Одномерный анализ: табулирование и представление данных

Результаты измерения любой переменной могут быть представлены с помощью распределения наблюдений («случаев») по отдельным категориям данной пе­ременной. Категория, в которую попадают одинаковые наблюдения, может быть номинальной («православный», «протестант» и т.п.) либо иметь числовое зна­чение. В любом случае результатом такого упорядочения наблюдений будет их группировка. Работать с упорядоченными данными значительно проще, чем с исходным «сырым» массивом: в «сырых» данных, конечно, содержатся сведе­ния о том, как много в выборке, например, пенсионеров, однако для получения нужной цифры придется перебрать все наблюдения «случай» за «случаем». Если данные сгруппированы, достаточно посмотреть, какова абсолютная частота, т. е. число наблюдений в данной выборке, попадающих в интересующую нас категорию. Для переменных, имеющих не произвольную метрику, т. е. изме­ренных на ординальном или интервальном уровне (см. гл. 6), нередко исполь­зуется еще одна процедура, делающая представление данных более компакт­ным и удобным в работе при сохранении заданного уровня точности. Предпо­ложим, что в каком-то исследовании 22,0782% опрошенных поддержали государственную программу приватизации, а исследование, проведенное ме­сяц спустя, дало иное значение — 22,1327%. Даже если теоретический конст­рукт «поддержка программы приватизации» можно представить как непре­рывный ряд числовых значений, на практике исследовательской перемен­ной будет соответствовать некоторый набор дискретных числовых величин (категорий). Кроме того, тысячные или сотые доли процента едва ли будут су­щественны для интерпретации полученных результатов. Поэтому в представ­лении данных обычно используют процедуру округления. Определив необходи­мую степень точности — и соответственно приемлемый уровень неточности, — ис­следователь может округлить все полученные числовые значения до десятых долей или, скажем, до целых процентов. Так, в нашем примере округление до целого числа даст цифру 22%. В дальнейшем каждое последующее наблюде­ние, дающее числовое значение в интервале между 21,5% и 22,5%, будет попадать в класс «22% поддержки приватизации». В результате процедуры округле­ния исследователь фактически устанавливает границы классов, объединяющих значения переменной в заданном интервале, и середины (центры) классов, т. е. усредненные значения для каждого интервала.

Необходимость объединить значения переменной в 10—15 крупных классов-категорий часто возникает и при работе со «слишком хорошо измеренными» признаками, соответствующими шкалам интервалов или отношений (возраст, доход и т. п.). Во-первых, чрезмерное количество градаций переменной препят­ствует ее компактному представлению — табличному или графическому. Во-вторых, для конечной выборки обычно соблюдается следующая закономер­ность: число градаций (категорий) признака обратно пропорционально их за­полненности. Переменная с огромным числом градаций, содержащих по 2—3 наблюдения, часто создает серьезные проблемы в статистическом анализе и оценивании (хотя для некоторых методов анализа — корреляция, регрес­сия и т. п. — эти проблемы, как мы увидим дальше, несущественны). Самым целесообразным выходом обычно оказывается перекодирование, «сжатие» исследовательской переменной. Здесь существует два основных подхода:

1) исходные градации объединяются в более крупные классы на основа­нии каких-то содержательных соображений, причем полученные классы имеют приблизительно равную ширину (например, данные о возрасте часто перекодируют в более широкие «десятилетние» категории — 20—29 лет, 30—39 лет и т. п.);

2) решение о способе «сжатия» переменной принимают, основываясь на рас­пределении наблюдений («случаев») по оси переменной, например, границы между «низким», «средним» и «высоким» доходом устанавливают так, что­бы в каждую категорию попало 33% наблюдений.

Стремление к компактности и «читабельности» данных не должно вести к край­ностям. Руководствуясь соображениями здравого смысла, исследователь дол­жен избегать ситуаций, когда перегруппировка ведет к тому, что полученная переменная оказывается слишком грубым средством классификации наблюде­ний, не позволяющим выявить существенные для анализа различия. Важно так­же следить за тем, чтобы объединение категорий или числовых градаций пере­менной-признака не привело к искусственному созданию отношений и взаимо­связей, которые в действительности отсутствуют в данных.

Независимо от того, какие статистические методы и модели собирается исполь­зовать исследователь, первым шагом в анализе данных всегда является постро­ение частотных распределений для каждой изучавшейся переменной. Полу­ченные результаты принято представлять в виде таблицы частотного распреде­ления (или просто — таблицы распределения) для каждой существенной переменной. Примером табличного представления может служить приведен­ная ниже таблица 8.1, в которой представлены гипотетические данные выбо­рочного опроса 500 владельцев домашних телефонов.

Таблица 8.1

Частотное распределение ежемесячных расходов на международные телефонные переговоры

 

Интервал класса (расходы в руб.)	Абсолютная частота, чел.	Относительная частота, %
до 3000		11,0
3000—5999		8,6
6000—8999		29,0
9000—11999		17,2
12000—14999		14,0
15000—19999		10,5
20000—23999		8,0
свыше 24000		1,7
Всего	N = 465	100% (= 465)
не ответили		(35)

 

Иногда в таблице распределения указывают лишь относительные частоты, опус­кая абсолютные. Но и в этом случае в правом нижнем углу таблицы должны быть указаны абсолютное число ответивших (база для вычисления процентов) и число неответивших.

Помимо табличного представления частотных распределений обычно исполь­зуют и различные методы графического представления. Самый распространен­ный метод графического представления одномерных распределений — это гис­тограмма, или столбиковая диаграмма. Каждый столбик соответствует интервалу значений переменной, причем его середина совмещается с серединой дан­ного интервала. Высота столбика отражает частоту (абсолютную или относи­тельную) попадания наблюдавшихся значений переменной в определенный интервал. При построении гистограмм часто приходится использовать некото­рые конвенции, основанные на сугубо практических соображениях. Так, используя при группировке значений переменной неравные интервалы либо ос­тавляя крайние градации открытыми («старше 65 лет», «свыше 24000 рублей» и т. д.), мы все же отображаем эти интервалы на гистограмме с помощью столбиков, имеющих одинаковую ширину. Другое практическое правило по­зволяет сделать гистограмму визуально уравновешенной, т. е. более привлека­тельной: масштаб шкалы обычно выбирают так, чтобы общая высота гистог­раммы составляла приблизительно 40—60% ее ширины. Пример гистограммы для данных из таблицы 8.1 приведен на рисунке 14.

Интервал класса (расходы в рублях)

Рис. 14. Гистограмма для данных о расходах на