МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 9 страница

• Симметричное раскладывание кругов, треугольников и других форм, прослеживание изменений.

• Складывание кубов, цилиндров из готовых разверток: «Когда получается куб?»

• Упражнения на осевую симметрию. Например, на игровом поле «Мозаики» проводится линия (горизонтальная, верти­кальная). С левой стороны кладется половина круга. Детей спрашивают: «Что получится, если такую же фигуру положить и справа?»

• Игры с нерасцвеченными витражами. Лист любой формы рас­черчен на геометрические фигуры. Нужно выбрать цвета и раскрасить фигуры. Свои действия дети сопровождают назы­ванием геометрических фигур, обосновывают выбор цветов и порядок раскрашивания. В итоге педагог вместе с детьми об­суждает, почему у разных детей получились разные витражи. Приведем ряд соответствующих игр:

• «Каждую фигуру — на свое место», «Закрой окошко», «Чудес­ный мешочек»;

• «Сложи узор „Уникуб"», «Рамки-вкладыши» (с зарисовкой узоров и фигур);

• «Собери квадрат», «Составь фигуру». Игры на объемное моделирование:

• «Кубики для всех»;

• «Уголки»;

• «Игры с логическими блоками Дьенеша»;

• Серия игр: «Геоконт», «Прозрачный квадрат», «Игровой квад­рат» и др.

Детей 4—5 лет интересует многообразие форм в окружающем нас материальном мире. Они сравнивают их, выявляют отноше­ния идентичности и подобия, эквивалентности, упорядоченности (транзитивности). Дидактические пособия, предлагаемые детям, реализуют их стремление к активной деятельности с геометриче­скими формами, оперированию одновременно несколькими свойствами. Это такие пособия, как наборы геометрических фи­гур и тел, логические блоки Дьенеша, специальные комплекты ло­гических геометрических фигур, моделей, игры «Цвет и форма», «Форма и размер» и др.

Дети среднего дошкольного возраста выделяют в предмете то, что в нем является показателем и характеризуется в логике слова­ми «свойство» или «признак». Для этого они пользуются сравне­нием, обследованием, изменением, перекладыванием, воссозда­нием и т. д.

В множество познаваемых фигур включаются овалы, призмы, четырехугольники, в том числе и невыпуклые. Представление о четырехугольнике (как обобщение) складывается на основе сен­сорного обследования, сосчитывания и измерения длин сторон, определения углов и вершин. Перечисленные действия помогают ребенку сориентироваться в условиях проблемной ситуации, найти способ оценки форм фигур.

Уточняются представления детей о границах и плоскостях фигур; гранях и ребрах отдельных геометрических тел. Для этого дети закрашивают фигуры, склеивают их из разверток (по возмож­ности), делают из проволоки, тонкого картона; выделяют в кубах квадраты. В этом возрасте дети учатся отвечать на вопрос «Что об­разует геометрическую фигуру?» Пытаются разобраться в прямых, кривых, ломаных линиях; «увидеть» их в предметах, а затем — и в геометрических формах. Важно в этом возрасте научиться зритель­но выделять контур как опознавательный признак фигуры. С целью развития умения абстрагироваться, мыслить схематично используются модели (заместители) фигур, обозначающие форму, размер, цвет и другие свойства геометрических фигур и предметов. Дети кодируют свойства, что дает им основу для обогащения само­стоятельных игр, развивает творческое воображение.

Дети пятого года овладевают умением устанавливать связи, за­висимости, закономерности. Находят общее и отличное внутри группы треугольных, четырехугольных, округлых и других фигур. Устанавливают закономерности следования, включения фигур в группу, увеличения их количества, исключения их из группы; на­ходят лишние и недостающие. Таким образом, дети могут вклю­чаться в решение более широкого круга логических задач и час­тично придумывать их. Для этого используются головоломки, за­дачи на преобразование, поиск недостающей в ряду фигуры, четвертой лишней и т. д.

Составляя фигуры, решая простые головоломки, дети убежда­ются в том, что модели разных геометрических фигур можно со­здать из одного и того же количества палочек. Например, из 6 оди­наковых палочек дети составляют прямоугольник; отсчитав еще 6 палочек — треугольник, затем — трапецию, вогнутый и выпук­лый четырехугольники, цифру 4, стул и др

Дети убеждаются в том, что из одного и того же количества палочек можно сложить разные фигуры.

Освоив умения выделять и чертить прямые и кривые линии, ставить точки, дети уточняют их назначение в геометрических фи­гурах. В упражнениях на вычерчивание разных линий дети поль­зуются шаблонами, линейками, «уголками». Для получения линий (в том числе ломаных) можно использовать математиче­ские планшеты (илл. 28).

Детям этого возраста очень нравится применять свои знания и умения при определении форм окружающих предметов и их час­тей. Задавая детям вопрос «Что я вижу?», педагог повышает их самостоятельность, побуждает быть инициативными.

К концу среднего дошкольного возраста дети свободно поль­зуются разнообразными предметно-познавательными и логиче­скими действиями: сравнение, воссоздание, деление на части,

группировка и классификация, сериация, преобразование и видо­изменение, трансформация.

Исследуя совместно со взрослыми различные жизненные си­туации и явления, дети:

• сами составляют силуэты геометрических фигур и дают им на­звания;

• учатся отвечать на вопрос «Что это?» (предмет, рисунок, тень, отражение);

• узнают геометрическую фигуру по ее тени;

• изготавливают геометрический витраж по собственному чер­тежу;

• составляют из геометрических фигур узор для обоев;

• понимают, как изменяется геометрическая фигура в результа­те разрезания, складывания, деления на части; воссоздают ее вновь, получают другие фигуры из тех же частей;

• могут сказать, сколько фигур разных форм можно получить, соединяя три (и более) одинаковых квадрата (или других фигур) ровно по сторонам (для данного случая ответ: 2 фигу­ры — «утолок» (илл. 29) или «полоска» (илл. 30)). В старшем дошкольном возрасте (5—6 лет) детям свойственно быстрое узнавание и назы­вание плоских геометрических фигур и тел; различение фигур, однородных по конфигура­ции и соотношению сторон; адекватное ис­пользование фигур в играх и продуктивных видах деятельности. Воспринимая фигуру, дети ориентируются в основном на ее контур, а не внутренность. Как правило, в этом возрасте осязательно-двигательное обследование необ­ходимо лишь в условиях проблемной ситуации: какого-либо необычного расположения фигу­ры, выделения и обозначения ее в сложном ор­наменте, столкновения с новой формой, иным соотношением пропорций и т. д. Обследуя фигуру, дети точно вы­деляют ее структурные компоненты: вершины (точки), углы (части плоскости), стороны (границы фигуры). На основе своих представ­лений ребенок довольно свободно анализирует предметный мир, растения, выделяет типичные формы животного мира, строений. Выделяет при этом сходство, различия, в том числе незначительные и трудно определяемые. В этом возрасте возможно расширение круга познаваемых геометрических форм. Дети называют и практи­чески используют конусы, пирамиды, овоиды, призмы, трапеции, ромбы, параллелограммы, параллелепипеды и др. Осваивают обоб­щение (многоугольники: треугольники, четырехугольники, пяти-, шестиугольники и т. д.). На основе сравнения выпуклых и невы­пуклых многоугольников относят такую фигуру, как пятиконечная звезда, к невыпуклым десятиугольникам.

У детей расширяется представление о разновидностях фигур, к ним относят: серп, звезду, сердечко, точку, линию, угол.

Дети моделируют геометрические формы: чертят их, создают из спичек (палочек) и пластилина, изображают схематически с помощью точек, вырезают, лепят и т. д.

В старшем дошкольном возрасте педагоги преследуют в ос­новном следующие развивающие задачи.

• Способствовать освоению детьми обобщений: «Все фигуры круглые, но разного размера», «Все фигуры — многоугольни­ки, но среди них есть разные четырехугольники, треугольни­ки, шестиугольники, разные по цвету и размеру».

• Соблюдать логику при сравнении: выделять сходство по цвету, форме, размеру, пропорциональному соотношению сторон, конфигурации; затем — различия по тем же признакам. Осу­ществлять сравнение на наглядной основе, по представлению (словесному описанию); постепенно увеличивать количество сравниваемых между собой фигур; сравнивать группы фигур (4—6 объектов) между собой. Сравнивать с определенной целью (узнать, чем похожи), по условию (сравниваются толь­ко похожие фигуры), по конечному результату (выбираются те геометрические формы, которые подлежали сравнению). Чем старше дети, тем сложнее процедура, цель и результат сравне­ния. Повышение требований к детским ответам состоит в точ­ности при назывании форм геометрических фигур и предме­тов, их сходств и отличий, предполагаемых изменений и их результатов.

• Устанавливать связи и зависимости групп фигур; связи преоб­разования, видоизменения; отношения равенства (одинако­вости) и неравенства, упорядоченности.

• Успешно оперировать знаковыми системами (кодами) и схе­матическими изображениями. Использовать модели как сред­ство более глубокого изучения геометрических форм и как способ отражения своих представлений.

• Способствовать систематизации детских представлений в процессе упражнений на классификацию, сериацию, при практическом изготовлении геометрических форм, сравнении и противопоставлении.

• Развивать умение создавать творческие экспозиции, отражая по-своему гармонию мира в цвете, разнообразии форм, про­странственном размещении, сочетании и пропорциях. Для этого хорошо подойдут упражнения на составление орнамен­тов (см. илл. 2 цв. вкладки). Уместно также использовать при­емы Развития Творческого Воображения (РТВ): «Фея Инвер­сия» (изменение значения свойства на противоположное), «Дели — давай» (деление на части и объединение), «Великан Кроха» (увеличение или уменьшение), «Замри — отомри» (преобразование предметов в подвижные и наоборот) и др. Составление загадок совместно с детьми способствует уточне­нию свойств объектов.

Осуществление действий с объектами вымышленного (вооб­ражаемого) мира развивает творческие способности детей, актуа­лизирует потребность сравнивать, изменять, объяснять. Напри­мер, оказавшись на неизвестной планете, дети дают названия уви­денным там геометрическим формам, предметам.

В исследовательской деятельности дети пользуются простей­шими приборами для черчения, преобразования фигур, создания композиций. Эксперименты, организованные педагогом, перехо­дят в самостоятельные, ведущие детей к открытию закономерно­стей. Например, детям предлагаются чертежи. Каждый из них на­ходит способ «расцвечивания» фигур, составляющих сложный ри­сунок (илл. 31, 32). Дети задумываются над тем, как составить орнамент только из кругов, как разложить круги в треугольнике (илл. 33, 34)

Перечислим некоторые темы для детских исследований. «Легко ли быть паркетчиком?» Дети составляют паркеты. При этом используется игра «Маленький дизайнер» (выпускается ООО «Корвет», Санкт-Петербург).

«Геометрия вокруг нас!» Дети рисуют панно, составляют кар­тины из фигур (например, витражи, начиная с произвольно выбранной фигуры и т. П

 

 

• Можно ли выправить искривленную линию? А проволоку, полоску из бумаги?»

• «Сколько прямых (кривых) линий можно провести через одну точку? Что при этом получится?»

• «Какая форма получится, если от бумажной салфетки, сло­женной пополам (вчетверо), отрезать угол?»

 

Резюме

^ С целью развития у детей дошкольного возраста представле­ний о формах важно поощрять их стремление к аналитическо­му восприятию окружающего мира: предметного, раститель­ного, животного. Организовывать игровые упражнения на сравнение, противопоставление, составление загадок, приду­мывание сказок и историй с приключениями, «участниками» которых являются различные формы. Такие упражнения рас­ширяют представления детей, развивают наблюдательность, глазомер, т. е. основные сенсорные способности. Углубление представлений о формах и овладение действиями соотнесения форм предметов и фигур способствует совершен­ствованию практических видов деятельности детей (рисова­ния, создания аппликаций и другого ручного труда) и способ­ствует формированию условий для установления логических связей и зависимостей групп фигур.

^ В 5—6 лет дети овладевают сериацией и классификацией (на материале геометрических фигур). Их интересуют действия преобразования, видоизменения фигур; воссоздание витра­жей, орнаментов, паркетов; симметрия; решение задач-голо­воломок. Все это способствует развитию наглядно-образного и логического мышления, сообразительности и смекалки, умения догадываться.

 

Литература

1. Белошистая А. В. Формирование и развитие математических
способностей дошкольников. Курс лекций. — М.: Владос, 2004.

2. Габова М. А. Графика в детском саду. — Сыктывкар, 2002.

3. Ленгдон Н., Снейт Ч. С математикой в путь. — М., 1987.

4. Мерзон А. Е., Чекин А. Л. Азбука математики. — М.: Лайда, 1994.

5. Михайлова 3. А. Игровые задачи для дошкольников. — СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2007.

6. Нестервнко А. А. Страна загадок. — Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского университета, 1993.

7. Полякова М. Н., Шитова С. П. Освоение классификации детьми седьмого года жизни / Методические советы к программе «Детство» / Отв. ред. Т.Н.Бабаева, 3.А. Михайлова. — СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2006.

8. Развитие представлений о геометрических фигурах и форме предметов // Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста. Хрестоматия / Сост.: 3. А. Михайло­ва, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова. — М.: Центр педагогиче­ского образования, 2008.

9. Сидорчук Т. А. Технология обучения дошкольников умению решать творческие задачи. — Ульяновск, 1996.

Вопросы и задания для самоконтроля

© Сформулируйте основные педагогические и дидактические

цели развития у детей дошкольного возраста представлений о

геометрических фигурах. © Целесообразно ли детям 5—6 лет предлагать вопросы «Можно

ли через точку провести прямые (кривые) линии? Сколько?»?

Проверьте, как реагируют дети на это задание. Предложите

комментарии.

© Целесообразно ли предлагать детям дошкольного возраста схематические и неполные изображения геометрических фигур? Если вы считаете это возможным, то опишите возраст детей, содержание упражнений, методические приемы.

© Выполните упражнение «Посети каждую клетку». На квадрате, разделенном на 16 одинаковых маленьких квадратиков, прове­дите линию, которая прошла бы через все маленькие квадратики (ответ — на илл. 35). Предложите варианты методики использо­вания этого упражнения в старшем дошкольном возрасте.

© У ребенка — 8 кругов, расположенных в ряд, начиная с самого маленького (материал для составления сериационного ряда).

3.4. Особенности и методика освоения детьми дошкольного возраста размеров предметов и величин

 

Методика освоения детьми дошкольного возраста размеров предметов по объему (большой — маленький) по одному или двум протяженностям (длина, ширина, высота, толщина) достаточно полно разработана в теории и истории развития у детей математи­ческих представлений. Так, Л.В.Глаголева (1920—1930-е" гг.) предложила систему занятий с детьми по освоению ими умений сравнивать объекты по величине (длине, ширине, высоте, объему, массе, росту, силе и т. д.).

В связи с проблемой освоения детьми дошкольного возраста размеров в литературе чаще всего используется термин «величи­на». Как известно, дети дошкольного возраста могут с целью по­знания окружающего мира осознавать трехмерность объемных предметов, определять длину, ширину, высоту, глубину, объем жидкости в каком-либо сосуде, массу сыпучих веществ (в основ­ном путем «взвешивания на ладонях рук»). Измерение общепри­нятыми мерами в дошкольном возрасте не предусмотрено. Общее представление об измерении с помощью системы эталонов мер, таких как литр, метр, килограмм, дошкольники 4—6 лет приобре­тают в процессе наблюдений за деятельностью взрослых.

С учетом того, что дошкольники в основном познают величи­ны через размеры, в данном учебном пособии уделено должное внимание раскрытию методики познания детьми размера как свойства объектов. Дети познают и используют длину {длиннее — короче, длинный — короткий), ширину, высоту предметов, их объем {больше — меньше, большой — маленький) и массу {тяже­лее — легче, тяжелый — легкий). В содержание обучения детей старшего дошкольного возраста включена количественная оценка свойств предметов, таких как длина, объем жидкости и др. При этом мерой измерения является условная мерка, произвольно вы­бираемая детьми в каждой конкретной ситуации.

Последовательность освоения величин в дошкольном возрасте

Размеры предметов дети познают преимущественно сенсор­ными способами в процессе обследования, сравнения и сопостав­ления, группировки, а величины — путем измерения объектов и использования чисел с целью количественной оценки.

В исследованиях 3. Е.Лебедевой, Р. Л. Березиной и др. дока­зано, что представление о величине надо формировать в комплек­се с другими понятиями: число, форма, мера, пространство. Такой подход создает условия для интеграции содержания, способов по­знания и методических приемов.

Умение выделять размер как свойство предмета и характери­зовать его необходимо для понимания отношений между объекта­ми: такой же по массе, разные по длине. Осознание размеров предметов положительно влияет на умственное развитие ребенка, так как оно связано со становлением способности отождествле­ния, распознавания, сравнения, обобщения. Отражение размера как пространственного признака предметов основывается на вос­приятии, направленности на опознание и обследование объекта, раскрытии его особенностей. В этом процессе участвуют различ­ные анализаторы: зрительный, слуховой, осязательно-двигатель­ный.

Познание размеров, с одной стороны, осуществляется на сен­сорной основе, а с другой — опосредуется мышлением и речью. Адекватное восприятие зависит от опыта практического опериро­вания предметами, уровня развития глазомера, включения в про­цесс восприятия слова, участия мыслительных процессов: сравне­ния, анализа, синтеза и др.

Чувственный опыт восприятия и оценки размеров начинает складываться уже в раннем детстве в результате установления свя­зей между зрительными, осязательными и двигательно-тактиль-ными ощущениями. Последовательное обозревание объектов на разном расстоянии и в разном положении способствует развитию константности восприятия.

Ориентировка детей в размерах предметов во многом опреде­ляется глазомером — важнейшей сенсорной способностью. Раз­витие глазомера непосредственно связано с овладением специаль­ными способами сравнения предметов путем их сопоставления. Сперва сравнение предметов по длине, ширине, высоте произво­дится практически путем наложения или приложения (такой же по высоте), а затем — на основе измерения (при измерении двух предметов получили одинаковое количество мерок). Глаз при этом как бы обобщает практические действия руки.

Способность воспринимать размер предмета начинает фор­мироваться в раннем возрасте в процессе предметных действий. Но относительность величины затрудняет дифференцировку.

Дошкольники прочно закрепляют признак величины за тем конкретным предметом, который им хорошо знаком: «Слон боль­шой, а мышка маленькая». Они с трудом овладевают относитель­ностью оценки размера. Если поставить перед ребенком 4—5 иг­рушек, постепенно уменьшающихся по размеру, и попросить по­казать самую большую, то он сделает это правильно. Если затем убрать ее и снова попросить указать на самую большую игрушку, то дети 2—3 лет, как правило, отвечают: «Теперь нет большой».

Дети трехлетнего возраста, как правило, воспринимают раз­мер предметов недифференцированно, т. е. ориентируются лишь на общий объем предмета, не выделяя его длину, ширину, высоту. Когда трехлетним детям среди нескольких предметов нужно найти самый высокий или самый длинный, они обычно останав­ливают свой выбор на самом большом.

Четырехлетние дети более дифференцированно подходят к вы­бору предметов по высоте, длине или ширине, если эти признаки ярко выражены. Когда, например, высота значительно превосхо­дит другие измерения, малыши легко замечают это. У низких же предметов они вообще не различают высоты. Большинство детей этого возраста упорно утверждают, что в «кубике», высота которого 2, ширина 4, а длина 16 см, «нет высоты». Для них он имеет высоту только в вертикальном положении, т. е. когда высота составляет 16 см и преобладает над другими измерениями. В таком положении «кубик» соответствует привычному представлению о высоком как «большом вверх» (данные предоставлены В. К. Котырло).

Чаще всего дети характеризуют предметы по какой-либо одной протяженности, наиболее ярко выраженной, чем другие, а поскольку длина, как правило, является преобладающей у боль­шинства предметов, то именно выделение длины легче всего уда­ется ребенку. Значительно большее число ошибок делают дети (в том числе и старшие) при показе ширины. Допускаемые ими ошибки свидетельствуют о недостаточно четкой дифференциации ширины от других измерений, так как дети показывают вместо ширины и длину, и всю верхнюю грань предмета (коробки, стола).

Наиболее успешно детьми определяются в предметах конкрет­ные размеры при непосредственном сравнении двух или более предметов. Когда внимание детей обращается на размер предмета, воспитатели предпочитают пользоваться словосочетанием такой же, которое многозначно (например, одинаковый по цвету, форме). Их все же следует дополнять словом, обозначающим при­знак, по которому сопоставляются предметы (найди такой же по длине, ширине, высоте и т. д.).

Выделяя тот или иной размер, ребенок стремится показать его (проводит пальчиком по длине, разведенными руками показывает ширину и т. п.).

Неумение дифференцированно воспринимать размеры пред­метов существенно влияет на обозначение словом предметов раз­личных размеров. Чаще всего дети 3—4 лет по отношению к любым предметам употребляют слова большой — маленький. Но это не означает, что в их словаре отсутствуют более конкретные определения. В отдельных случаях дети с разной степенью успеш­ности употребляют их. Так, о шее жирафа говорят длинная, о мат­решке— толстая. Довольно часто одни определения заменяются другими: вместо тонкая говорят узкая и т. п. Это связано с особен­ностями восприятия, развития речи, тем, что окружающие детей взрослые часто пользуются неточными словами для обозначения размеров.

Общеизвестно, что в отношении целого ряда предметов пра­вомерно говорить как о больших или маленьких, поскольку изме­няется предмет в целом (большой — маленький стул, большой — ма­ленький мяч, большой — маленький дом и т. д.), но когда в отноше­нии этих же предметов мы хотим подчеркнуть лишь какую-либо существенную сторону, то говорим: купи высокую елку, ребенку нужен низкий стул и т. д.

Эти допущения в использовании слов в их относительном зна­чении являются предпосылкой неточности, которая часто вызы­вает заведомо неправильные выражения: большой (маленький) шнур, большая линейка (вместо длинная), большая пирамидка (вмес­то высокая), тонкая лента (вместо узкая) и т. п. Поэтому, когда ребенок вслед за взрослыми пользуется такими общими словес­ными обозначениями размера предметов, как большой — малень­кий, вместо конкретных высокий, низкий и т.д., он хотя и видит отличия, но неточно отражает это в речи.

В педагогическом исследовании Р. Л. Березиной («Формиро­вание у детей среднего и старшего дошкольного возраста знаний о величине предметов и об их элементарных способах измерения», Л., 1972) раскрыты особенности познания детьми трехмерности объемных предметов.

Детям 4—7 лет предлагали посмотреть на коробки с ярко вы­раженными протяженностями (у одной — по высоте, у другой — по длине, у третьей — по ширине) и показать длину, ширину, вы­соту каждой из них. Дети допустили следующие ошибки: • высоту (длину, ширину) показывали и называли только для

тех коробок, у которых она особо выражена;

• высоту показывали касанием рукой верхнего края коробки, а не движением руки снизу вверх;

• ошибались в выделении длины и ширины, «заменяли» одну протяженность другой.

Самое меньшее количество ошибок дети допустили при пока­зе и назывании длины, самое большее — ширины и высоты^. Наи­более успешными в выполнении оказались дети седьмого года жизни. Большинство из них правильно показывали и называли 3 измерения в предметах (коробках).

Автор делает вывод о необходимости целенаправленной уп­ражняемое™ детей в дифференцировке протяженностей и осу­ществлении измерений. В исследовании выделены уровни ориен­тировки детей 3—7 лет в величинах:

• глобальное (общее) представление о величине;

• различение, называние протяженностей;

• выделение значимой в ситуации протяженности;

• выделение двух протяженностей в плоских предметах (длины и ширины, высоты и толщины);

• выделение трехмерности в объемных объектах.

Исходя из особенностей детских представлений о размере предметов, необходимо развивать у детей представление о размере как о свойстве предмета. Дети осваивают умение выделять данное свойство наряду с другими, пользуясь специальными приемами обследования: приложением и наложением. Практически сравни­вая (соизмеряя) контрастные и одинаковые по размеру предметы, малыши устанавливают отношения «равенства — неравенства». Результаты сравнения отражаются в речи с помощью слов длиннее, короче, одинаковые (равные по длине); выше, ниже, одинаковые (рав­ные по высоте); больше, меньше, одинаковые (равные по размеру) и т. д. Таким образом, первоначально осваивается попарное срав­нение предметов по одному свойству. В дальнейшем (к 4-м го­дам) дети начинают сопоставлять по размеру несколько предме­тов (3—4), находят среди них одинаковые по высоте (длине, ши­рине) и объединяют их (группируют).

Далее, сравнивая несколько предметов, дети используют один из них как образец. Приемы приложения и наложения применя­ются ими для составления упорядоченных последовательностей.

Затем дети учатся создавать такие последовательности (ряды) по правилу. Методики освоения рядов по правилу и по образцу были предложены психологом Е. В. Проскура.

В 5—6 лет дети составляют ряды величин не только в нагляд­но-образном плане, но и по представлению. Могут предваритель­но схематически зарисовать возможное расположение предметов в ряду, определить место какого-либо предмета в воображаемой последовательности, отыскать пропущенный предмет, продол­жить ряд в двух направлениях, рассказать о способе расположения предметов в ряду.

Таким образом, в младшем и среднем дошкольном возрасте дети определяют размеры предметов путем непосредственного их сравнения (приложения или наложения), в старшем применяется и опосредованный способ сравнения (оценка размеров восприни­маемых предметов в сравнении с хорошо известными, встреча­ющимися в опыте ребенка ранее; использование схематизации; измерение условной меркой). Постепенно усложняется и содер­жание знаний детей о размерах. В младшем возрасте дети узнают о возможности сравнивать предметы по размеру, в среднем — об относительности размеров, а в старшем — об изменчивости и пре­образовании величин.

В старшем дошкольном возрасте, как свидетельствуют иссле­дователи (Л. А. Венгер, Л. А. Левинова, Е. В. Проскура, 3. Е. Лебе­дева), дети познают отношения в упорядоченном ряду.

Методический аспект освоения величин в дошкольном воз­расте можно изобразить схематически следующим образом¹ (илл. 36).

Овладение детьми дошкольного возраста измерением величин

1 Центральный круг — содержание познания и обучения. Средний круг — дидактические пособия, материалы, игры. Внешний круг — приемы обучения и оценки ребенком величин.

Вопрос о роли измерений в развитии математических представ­лений ставился в работах выдающихся педагогов (Ж.-Ж. Руссо, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинского) и методистов (Е. И. Тихеевой, Ф. Н. Блехер и др.).

В настоящее время обучение измерению осуществляется на ос­нове развития у ребенка представлений о числе и счетных умений.

Деятельность измерения довольно сложна. Но использование условных мерок делает измерение доступным даже для маленьких детей.

Условная мерка — это и предмет, используемый при измере­нии, и единица измерения в каждом конкретном случае. Лентой, веревкой, палочкой, шагом может быть измерена длина дорожки в саду. Ложкой, чашкой, банкой, стаканом определяется объем жидких и сыпучих веществ. Измерение объектов условными ме­рами своеобразно: единица измерения выбирается произвольно, в зависимости от ситуации и конкретных условий (при этом не требуется знания общепринятой системы мер).

Использование условных мерок хотя и упрощает деятельность измерения, но не изменяет ее сущности, которая заключается в сравнении какой-либо величины с определенной величиной того же рода, называемой единицей измерения. Условная мерка под­бирается с учетом особенностей измеряемого объекта. При этом ребенку предоставляется достаточная, но не безграничная свобода выбора. Однородность, «родственность» того, что измеряется, и того, чем измеряется, является необходимым условием выбора конкретной мерки.