Выбор теоретического закона распреденения износов

Выбор теоретического закона распределения (ТЗР) осуществляется по величине коэффициента вариации V. Если V < 0,3 - то распределение подчиняется закону нормального распределения (ЗНР), если V>0,5 - то распределение подчиняется закону распределения Вейбулла (ЗРВ). В случае, когда V лежит в интервале от 0,3 до 0,5 выбирается тот закон, который лучше совпадает с опытной информацией. Точность совпадения оценивается по критерию согласия.

В данном случае коэффициент вариации V = 0,3764. Необходимо рассчитать интегральную F(И) функцию распределения износа детали по ЗНР и ЗРВ, а затем, определив критерий согласия, выбирается ТЗР и рассчитываются его параметры.

Значение интегральной функции F() ЗНР в конце i-го интервала определяется по формуле:

F() = ,

где – так называемая центрированная интегральная функция. Ее значения табулированы;

– значение износа в конце i-го интервала, конец i-го интервала статистического ряда;

– среднее значение износа;

При этом следует учесть, что (+И).

Расчёт ведётся для каждого интервала:

F₁(0,14) = F₀[(0,14 - 0,4564)/0,1718] = F₀(-1,84) = 1 - F₀(1,84) = 1 – 0,97 = 0,03;

F₂ (0,28) = F₀[(0,28 - 0,4564)/ 0,1718] = F₀(-1,03) = 1 - F₀(1,03) = 1 – 0,85 = 0,15;

F₃ (0,42) = F₀[(0,42 - 0,4564/ 0,1718] = F₀(-0,21) = 1 - F₀(0,21) = 1 – 0,58 = 0,42;

F₄ (0,56) = F₀[(0,56 - 0,4564)/ 0,1718] = F₀(0,6) = 0,73;

F₅ (0,7) = F₀[(0,7 - 0,4564)/ 0,1718] = F₀(1,42) = 0,92;

F₆ (0,84) = F₀[(0,84 - 0,4564)/ 0,1718] = F₀(2,23) = 0,99;

F₇ (0,98) = F₀[(0,98 - 0,4564)/ 0,1718] = F₀(3,05) = 1.

 

Значение интегральной функции F() ЗРВ в конце i-го интервала определяетс

по формуле:

;

– табулированное значение интегральной функции, принимается в зависимости от и параметра b;

– сдвиг начала рассеивания;

параметр ЗРВ, определяется по формуле ,

где – коэффициент ЗРВ;

если V = 0,3764, то b = 2,90 и = 0,89.

Тогда = 0,51.

Расчёт для ЗРВ ведётся так же для каждого интервала и полученные данные записываются в статистический ряд.

F (0,14) = (0,14 / 0,51) = 0,3) = 0,03;

F (0,28) = (0,28/ 0,51] = (0,6) = 0,20;

F (0,42) = 0,42/ 0,51) = (0,8) = 0,41;

F (0,56) = 0,56 / 0,51) = (1,1) = 0,73;

F (0,7) = (0,7 / 0,51) = (1,4) = 0,93;

F (0,84) = (0,84 / 0,51) = (1,7) = 0,99;

F (0,98) = (0,98 / 0,51) = (1,9) = 1.

Для выбора теоретического закона распределения следует определить критерий согласия Колмогорова:

= ,

- максимальная абсолютная разность между накопленной опытной вероятностью и теоретической интегральной функцией распределения, то ксть:

= max ,

где N – общее количество информации.

 

Таблица 5. Выбор теоретического закона распределения

Интервал, мм	0- 0,14	0,14- 0,28	0,28- 0,42	0,42- 0,56	0,56- 0,7	0,7- 0,84	0,84- 0,98
Конец интервала, мм	0,14	0,28	0,42	0,56	0,7	0,84	0,98
Накопл. опытн. вероят.	0,02	0,12	0,46	0,74	0,94	0,96
ЗНР		-1,84	-1,03	-0,21	0,6	1,42	2,23	3,05
	0,03	0,15	0,42	0,73	0,92	0,99
	0,01	0,03	0,04	0,01	0,02	0,03
ЗРВ		0,3	0,6	0,8	1,1	1,4	1,7	1,9
	0,03	0,2	0,41	0,73	0,93	0,99
	0,01	0,08	0,05	0,01	0,01	0,03

 

Как видно из таблицы 5, для ЗНР = 0,04, а для ЗРВ = 0,08.

Тогда расчетное значение критерия согласия будет равно:

для ЗНР = 0,04 = 0,28;

для ЗРВ = 0,08 = 0,57.

Находим вероятность совпадения теоретических законов с опытным распределением:

для ЗНР P() = 1,000;

для ЗРВ P() = 0,864.

Следовательно, для выравнивания опытной информации ЗНР подходит лучше, чем ЗРВ. Наносим на график (рис.2) значения на концах интервалов.

Определение доверительных границ рассеивания среднего значения износа.

Для ЗНР доверительные границы рассеивания среднего значения износа определяют по формулам:

- ; = + ,

где и – соответственно нижняя и верхняя доверительные границы рассеивания среднего значения износа при доверительной вероятности α;

коэффициент Стьюдента, который определяют в зависимости от N и выбранной доверительной вероятности α.

= 0,4564; σ = 0,17; N = 50; α = 0,95; = 2,01.

Находим:

- = 0,4564 – 2,01 = 0,408 мм;

= + = 0,4564+ 2,01 = 0,505 мм.

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что среднее значение износа будет находиться в интервале от 0,408 до 0,505 мм.