Студопедия — Моделирование рыночных механизмов в условиях ограниченности ресурсов
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Моделирование рыночных механизмов в условиях ограниченности ресурсов






Развитием модели «нащупывания» состояния равновесия является модель функционирования рынка, построенная на базе итерационного метода решения задач выпуклого программирования, суть которого состоит в следующем: рассматривается задача максимизации выпуклой вверх функций n- переменных

при условиях:

,

где функции также выпуклые.

Неотрицательной седловой точкой функции Лагранжа:

где ui – множители Лагранжа (двойственные переменные), называется точка (), для которой выполнены соотношения

для всех .

Справедлива следующая теорема (Куна-Таккера).

Если:

1) выпуклые функции при ;

2) существует вектор такой, что , то вектор будет оптимальным решением сформулированной выше задачи максимизации тогда и только тогда, когда существует такой вектор , что () является неотрицательной седловой точкой функции Лагранжа L(x,u).

Таким образом, решение задачи максимизации сводится к нахождению седловой точки Лагранжа, которое в свою очередь осуществляется путем применения следующего итерационного процесса (К.Эрроу, Л.Гурвиц):

.

Здесь t – номер итерации.

Начальные значения предполагаются известными (заданными) числами. Присутствие знака max обеспечивает неотрицательность переменных в ходе реализации итерационного процесса.

Положительные величины называются параметрами настройки и должны быть выбраны достаточно малыми, чтобы обеспечит устойчивость процесса. Применяются различные правила для фиксации момента окончания итерационного процесса. В качестве основных используется как критерий совпадения вида:

,

где – достаточно малое число, так и задание определенного числа (Т) итераций, после чего полученные значения:

считаются координатами искомой седловой точки. При этом вектор есть решение задачи максимизации, а вектор характеризует сравнительную важность ограничений оптимизационной задачи.

Рассмотрим сложную экономическую систему, состоящую из потребительского сектора, производственного сектора и сектора ресурсного обеспечения.

Пусть потребительский сектор представлен единой функцией полезности:

где – набор потребляемых благ, которые он стремится максимизировать.

Производственный сектор состоит из n предприятий (производств) (j = 1,..., n) каждое из них производит один продукт (в количестве ) и все они производят различные продукты. Уровень производства определяется производственной функцией

где – объемы используемых производственных ресурсов.

Ресурсный сектор определен объемами ресурсов (труда, капитала, земли, энергетики и т.д.) Rl (l = 1,..., s), предназначенных для использования в производственном секторе. При этом имеют место соотношения:

Состояние равновесия в широком смысле в рассматриваемой системе определяется как следующее соотношение между спросом (xj) и предложением (yj) для всех видов благ:

В дальнейшем будем исходить из того, что функция полезности U(x) и все производственные функции являются выпуклыми. В этом случае задача о нахождении состояния равновесия может быть сформулирована как задача выпуклого программирования:

Найти:

при условиях:

1) где

2) ;

3)

Как было показано выше, решение этой задачи в свою очередь сводится к отысканию неотрицательной седловой точки функции Лагранжа:

где;

· – вектор множителей Лагранжа, соответствующих производственным ограничениям (1). Эти величины имеют смысл цен на различные виды продукции;

· – вектор множителей Лагранжа, связанных с ресурсными ограничениями (2). Компоненты этого вектора представляют собой оценки важности используемых в производстве факторов. Например, ставка заработной платы выступает как оценка трудовых ресурсов; стоимость услуг капитала выражается оценкой капитальных ресурсов и т.д.

Условия первого порядка для отыскания седловой точки (условия Куна-Таккера) имеют вид:

1)

2)

3)

4)

Условия первой группы имеют следующий экономический смысл: если равновесный объем какого-либо блага () отличен от нуля, то необходимо выполняется равенство:

которое совпадает с условием максимума функции полезности потребителя в условиях ограниченного дохода (см. гл. 1.). Таким образом, эти условия суть выражения оптимального поведения потребителя. Заметим, что из требования максимальности функции Лагранжа по переменным вытекает, что при :

т.е. предельная полезность неиспользуемого блага не превосходит его цены в состоянии равновесия.

Условия второй группы состоят в том, что при , т.е. в том случае, когда j -тое предприятие использует ненулевой объем l -того ресурса, должно быть выполнено соотношение:

которое может быть интерпретировано как необходимое условие максимума прибыли j -того предприятия (см. гл. 4). Это означает, что в состоянии равновесия осуществляется оптимальная производственная программа для всех предприятий.

Если l -тый ресурс не потребляется на j -том предприятии, т.е. , то из максимальности функции Лагранжа по имеем:

т.е. маргинальная продуктивность этого ресурса на j -том предприятии не выше его цены (ресурс слишком дорог и относительно малоэффективен).

Условия третьей группы характеризуют соотношения между спросом и предложением всякого блага в состоянии равновесия. Если цена блага , то необходимо:

т.е. имеет место равенство спроса () и предложения () этого блага. Если же равновесная цена , то из требования минимальности функции Лагранжа по следует, что:

т.е. предложение блага (как правило) превосходит спрос на него.

Условия четвертой группы связаны с распределением ресурсов между предприятиями и оценкой значимости этих ресурсов. Если равновесная цена l -того ресурса , то имеет место равенство:

которое свидетельствует о полном использовании запаса ресурса (спрос на ресурс равен его предложению). Если же , то из условия минимальности функции Лагранжа по переменной вытекает: т.е. предложение ресурса не меньше, чем спрос на него.

Процедура отыскания неотрицательной седловой точки реализуется путем конкретизации общего итерационного процесса, представленного выше. Исходные значения фазовых переменных:

,

а также двойственных переменных (цен)

считаются известными. Последующие значения определяются по формулам:

Здесь положительные числа являются параметрами настройки. В качестве признака окончания расчетов обычно используют либо фиксированное число итераций (Т), либо итерационный процесс прекращается и равновесное состояние считается найденным, если выполняется условие:

где – заданное число;

 

Полезно привести также аналоги итерационных формул в дифференциальной форме:

если для всех остальных случаев
где

если для всех остальных случаев
где

если для всех остальных случаев
где

если для всех остальных случаев
где

Анализ приведенного итерационного процесса показывает, что он достаточно точно имитирует рыночный механизм достижения состояния равновесия при помощи изменения объемов спроса на блага и ресурсы, а также путем варьирования соответствующими ценами. Как видно, спрос потребителя на некоторое благо возрастает до тех пор, пока предельная полезность его превышает цену этого блага, которая в свою очередь возрастает, если спрос оказывается больше предложения блага со стороны производственного сектора. Подобным же образом регулируется спрос производства на ресурсы: он возрастает пока предельная эффективность ресурса больше его цены, т.е. предприятие имеет дополнительную прибыль от приобретения ресурса, и рост прекращается, когда эта прибыль становится нулевой. Цена ресурса также увеличивается, если спрос на него превышает предложение со стороны ресурсного сектора, а при достижении равенства спроса и предложения, цена становится неизменной.

Модели частного экономического равновесия. Паутинообразная модель рынка (курсовая работа)







Дата добавления: 2015-06-16; просмотров: 411. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия