Нормальное распределение

 

Значение величин представляющих исходные даны, не возможно точно предугадать, даже при полностью известных условиях эксперимента, в которых они измеряются.Мы можем лишь указать вероятность, что наша исследуемая величина принимает то или иное значение, или попадает в то или иное множество значений. Последовательность этих вероятностей и называется распределением вероятностей интересующей нас величины. Фактически, распределение представляет собой предельный случай гистограммы, когда ширина интервала группирования данных, стремится к нулю, а объём выборки возрастает.

Зная это распределение, мы можем делать некоторые выводы о событиях, в которых участвуют эти величины. Однако эти выводы будут носить случайный вероятностный характер. Среди вероятностных распределений, некоторые встречаются на практике довольно часто, поэтому такие распределения детально изучены и свойства их хорошо известны.

 

Понятия нормального распределения!

Основным, наиболее распространённым и важным распределением является нормальное распределение.

Оно часто используется для приближённого описания многих случайных явлений, в которых на интересующий нас результат, оказывает воздействие большое количество независимых случайных факторов, среди которых нет сильно выделяющихся.

Закономерность нормального распределения, проявляется в том, что чаще всего встречаются средние значения исследуемого показателя и чем больше отклонение от средней величины, тем реже встречаемость таких отклонений. Нормальное распределение позволяет использовать более широкий набор методов статистической обработки и как следствие, сделать выводы исследования более глубокими и содержательными.

Нормальное распределение зависит от двух параметров:

1. От среднего значения ϻ;, которое характеризует положение графика нормального распределения на числовой оси, поэтому иногда этот параметр называют параметром положения.

2. Дисперсии или стандартного отклонения δ;, которая характеризует степень сжатия (растяжения) графика нормального распределения, поэтому иногда этот параметр называют параметром масштаба.

 

График нормального распределения всегда является симметричным относительно среднего значения ϻ; и иногда называется кривой Гаусса:

 

Чем больше дисперсия нормального распределения, тем «ниже и шире» расположен график нормального распределения.

Так как нормальное распределения является симметричным, то мода, медиана и среднее значение нормального распределения совпадают.

Характерное свойство нормального распределения состоит в том, что 68,26% из всех его наблюдений лежат в диапазоне , то есть одно стандартное отклонение от среднего значения. 95,44% в диапазоне . 99,72 % в диапазоне .

Если среднее значение нормального распределения ϻ=0, а дисперсия , то такое распределение называется стандартным нормальным распределением. График стандартного нормального распределения, является симметричным относительно вертикальной координатной оси.

В психологических исследованиях нормальное распределение используется в первую очередь при разработки и применении тестов интеллекта и способностей. Так например, показатель интеллекта IQ, соответствует закону нормального распределения имея среднее значение равное 100 для любой конкретной возрастной группы и стандартное отклонение, подавляющем в большинстве случаев равное 16. Однако применительно к другим психологическим категориям в первую очередь к таким как: личностная и мотивационное сферы применение нормального распределения представляется весьма дискуссионно. Во многих случаях «сырые» психологические данные часто дают ассиметричные «ненормальные» распределения. При обработке экспериментальных данных всегда целесообразно проводить оценку характера распределения. Эта оценка важна, потому что в зависимости от характера распределения, решается вопрос о возможности применения того или иного статистического метода.

 

Приближённая проверка нормальности распределения!

Для проверки нормальности распределения исходных данных, используются различные процедуры, позволяющие выяснить, отличается ли от нормального выборочное распределение измеренного показателя. Рассмотрим приближённую проверку нормальности распределения исходных данных путём расчёта показателей асимметрии и эксцесса и сопоставление их с критическими значениями. Действовать будем по следующему алгоритму:

1. По исходным данным измеренного показателя, вычисляем эмпирические значения показателей асимметрии и эксцесса по соответствующим формулам:

Формула №10.9 Формула №10.10

2.
Вычисляем критические значения показателей асимметрии и эксцесса по формулам Плохинского: