Контрольная работа

№ точек и расстояния, м	Отсчеты по рейке	Превышения h, мм	Средние превышения hср, мм
Задний,мм	Передний,мм
1-2			-1094	-1143
-1192
Расстояния, м

 

Высота прибора: i = 1337мм

h = i – V, где h - превышение

i – высота прибора

V – отсчет по рейке

V_практ = 229мм

V_теор = 1337 – 1143 = 194мм

Теоретический и практический отсчеты не совпадают, следовательно, не выполнено условие 3 поверки: ось цилиндрического уровня и визирная ось нивелира не параллельны. Для исправления элевационным винтом нивелира устанавливаем теоретический отсчет. После этого пузырек цилиндрического уровня сместится. Пользуясь исправительными винтами, выводим пузырек на середину.

 

ЗАДАЧИ

 

1. Определить длину линии на местности Д, если известна ее длина на плане

L =5,50 см и масштаб плана: 1:2000.

2. Вычислить горизонтальное проложение линии, измеренной нитяным дальномером, если

Д=106,5 м, угол наклона i=3º30/

3. Численный масштаб плана 1:5000. Определить его точность.

4. Вычислить приращения ∆Х и ∆У линии 1-2, горизонтальное проложение которой Д_1-2=

=100,00 м, а ее дирекционный угол =30˚00.

5. Определить прямоугольные координаты точки, заданной на карте.

6.Вычислить горизонтальное проложение линии, если ее приращение известно ∆Х=300,00м ∆Y=400,00 м

7. Определить географические координаты точки А на карте:

широту φ_А и долготу .

8. Для определения неприступного расстояния в треугольнике измерена одна сторона

(базис) а=100,00 м и два угла Вычислить расстояние, лежащее

против угла

9. Определить превышение h_ВА, если известны высоты Н_Аи Н_В:

Н_А=99,35 м; Н_В=90.34 м.

10. Вычислить горизонтальное проложение линии Д₀, измеренной лентой, если наклонное

расстояние Д= 300,26 м, а угол наклона линии .

11. Определить высоту точки В, если известны превышение h_ВА и высота точки

Н_А=100,00м, h_ВА=2.50 м.

12. Вычислить площадь угодия в м², если при его обводе планиметром получена разность

отсчетов n =120/ Цена деления планиметра с=0,01003 га.

13. Определить длину линии на местности /горизонтальное проложение/ d_o, соответствующую 2,25 см на плане. Масштаб плана 1:5000.

14. Стороны а и в территории фермы, имеющей форму прямоугольника измерены мерной

лентой: а=120.50 м., в= 110.40 м. Вычислить площадь фермы в гектарах.

15.Определить высоты точки А и В. Высота сечения рельефа h=2,5 м.

16. При определении цены деления планиметра для плана М 1:10000 обводились 3 квадрата координатной сетки. Получены следующие разности отсчетов: при полюсе лево∆_л=3034, при полюсе право ∆_п=3030. Вычислить цену деления планиметра в га.

17. Определить уклон линии АВ, если известно горизонтальное проложение линии на

плане /М 1:2000/d=10,2 см и высоты точек А и В: Н_А =100.00 м. Н_В=110,50м.

18. Найти горизонтальное проложение и дирекционный угол линии АВ, если известны координаты точек: Х_А=1000,00 м, У_А=2000,00м., Х_В=1500,00м., У_В=3000,00м.

19. Определить уклон i линии на плане 2,0 см., отметки точек А и В соответственно:

Н_А=100,00 м., Н_В=120,30м.

20. Вычислить значение коллимационной ошибки зрительной трубы теодолита Т30, если

при визировании на точку получены отсчеты по горизонтальному кругу: Л=120º30;

П=300º24. Определить ее допустимость.

 

Найти

1) общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка;

2) найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию.

 

1. 1) ; 2) , ;

2. 1) ; 2) , ;

3. 1) ; 2) , ;

4. 1) ; 2) , ;

5. 1) ; 2) , ;

6. 1) ; 2) , ;

7. 1) ; 2) , ;

8. 1) ; 2) , ;

9. 1) ; 2) , ;

10. 1) ; 2) , ;

11. 1) ; 2) , ;

12. 1) ; 2) , ;

13. 1) ; 2) , ;

14. 1) ; 2) , ;

15. 1) ; 2) , ;

16. 1) ; 2) , ;

17. 1) ; 2) , ;

18. 1) ; 2) , ;

19. 1) ; 2) , ;

 

 

2. Найти:

а) частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям;

б) общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

 

1. а) ; ; ; б) ;

2. а) ; ; ; б) ;

3. а) ; ; ; б) ;

4. а) ; ; ; б) ;

5. а) ; ; ; б) ;

6. а) ; ; ; б) ;

7. а) ; ; ; б)

8. а) ; ; ; б) ;

9. а) ; ; ; б) ;

10. а) ; ; ; б) ;

11. а) ; ; ; б) ;

12. а) ; ; ; б)

13. а) ; ; ; б) ;

14. а) ; ; ; б) ;

15. а) ; ; ; б) ;

16. а) ; ; ; б) ;

17. а) ; ; ; б) ;

18. а) ; ; ; б) ;

19. а) ; ; ; б) ;

20. а) ; ; ; б) .

 

 

3. Исследовать:

а) на сходимость с помощью признака Даламбера числовой ряд;

б) на сходимость с помощью признака Лейбница знакочередующийся ряд;

в) найти радиус сходимости степного ряда и определить тип сходимости ряда на концах интервала сходимости.

1. а) ; б) ; в) ;

2. а) ; б) ; в) ;

3. а) ; б) ; в) ;

4. а) ; б) ; в) ;

5. а) ; б) ; в) ;

6. а) ; б) ; в) ;

7. а) ; б) ; в) ;

8. а) ; б) ; в) ;

9. а) ; б) ; в) ;

10. а) ; б) ; в) ;

11. а) ; б) ; в) ;

12. а) ; б) ; в) ;

13. а) ; б) ; в) ;

14. а) ; б) ; в) ;

15. а) ; б) ; в) ;

16. а) ; б) ; в) ;

17. а) ; б) ; в) ;

18. а) ; б) ; в) ;

19. а) ; б) ; в) ;

20. а) ; б) ; в) .

 

4. Разложить заданную функцию в ряд Фурье по косинусам на отрезке .

 

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ;

14. ; 15. ; 16. ; 17. ; 18. ; 19. ; 20. .

 

Контрольная работа

по дисциплине Количественные методы анализа экономических процессов

профиль Экономика, 2 курс, заочное отделение

 

№1

 

Дана задача линейного программирования:

 

,

при ограничениях:

 

Графическим методом найти оптимальные решения при стремлении целевой функции к максимальному и минимальному значениям. Провести экономический анализ решений задачи.

 

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

№ варианта   Значения
			-1		-1	-2		-1
		-1			-2			-1
			-1					-1	-3	-1
						-2		-2
								-2	-6
	-2	-3	-2	-3	-3	-2	-2	-2
		-2	-3
		-6	-6
	-2	-1		-1	-1	-1		-2
			-3				-2		-4	-2
				-1						-1
							-1
				-2			-2			-2

 

№2

 

Составить математическую модель и решить следующую задачу симплексным методом.

В производстве пользующихся спросом двух изделий, и , принимают участие 3 цеха фирмы. На изготовление одного изделия 1-й цех затрачивает час., 2-й цех - час., 3-й цех - час. На изготовление одного изделия 1-й цех затрачивает час., 2-й цех - час., 3-й цех - час. На производство обоих изделий 1-й цех может затратить не более час., -й цех – не более час., 3-й цех – не более час.

От реализации одного изделия фирма получает доход руб., изделия - руб.

Определить максимальный доход от реализации всех изделий и

 

Значения коэффициентов условия задачи

№ варианта   Значения

 

№ 3

 

Составить математическую модель транспортной задачи и решить ее.

Фирма имеет три магазина розничной торговли, расположенных в разных районах города (). Поставки продукции в эти магазины осуществляются с двух складов и , площади которых вмещают 30 и 25 т продукции соответственно. В связи с возросшим покупательским спросом фирма планирует расширить площади магазинов, поэтому их потребности в продукции с торговых складов составят 20, 35 и 15 т в день. Чтобы удовлетворить спрос на продукцию, предполагается строительство третьего склада, площади которого позволят хранить в нем 15 т продукции ежедневно. Руководство фирмы рассматривает два варианта его размещения. В таблице даны транспортные издержки, соответствующие перевозке продукции с двух существующих складов, и два варианта размещения нового склада.

Оценить две транспортные модели и принять решение, какой вариант размещения нового склада выгоднее. Предполагается, что остальные издержки сохраняют существующие значения.

 

Торговый склад	Транспортные издержки, ден. ед.
Вариант 1
Вариант 2

 

Значения коэффициентов

№ варианта   Значения

№ 4

 

Функция полезности потребителя имеет вид ; доход потребителя равен 100 руб.; цена единицы товара равна 4 руб., товара - 1 руб. Требуется:

1) Найти оптимальный набор благ потребителя.

2) Определите индивидуальную функцию спроса на товар по цене.

3) Определите индивидуальную функцию спроса на товар по доходу (кривую Энгеля).

n – номер варианта

№5

Процентная ставка банка по вкладам характеризуются следующими значениями: 8%, 9%, 10%, 11% и 12% годовых, которые устанавливаются в начале каждого квартала и не изменяются на всем его протяжении. Размеченный граф состояний изображен на рис.

 

 

1) Спрогнозируйте вероятности состояний банка в течение следующего года, если в конце текущего года процентная ставка банка равна 10%.

2) Спрогнозируйте вероятности состояний банка по истечении достаточно большого числа лет.

n – номер варианта