифференциации обеспечивает возможность для учащихся получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями. 1. В основу отбора содержания общего математического образования положен принцип реализации поставленных целей на небольшом по объему информационно емком и практически значимом материале, доступном для учащихся школьного возраста. При этом представляется необходимым руководствоваться принципом преемственности, или разумного консерватизма, что обусловлено в первую очередь тем объективным фактом, что традиционное содержание обучения математике, сложившееся в течение многих десятилетий, отражает тот объем математических знаний, которые, с одной стороны, являются фундаментом математической науки, а с другой – доступны учащимся. Принцип преемственности должен сочетаться с современными тенденциями развития отечественной и зарубежной школы. Содержание математического образования можно представить в виде нескольких крупных блоков: арифметика; алгебра; функции; геометрия; анализ данных. Наряду с этими блоками естественно выделить методологические принципы, в которых содержание прослеживается с точки зрения развития общих методологических понятий и идей: математические методы и приемы рассуждений; математический язык; математика и внешний мир; история математики. Ниже в общих чертах представлено содержание блоков и описано распределение материала по ступеням обучения. 2. Арифметика. В начальной школе у учащихся формируются представления о натуральных числах как результате счета и измерения, о принципе записи чисел, вырабатываются навыки устных и письменных вычислений, накапливается опыт решения арифметических задач. Удельный вес арифметики в начальном курсе математики должен быть повышен. При обучении в основной школе учащиеся приобретают систематизированные сведения о рациональных числах и овладевают навыками вычислений с ними, получают элементарные представления об иррациональных числах; уделяется внимание процентным расчетам, приемам прикидки и оценки, использованию калькулятора. В старшем звене вычислительная культура совершенствуется в связи с введением новых операций, вычислением значений алгебраических, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений. 3. Алгебра. В начальной школе учащиеся получают первоначальные представления об использовании букв для записи математических выражений и предложений, знакомятся с компонентами арифметических действий и учатся находить неизвестные компоненты по известным. В основной школе алгебраическое содержание группируется вокруг стержневого понятия «рациональное выражение»; учащиеся овладевают навыками преобразований целых и дробных выражений, получают представления об операции извлечения корня (на примере квадратных и кубических корней), знакомятся с понятием уравнения, овладевают алгоритмами решения основных видов рациональных уравнений, неравенств и систем. В старшем звене сосредоточен материал, относящийся к иррациональным, показательным и логарифмическим выражениям, расширяется класс изучаемых уравнений в связи с введением новых видов функций; развиваются представления об общих приемах решения уравнений, неравенств, систем. 4. Функции. Содержание обучения в начальной школе дает возможность осуществить пропедевтику изучения функций при введении буквенных выражений, при рассмотрении зависимостей между компонентами арифметических действий, при решении текстовых задач, в ходе которого используются зависимости между различными величинами (например, между скоростью, расстоянием и временем). При обучении в основной школе учащиеся приобретают систематизированные знания об элементарных функциях и их свойствах (прямая и обратная пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция), овладевают навыками построения графиков. В старших классах развитие функциональной линии происходит в нескольких аспектах: рассматриваются новые свойства функций; изучаются новые классы функций – тригонометрические, показательные, логарифмические функции; вводятся элементы математического анализа, которые находят применение при решении различных задач, связанных с исследованием функций, решением физических задач и т. п. 5. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин. Изучение геометрии подвергается весьма существенному пересмотру, предлагается отказаться от строго дедуктивного построения курса, усилив внимание к его наглядно-эмпирическому аспекту. Овладение пространственными формами должно проходить непрерывно, начиная с первых лет обучения, чему может способствовать усиление внимания к предметному моделированию стереометрических объектов в 5–6 классах и к рассмотрению планиметрических форм как составных частей пространственных – на следующей ступени обучения. 6. Анализ данных. В содержании этого блока естественным образом выделяются три взаимосвязанных направления, каждое из которых в той или иной мере проявляется на всех ступенях школы: подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач и логического развития учащихся, формирования важного вида практически ориентированной математической деятельности; формирование умений, связанных со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данных; формирование представлений о вероятности случайных событий и умений решать вероятностные задачи. Уже на первой ступени школы учащиеся должны встретиться с задачами на перебор возможных вариантов и научиться находить необходимую информацию в таблицах, на диаграммах, в каталогах и т. д. В среднем звене в центре внимания оказывается понятие случайного события и его вероятности. Учащиеся знакомятся с вероятностными моделями реальных ситуаций, учатся находить и сравнивать простейшие вероятности случайных событий, приобретают навыки обработки реальных данных, получают представление об использовании электронно-вычислительной техники для хранения и обработки числовой информации. На старшей ступени обучения предполагается знакомство с основными вероятностно-статистическими закономерностями и вероятностно-статистическими моделями, характерными для отдельных отраслей знаний, особенностями сбора и обработки статистических данных в зависимости от целей исследования, применением ЭВМ для обработки информации. 7. В условиях усиления внимания к общеобразовательной функции математики, в условиях вариативности программ и учебников, многообразия подходов к структуре курсов кардинальным образом меняется взгляд на межпредметные связи. В целом ряде случаев математика должна стать не источником, а потребителем знаний, предложенных на уроках естествознания и др., опираться на представления, сформированные при изучении этих дисциплин. Опытное познание реального мира и его закономерностей может служить базой для создания соответствующего математического аппарата, а также его применений, например, в продвинутых разделах физики, выступая, таким образом, в качестве основы мотивации, что отражает, кроме того, и исторический процесс создания и развития математики. Аналогичное положение уже имеет место, например, в географии, где учащиеся знакомятся с масштабом до изучения математических понятий пропорции и подобия, и даже со сферическими координатами, которые в курсе математики вообще не изучаются. Существенно новый аспект межпредметных связей возникает в связи с включением в содержание обучения математике элементов теории вероятностей и статистики и, в частности, комбинаторики как базовой компоненты вероятности в дискретных моделях. Это не только создает очевидные новые возможности для построения статистических теорий в физике и изучения генетики в биологии, но, что представляется еще более важным, ставит проблему реализации взаимосвязей между математикой и предметами гуманитарного цикла. 8. Принципиально важным в плане межпредметных связей является обучение математическому языку как специфическому средству коммуникации в его сопоставлении с реальным языком. Грамотный математический язык является свидетельством четкого и организованного мышления, и владение этим языком, понимание точного содержания предложений, логических связей между предложениями распространяется и на владение естественным языком и тем самым вносит весомый вклад в формирование и развитие мышления человека в целом. В то же время объективные связи между естественным и математическим языком настолько глубоки, что межпредметные связи между обучением математике и языкам – как родному, так и иностранным – также потенциально являются двусторонними. Поурочное планирование Заключительный этап подготовки учителя к уроку — поурочное планирование, результатом которого является план (или конспект) урока. Начинающему учителю полезно составлять как можно более подробный конспект или развернутый план урока, более опытный педагог может ограничиться менее детальным планом. Но план как рабочий документ необходим каждому педагогу: он позволяет последовательно и полно воплотить задуманное, ориентироваться во времени, может служить основой для последующей работы Календарно - тематическое планирование (далее КТП) – это проект учебной деятельности педагога. План урока — это методический вариант организации работы учащихся над материалом урока. В нем обычно указываются тема и цель урока (образовательная, развивающая, воспитывающая), распределение времени по этапам (проверка задания, объяснение нового, упражнения и т.д.), кратко поясняется содержание работы. В последнем разделе фиксируются основные элементы содержания проверяемого или нового материала и соответствующие методические приемы и способы изучения: беседа (тогда намечаются вопросы), упражнения (задачи должны быть решены), методы изложения, демонстрации, иллюстрации, содержание и виды самостоятельной работы, домашнее задание. Полезно иметь запасные варианты на случай несовпадения реального хода урока с запланированным и подготовить дополнительный материал для тех, кто раньше других справится с заданиями, или на случай, если запланированное удалось выполнить в более сжатое, чем предполагалось, время. На уроке информатики возможны случаи, когда невозможна работа за компьютером (поломка ряда компьютеров, не работает локальная сеть или модем, отключено электричество и т.д.), для таких случаев должны быть предусмотрены другие виды работы, в том числе работа в безмашинном варианте. Учитель должен прогнозировать желаемые результаты обучения: усвоение понятий и действий, формирование представлений, получение опыта и т.д. В плане должны получить отражение средства, обеспечивающие достижение результатов, и критерии, позволяющие выявить степень реального продвижения учащихся в овладении материалом, уровень общего развития личности, гражданского и нравственного становления воспитанников. При этом план не должен превращаться в догму, поведение учителя и учащихся не должно быть сковано слишком жесткой схемой и настойчивым стремлением сделать все «по плану». «Вдохновение учителя, реакция учеников на его домашние заготовки вселяют душу в урок. Урок оживает и порой довольно часто идет совсем по другому руслу. Тогда после занятия бросаешься к конспекту и быстро, пока не забылись самые драгоценные его моменты, записываешь тот урок, который на самом деле получился» Для подготовки плана (конспекта) урока необходимо придерживаться следующих рекомендаций: 1. Начало подготовки к уроку: - четко определить и сформулировать его тему; - определить место темы в учебном курсе; - изучить программы, методические пособия, школьный учебник; определить ведущие понятия, на которые опирается данный урок, и ту часть учебного материала, которая будет использована в дальнейшем, межпредметные связи. 2. Определить и четко сформулировать для себя и для учащихся целевую установку урока: определить обучающие, развивающие и воспитывающие функции урока. 3. Спланировать учебный материал, для чего: - подобрать литературу по теме (учебник, энциклопедическое издание, научно- популярное издание, периодика, ресурсы Интернет и т.д.), отобрать из доступного материала только тот, который служит решению поставленных задач; - подобрать учебные задания, целью которых является: узнавание нового материала; воспроизведение; применение знаний в новой ситуации; применение знаний в незнакомой ситуации; творческий подход к знаниям. 4. Продумать «изюминку» урока — то, что вызовет удивление, изумление, восторг учеников. Это может быть интересный факт, неожиданное открытие, красивый опыт, нестандартный подход к уже известному. 5. Сгруппировать отобранный учебный материал. Продумать последовательность работы с отобранным материалом, смену видов деятельности учащихся. Найти такую форму организации урока, которая вызовет повышенную активность учащихся, а не пассивное восприятие. 6. Спланировать объем и формы самостоятельной работы учащихся на уроке; контроль деятельности учащихся: продумать содержание и виды контроля, как будут использованы его результаты. Составить список учеников, знания которых будут проверяться соответствующими формами и методами с учетом уровней их сформированности. Нормы оценки знаний, умений и навыков должны быть известны и ученикам. 7. Продумать индивидуальный подход к разным ученикам: как ликвидировать пробелы в их знаниях, предупредить ошибки и т.д. 8. Подготовить оборудование для урока. Составить список необходимых учебно-наглядных пособий, приборов и т.д. Продумать вид классной доски, чтобы весь новый материал остался на доске в виде опорного конспекта, а также работу учащихся на доске и в тетрадях. 9. Определение содержания, объема и форм домашнего задания, способа его преподнесения учащимся, рекомендации по выполнению. Цели домашнего задания могут быть различны: повторение ранее изученного материала; создание проблемной ситуации; ознакомление с новым материалом (новый материал возникает как обобщение домашнего задания, изучение нового материала на уроке проходит в постоянном обращении к домашнему заданию); обобщающее повторение; закрепление материала, изученного на уроке. При этом домашние задания могут быть устные и письменные; репродуктивные, конструктивные и творческие; обязательные и по желанию; общие, дифференцированные и индивидуальные; регламентированные и без установленного срока выполнения; комбинированные. 10. Продумать форму подведения итогов урока. В реальной практике обучения домашнее задание, как правило, дается в конце урока. Однако такая ситуация не всегда оправдана. Окончание урока полезно разнообразить подведением итогов, ознакомлением учащихся с обобщающими выводами и идеями; использованием эффекта «незавершенного действия»; привлечением исторических сведений; выполнением игровых упражнений, решением головоломок, кроссвордов, анаграмм, ребусов по информатике; применением в концовке неожиданного хода, шутки и т.д. 11. Составление конспекта, который должен содержать три основные части: формальную, содержательную и аналитическую. Как отмечает Г.И. Саранцев, существуют разные формы написания конспекта урока: произвольный, с выделением деятельности учителя и учащихся, с выделением вопросов и ответов на них, раскрывающих содержание урока. Для начинающего учителя наиболее полезен конспект с выделением деятельности учителя и учащихся, причем, как можно более полный. Такая работа освободит его от часто совершаемой ошибки, заключающейся в том, что на уроке работает лишь учитель.
Оборудование (ТСО, наглядные пособия, программное обеспечение, мультимедиа, ресурсы Интернет и т.д.). Последовательность отдельных этапов урока с указанием последовательности приемов, форм и методов обучения; ориентировочное время, отводимое на каждый этап. II. Содержательная часть: 1. Планируемые знания, умения и навыки. Тексты всех заданий, новый учебный материал, решение задач, рекомендации по выполнению домашнего задания. 2. Таблица, в которой зафиксировано: что, на каком этапе урока делают учитель и ученики (См. Табл. 12.1–12.3). Начинающему учителю рекомендуется излагать подробный ход урока: а) проверка домашнего задания; б) кто и по каким вопросам будет опрошен; в) фронтальная работа с классом; г) повторяемый материал, актуализирующий опорные знания и умения учащихся; д) сообщение нового материала: введение; что будет изложено самим учителем, что должны выполнить учащиеся; вопросы учителя и ожидаемые на них ответы; время и вид используемых средств обучения; выводы. е) закрепление пройденного материала на уроке, выявление понимания учениками нового материала и связи его с ранее пройденым; ж) самостоятельная работа, ее содержание, указания по проведению, методы проверки; з) виды контроля знаний и обратной связи; и) домашнее задание, пояснения к нему; к) подведение итогов урока (что нового узнали на уроке, характеристика работы класса и отдельных учащихся). К конспекту желательно приложить «вид доски» то есть содержание и расположение всех записей на доске при проведении урока с указанием того, что, когда и как должно быть записано в тетрадях; виды проекционного или телевизионного экрана и экранов ученических компьютеров. III. Аналитическая часть, самоанализ урока Таблица 12.1. План-конспект урока (вариант 1)
Таблица 12.2. План-конспект урока (вариант 2)
Таблица 12.3. План-конспект урока (вариант 3, по Г.И. Саранцеву)
В заключение хочется отметить, что тщательное научно обоснованное планирование учебного процесса является необходимым условием успешного преподавания.
|
