| № п/п
| № раздела дисциплины
| Тематика практических занятий (семинаров)
| Трудо-емкость
(час.)
|
|
1.
| Тема I
Математические методы и модели оптимизации в экономике
| Основные методы и модели оптимизации, используемые в экономике. Разбор примеров моделей. Иллюстрация методов.
|
|
|
2.
| Тема II
Статическая задача оптимизации
| Статические задачи. Переменные, параметры, ограничения, допустимое множество решений, критерии их выбора, целевая функция, линии уровня в математических моделях. Примеры, иллюстрации.
|
|
|
3.
| Тема III
Классическая задача математического программирования
| Постановки экономико-математических задач. Условия существования глобального максимума, причины отсутствия оптимальных решений. Поиск экстремумов во внутренних и граничных точках допустимого множества. Метод множителей Лагранжа и их интерпретация.
|
|
|
4.
| Тема IV
Нелинейное программирование
| Постановка и примеры задач нелинейного программирования, задача условной оптимизации. Условия Куна-Таккера, как необходимые условия локальной оптимальности. Функция Лагранжа для задачи НЛП. Достаточное условие оптимальности в общей задаче НЛП. Решения и анализ конкретных задач. Выпуклые задачи оптимизации. Выпуклые множества. Выпуклые и вогнутые функции, условия выпуклости и вогнутости. Опорная и разделяющая гиперплоскости. Теоремы о локальном максимуме в выпуклом случае. Постановка выпуклой задачи НЛП и теорема Куна-Таккера. Решение конкретных задач. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа.
|
|
|
5.
| Тема V
Линейное программирование
| Постановка и примеры задач линейного программирования (ЛП). Стандартная и каноническая формы представления задачи ЛП и сведение к ним. Свойства допустимого множества и оптимального решения в задаче ЛП. Основные методы решения задач ЛП. Функция Лагранжа и условия Куна-Таккера в задаче ЛП. Двойственные задачи линейного программирования. Теоремы двойственности. Смысл двойственных переменных. Анализ чувствительности оптимального решения к параметрам задачи ЛП. Некоторые специальные задачи ЛП: транспортная, производственно-транспортная, целочисленная, оптимизация межотраслевого баланса. Разбор примеров и решение задач.
|
|
|
|
6.
| Тема VI
Оптимизация в условиях неопределенности
| Постановка и специфика задачи выбора решений в условиях неопределенности. Критерии выбора решений в условиях неопределенности (принцип гарантированного результата, критерии Гурвица, Байеса-Лапласа, Сэвиджа). Применение принципа гарантированного результата в задачах экономического планирования. Решения при случайных параметрах. Вероятностная информация о параметрах. Принятие решений на основе математического ожидания. Случайность и риск. Учет склонности к риску. Примеры решения задач.
|
|
|
|
7.
| Тема VII
Многокритериальная оптимизация
| Постановка задачи многокритериальной оптимизации. Задача поиска разумных экономических решений с учетом экологических факторов. Множество достижимых критериальных векторов. Доминирование и оптимальность по Парето. Эффективные решения и паретова граница. Теорема Куна-Таккера в выпуклых задачах многокритериальной оптимизации. Понятие лица, принимающего решение. Основные типы, методы и решение задач многокритериальной оптимизации. Методы аппроксимации паретовой границы.
|
|
|
|
8.
| Тема VIII
Оптимизация динамических систем
| Динамические оптимизационные задачи. Простейшая динамическая модель производства и задача поиска оптимальной производственной программы. Многошаговые и непрерывные модели. Управление и переменная состояния в динамических моделях. Критерии оптимизации в динамических задачах. Принципы построения динамического управления: построение программной траектории и использование обратной связи. Задача построения программной траектории как задача математического программирования. Динамическое программирование в многошаговых задачах оптимизации. Принцип оптимальности, функция Беллмана. Уравнение Беллмана в многошаговых задачах оптимизации. Решение задач динамического программирования.
|
|
|
| Всего
|
|
