Критерий совместности Кронекера-КапеллиСистема линейных уравнений имеет вид:
где аij – коэффициенты при неизвестных, bi – свободные члены м(i = Решением системы называется такая совокупность n чисел (x1=c1, x2=c2,..., xn=cn), при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство. Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Совместная система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения. Система называется несовместной, если она не имеет решений. Пример: - система уравнений - система уравнений - система уравнений Запишем систему уравнений в матричной форме AX = B, где Если к матрице системы приписать столбец свободных членов, то получится расширенная матрица системы вида
Вопрос о совместности системы решается следующей теоремой. Теорема Кронекера-Капелли: Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы. Система имеет единственное решение только в том случае, когда ранг матрицы совместной системы равен числу переменных r(A) = n. Если ранг матрицы совместной системы меньше числа переменных, то система неопределенная и имеет бесконечное множество решений.
|
; j = 
), xj - неизвестные.
совместная и определенная, так как имеет единственное решение (10; 0);
несовместная;
совместная и неопределенная, так как имеет более одного решения (x1=c, x2=10-2c), где с – любое число.
- матрица коэффициентов при неизвестных, называемая матрицей системы, 
- столбец переменных, 
столбец свободных членов.
.
